專題31規律型探究題（24題）一、單選題1．（2024·云南·中考真題）按一定規律排列的代數式：，，，，，，第個代數式是（

）A． B． C． D．2．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（

）A．20 B．22 C．24 D．263．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（）A．20 B．21 C．23 D．264．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個圖中三角形的個數是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數的圖象，發現它關于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．16．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數是（

）A． B． C． D．7．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（

）A．676 B．674 C．1348 D．13508．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規則連續平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數，為正整數，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數乘法運算轉化為一位數乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結果為3036．圖2表示一個三位數與一個兩位數相乘，表格中部分數據被墨跡覆蓋，根據圖2中現有數據進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結果小于6000 D．運算結果可以表示為11．（2024·四川內江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．二、填空題12．（2024·青海·中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．

13．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為．14．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第1次運算得到點，經過第2次運算得到點，以此類推．則點經過2024次運算后得到點．15．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為，點C的對應點為，與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，滾動2024次后停止滾動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為．16．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規律，則點的坐標為．17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是，在正方形內部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規律擺成的“小屋子”．按照此規律繼續擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數是圖形“●”個數的3倍．19．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊三邊上分別取點，使得，連結三點得到，易得，設，則如圖①當時，如圖②當時，如圖③當時，……直接寫出，當時，．20．（2024·四川德陽·中考真題）數學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數字1至8分別填入如圖的八個圓圈內，使得任意兩個有線段相連的圓圈內的數字之差的絕對值不等于1．經過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數字a、b，你認為a可以是（填上一個數字即可）．21．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數學興趣小組對這個自然數中，任取兩數之和大于的取法種數進行了探究．發現：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．22．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．三、解答題23．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發現，三角點陣中前4行的點數之和為10．(1)探索：三角點陣中前8行的點數之和為_____，前15行的點數之和為______，那么，前行的點數之和為______(2)體驗：三角點陣中前行的點數之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規律擺放而成，則一共能擺放多少排？24．（2024·江蘇鹽城·中考真題）發現問題小明買菠蘿時發現，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數學道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側面展開圖上可以看成點，每個點表示不同的籽．該菠蘿的籽在側面展開圖上呈交錯規律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數，，），如圖1所示．小明設計了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為________，共鏟________行，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．解決問題在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價．

專題31規律型探究題（24題）一、單選題1．（2024·云南·中考真題）按一定規律排列的代數式：，，，，，，第個代數式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數列的規律變化，根據數列找到變化規律即可求解，仔細觀察和總結規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵按一定規律排列的代數式：，，，，，，∴第個代數式是，故選：．2．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（

）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【分析】本題考查數字的變化類，根據圖形，可歸納出規律表達式的特點，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即第2種如圖②有6個氫原子，即第3種如圖③有8個氫原子，即，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是：；故選：B．3．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（）A．20 B．21 C．23 D．26【答案】C【分析】本題考查了圖形類的規律探索，解題的關鍵是找出規律．利用規律求解．通過觀察圖形找到相應的規律，進行求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，第②個圖案中有個菱形，第③個圖案中有個菱形，第④個圖案中有個菱形，∴第個圖案中有個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數為，故選：C．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個圖中三角形的個數是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【分析】此題考查了圖形的變化規律，解題的關鍵是根據圖形的排列，歸納出圖形的變化規律．根據前幾個圖形的變化發現規律，可用含n的代數式表示出第n個圖形中三角形的個數，從而可求第674個圖形中三角形的個數．【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即，第2個圖案有7個三角形，即，第3個圖案有10個三角形，即，…，按此規律擺下去，第n個圖案有個三角形，則第674個圖案中三角形的個數為：（個）．故選：B．5．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數的圖象，發現它關于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題是坐標規律題，求函數值，中心對稱的性質，根據題意得出，進而轉化為求，根據題意可得，，即可求解．【詳解】解：∵這個點的橫坐標從開始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，當時，，即，∵關于點中心對稱的點為，即當時，，∴，故選：D．6．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數字類規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．求出第七行共有28個數，從而可得第八行左起第1個數是第29個數，據此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個數，第二行共有2個數，第三行共有3個數，歸納類推得：第七行共有個數，則第八行左起第1個數是，故選：C．7．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】將這一列數繼續寫下去，發現這列數的變化規律即可解答．本題主要考查的是數字規律類問題，發現這列數的變化規律是解題的關鍵．【詳解】這一列數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發現每3個數為一組，每一組前2個數為奇數，第3個數為偶數．由于，即前2024個數共有674組，且余2個數，∴奇數有個．故選：D8．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規則連續平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了坐標內點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵．先找出規律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，又要向上平移1個單位，因此發現規律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．9．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數，為正整數，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查的是整式的規律探究，分類討論思想的應用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數，為正整數，且，∴，當時，則，∴，，滿足條件的整式有，當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當時，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當時，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式共有個．故③符合題意；故選D10．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數乘法運算轉化為一位數乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結果為3036．圖2表示一個三位數與一個兩位數相乘，表格中部分數據被墨跡覆蓋，根據圖2中現有數據進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結果小于6000 D．運算結果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．設一個三位數與一個兩位數分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據題意可得運算結果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設一個三位數與一個兩位數分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數應為，如圖：∴運算結果可以表示為：，∴D選項符合題意，當時，計算的結果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．11．（2024·四川內江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標系、一次函數、旋轉的性質、勾股定理等知識點．找出點的坐標規律以及旋轉過程中線段長度的關系是解題的關鍵．通過求出點的坐標，、、的長度，再根據旋轉的特點逐步推導出后續點的位置和坐標，然后結合圖形求解即可．【詳解】軸，點的坐標為，，則點的縱坐標為3，代入，得：，則點的坐標為．，，，由旋轉可知，，，，，，，．設點的坐標為，則，解得或（舍去），則，點的坐標為．故選C．二、填空題12．（2024·青海·中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．

【答案】15【分析】本題考查圖形類規律探究．根據題意得到第（1）、（2）、（3）個圖形中火柴棒的數量，由此可得第（n）個圖形有根火柴棒，即可．【詳解】解：根據題意得：第（1）個圖形有根火柴棒，第（2）個圖形有根火柴棒，第（3）個圖形有根火柴棒，……第（n）個圖形有根火柴棒，∴第（7）個圖案中有根火柴棒，故答案為：1513．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為．【答案】【分析】此題考查了單項式規律探究．分別找出系數和次數的規律，據此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．14．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第1次運算得到點，經過第2次運算得到點，以此類推．則點經過2024次運算后得到點．【答案】【分析】本題考查了新定義，點的規律，根據新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規律，最后應用規律求解即可．【詳解】解：點經過1次運算后得到點為，即為，經過2次運算后得到點為，即為，經過3次運算后得到點為，即為，……，發現規律：點經過3次運算后還是，∵，∴點經過2024次運算后得到點，故答案為：．15．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為，點C的對應點為，與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，滾動2024次后停止滾動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為．【答案】【分析】本題考查了解直角三角形，等腰直角的性質，點的坐標規律探索．連接，求得，，，分別得到，，，，推導得到，滾動一次得到，滾動四次得到，滾動七次得到，由此得到滾動2024次后停止滾動，則，據此求解即可．【詳解】解：連接，由題意得，，，∴，∴，，，∴，∴，，同理，，，滾動一次得到，滾動四次得到，滾動七次得到，∴滾動2024次后停止滾動，則時，，故答案為：．16．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規律，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了點坐標的規律探究．解題的關鍵在于根據題意推導出一般性規律．根據題意可知個點坐標的縱坐標為一個循環，的坐標為，據此可求得的坐標．【詳解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個點坐標的縱坐標為一個循環，的坐標為，∵，∴的坐標為．∴的坐標為故答案為：．17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是，在正方形內部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點的坐標變化規律，正方形性質，等邊三角形性質，根據三角形的運動方式，依次求出點A的對應點，，，的坐標，發現規律即可解決問題．【詳解】解：正方形頂點M的坐標為，,是等邊三角形，點B坐標是，等邊三角形高為，由題知，的坐標是；的坐標是；的坐標是；繼續滾動有，的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；不斷循環，循環規律為以，，，，12個為一組，，的坐標與的坐標一樣為，故答案為：．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規律擺成的“小屋子”．按照此規律繼續擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數是圖形“●”個數的3倍．【答案】12【分析】本題主要考查了圖形變化的規律、一元二次方程的應用等知識點，能根據所給圖形發現“〇”和“●”的個數變化規律是解題的關鍵．根據所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數，發現規律，再利用規律列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：，“●”的個數為：；第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：，“●”的個數為：；第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：，“●”的個數為：；第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：，“●”的個數為：；…，所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：，“●”的個數為：；由題知，解得，又n為正整數，則，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數是圖形“●”個數的3倍．故答案為：12．19．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊三邊上分別取點，使得，連結三點得到，易得，設，則如圖①當時，如圖②當時，如圖③當時，……直接寫出，當時，．【答案】/0.73【分析】本題主要考查數字規律性問題，首先根據已知求得比例為n時，，代入即可．【詳解】解：根據題意可得，當時，，則當時，，故答案為：．20．（2024·四川德陽·中考真題）數學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數字1至8分別填入如圖的八個圓圈內，使得任意兩個有線段相連的圓圈內的數字之差的絕對值不等于1．經過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數字a、b，你認為a可以是（填上一個數字即可）．【答案】1/8【分析】本題考查了數字規律，理解題意是解題的關鍵．由于兩個中心圓圈有6根連線，數字1至8，共有8個數字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數字均不能出現在與中心圓圈相連的6個圓圈中，否則不滿足任意兩個有線段相連的圓圈內的數字之差的絕對值不等于1，故只剩下5個數字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1或者8．【詳解】解：兩個中心圓圈分別有6根連線，數字1至8，共有8個數字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數字均不能出現在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入．位于兩個中心圓圈的數字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．21．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數學興趣小組對這個自然數中，任取兩數之和大于的取法種數進行了探究．發現：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．【答案】9144【分析】本題考查數字類規律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當n為偶數或奇數時的不同取法是解答的關鍵．先根據前幾個n值所對應k值，找到變化規律求解即可．【詳解】解：當時，只有一種取法，則；當時，有和兩種取法，則；當時，有，，，四種取法，則；故當時，有，，，，，六種取法，則；當時，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當n為偶數時，，故當時，，故答案為：9，144．22．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．【答案】【分析】直線直線可知，點坐標為，可得，由于是等邊三角形，可得點，把代入直線解析式即可求得的橫坐標，可得，由于是等邊三角形，可得點；同理，，發現規律即可得解，準確發現坐標與字母的序號之間的規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負半軸交于點，∴點坐標為，∴，過，，作軸交x軸于點M，軸交于點D，交x軸于點N，

∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當時，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當時，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標為，∴點的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標的特征，勾股定理的應用，等邊三角形的性質，特殊圖形點的坐標的規律，掌握探究的方法是解本題的關鍵.三、解答題23．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發現，三角點陣中前4行的點數之和為10．(1)探索：三角點陣中前8行的點數之和為_____，前15行的點數之和為______，那么，前行的點數之和為______(2)體驗：三角點陣中前行的點數之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規律擺放而成，則一共能擺放多少排？【答案】(1)36；120；(2)不能(3)一共能擺