第1頁/共1頁2024北京平谷中學初三（上）期中數學姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則下列比例式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，，則的長為（

）A．7 B．6 C．5 D．43．下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是（

）A． B． C． D．4．在中，，，則（

）A． B． C． D．5．拋物線的開口方向和頂點坐標分別是（

）A．開口向下，B．開口向上，C．開口向下， D．開口向上，6．若為二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是（

）A． B． C． D．7．將拋物線向下平移3個單位，再向右平移3個單位后的解析式為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：有以下幾個結論：…0123……303…①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的根為0和；④當時，的取值范圍是或．其中正確的是（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．③④二、填空題9．若，則的值為．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA＝，則AC＝．11．下圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯次點B到點C上升的高度h是m．

11題圖113題圖12．如果兩個相似三角形的面積比是1:4，那么它們的周長比是．13．如圖，的頂點都在正方形網格的格點上，則的值為．14．如圖，已知反比例函數的圖象經過點A，且．的面積為2，則k的值為

15．如圖在Rt中，是斜邊上的高，若，，則的長為．14題圖15題圖16．如圖，在8個格子中依次放著分別寫有字母a～h的小球．甲、乙兩人輪流從中取走小球，規則如下：①每人首次取球時，只能取走2個或3個球；后續每次可取走1個，2個或3個球；②取走2個或3個球時，必須從相鄰的格子中取走；③最后一個將球取完的人獲勝．（1）若甲首次取走寫有b，c，d的3個球，接著乙首次也取走3個球，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；（2）若甲首次取走寫有a，b的2個球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是．三、解答題17．計算：18．如圖，在和中，，平分．(1)證明：；(2)若，，求和的長．19．已知二次函數．(1)該二次函數圖象的對稱軸為________，頂點坐標為________；(2)當________時，的值隨值的增大而減小；(3)畫出它的圖象；(4)當時，的取值范圍是________；(5)當時，的取值范圍是________．20．為測量操場上懸掛國旗的旗桿的高度，設計的測量方案如圖所示：標桿高度，標桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離三點共線，則旗桿的高度為多少？21．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．22．年月日點分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛星發射中心點火發射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發射的過程中，飛船從地面處發射，當飛船到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是，仰角為30°；后飛船到達處，此時測得仰角為．求飛船從B處到C處的距離.23．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求BC的長．24．某小區花園新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置噴水能力最強，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，若噴出的水流高度為，水流與之間的水平距離為，y與x之間滿足二次函數關系．如圖所示，經測量，噴水裝置高度為3.5米，水流最高處離噴水裝置的水平距離為3米，離地面豎直距離為8米．(1)求水流噴出的高度與水平距離之間的函數關系式；(2)若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其它因素，花盆需至少離噴水裝置多少米處，才不會被噴出的水流擊中？25．如圖，在中，為邊上的中線，點為中點，過點作，交的延長線于點，連接．

(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，求的長．26．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象過點．（1）求k的值；（2）過點作x軸的垂線，分別交反比例函數，的圖象于點M，N．①當時，求MN的長；②若，直接寫出m的取值范圍．27．小明在學習過程中遇到了一個函數，小明根據學習反比例函數的經驗，對函數的圖象和性質進行了探究．（1）畫函數圖象：函數的自變量的取值范圍是______；①列表：如下表．…－6－21034610……0－3－1－79532…②描點：點已描出，如圖所示．③連線：請你根據描出的點，畫出該函數的圖象．（2）探究性質：根據反比例函數的圖象和性質，結合畫出的函數圖象，回答下列問題：①該函數的圖象是具有軸對稱性和中心對稱性，其對稱中心的坐標是______；②該函數圖象可以看成是由的圖象平移得到的，其平移方式為______；③結合函數圖象，請直接寫出時的取值范圍______．28．已知拋物線．(1)該拋物線的對稱軸為；(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式；(3)設