2024年初中學業水平考試第四次模擬測試九年級數學考試時間：120分鐘；滿分：120分一、選擇題1.中國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家．年月日，大理州最高氣溫為零上．若零上記作，那么零下可記作（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，將嫦娥六號探測器直接送入近地點高度約200公里，遠地點高度約380000公里的預定地月轉移軌道．將380000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，相交于點O，若，則的度數為（）A. B. C. D.5.已知函數，則當x取3時，對應函數值為（）A. B.2 C.3 D.46.下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，9 D.2，2，47.下列運算正確的是（）A. B. C. D.8.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，的周長為8，則的周長為（）A.12 B.18 C.20 D.3010.為了解某地名考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析．下列說法正確的是（）A.這1000名考生是總體的一個樣本 B.名考生是個體C.每名考生的數學成績是個體 D.樣本容量是1000個11.地理老師介紹道：長江比黃河長836千米，黃河長度6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據地理教師的介紹，設長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A. B.C. D.12.如圖，在中，是直徑，點C是圓上一點．在延長線上取一點D，是的切線，若，，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.二、填空題13.已知分式有意義，寫出一個符合條件的x的值________．14.因式分解：___________．15.“頭盔是生命之盔”．質檢部門對某工廠生產的頭盔質量進行抽查，抽查結果如表：抽查的頭盔數n（個）10020030050080010003000合格的頭盔數m（個）951942894797699592880合格頭盔的頻率0.9500.9700.9630.95809610.9590.960則該工廠每生產一個頭盔，合格概率約為______．（結果精確到0.01）16.如果將拋物線向左平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是_____．17.某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉．從圖中所示的圖尺可讀出cos∠AOB的值是________18.如圖，將邊長，的矩形沿對角線剪開，得到和，將沿射線方向平移，得到，連接，當時，平移距離的長為____________．三、解答題19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在中，，．（1）【實踐操作】用尺規作圖法作邊的垂直平分線，交于點D，連接．（2）在（1）所作的圖形中，證明：是等邊三角形．22.如圖，平行四邊形中，對角線，相交于點O，于點E，于點F，且．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，求的度數．23.為弘揚傳統文化，增強同學們的愛國主義精神，某校團委組織舉辦了“紅色經典閱讀”競賽，從九年級和八年級各隨機抽取10名學生．統計這部分學生的競賽成績，并對數據（成績）進行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數據】九年級10名學生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年級10名學生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數據】班級九年級631八年級451【分析數據】級部平均數中位數眾數方差九年級80ab51.4八年級808080，85c【解決問題】根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個級部成績比較好，簡要說明理由；（3）九年級共有學生450人，八年級其有學生400人．按競賽規定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總人數是多少？24.某商場一種商品的進價為30元/件，售價為40元/件，經統計銷量發現，該商品平均每天可以銷售48件．商場為盡快減少該商品的庫存，決定對該商品進行降價促銷活動．（1）對該商品進行了兩次降價后的售價為32.4元/件，求平均每次降價的百分率．（2）經調查，若該商品每件降價1元，則每天可多銷售8件．若商場銷售該商品想要每天獲得504元的利潤，則每件應降價多少元？25.如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于，的一點，作，過點作于點，的延長線與的延長線相交于點．（1）求證：是半圓所在圓的切線；（2）若，，求的半徑．26.懸掛過山車是武漢歡樂谷經典項目之一．如圖為該過山車的一部分軌道，軌道和可以各自看成一段拋物線，其形狀相同，B，E分別為兩段軌道的最低點．建立平面直角坐標系如圖，點A在y軸上，B，E兩點在x軸上，其中米，米（軌道厚度忽略不計）．（1）求拋物線的函數表達式；（2）已知在軌道上有兩個位置D和C