回顧復習平面內兩條線段的關系一、平面內兩直線的位置關系：１.平行２.相交:有一種特殊的相交—垂直平行四邊形平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ABCDAB∥CDAC∥BD四邊形ABCD是平行四邊形回顧復習平行四邊形的性質:.ABCD性質邊角對角線AB∥CDAD∥BCAB=CDAD=BC兩組對邊分別平行且相等OOA=OCOB=OD對角線互相平分回顧復習平行四邊形

平行四邊形的判定:.ABCD判定方法邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形O對角線互相平分的四邊形是平行四邊形回顧復習平行四邊形矩形的性質:.性質邊角對角線與平行四邊形性質相比無增加與平行四邊形相比,加對角線相等.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形

矩形回顧復習矩形的判定:.判定方法邊角對角線因為與平行四邊形相比,邊上無變化,所以邊上無方法對角線相等的平行四邊形是矩形.

在平行四邊形的基礎上矩形回顧復習菱形的性質:.性質邊角對角線與平行四邊形性質相比無增加與平行四邊形相比,加對角線互相垂直.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形與平行四邊形相比,加四條邊都相等.菱形回顧復習菱形的判定:.判定方法邊角對角線因為與平行四邊形相比角上無變化所以無方法.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.在平行四邊形的基礎上菱形回顧復習矩形的性質:.性質邊角對角線與矩形相相比:增加四條邊都相等.與菱形相比:無變化.與矩形相相比:增加互相垂直.與菱形相比:增加相等.正方形的定義:①從矩形上:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.②從菱形上:有一個角是直角的菱形是正方形.與矩形相相比:無變化.與菱形相比:四個角都是直角.正方形回顧復習正方形的判定:.判定方法邊角對角線有一組鄰邊相等的矩形是正方形.與菱形相比:邊上無變化,所以無方法.對角線垂直的矩形是正方形.對角線相等的菱形是正方形.與矩形相相比:角上無變化,所以無方法.有一個角是直角的菱形是正方形.①從矩形基礎上.②從菱形基礎上.正方形回顧復習導覽圖從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系平行四邊形→矩形平行四邊形→菱形矩形→正方形菱形→正方形從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系對角線互相平分平行四邊形從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分且相等矩形從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分且垂直菱形從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系對角線互相平分且相等矩形對角線互相平分、垂直、相等正方形從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系對角線互相平分且垂直菱形對角線互相平分、垂直、相等正方形從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系對角線互相平分對角線相等、互相平分對角線相等、垂直互相平分對角線垂直、互相平分從對角線變化來看特殊四邊形之間的關系①互相平分②相等加③垂直加②相等加③垂直加加②相等③垂直鞏固應用

鞏固應用2.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O點,若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是_______________.(只填一個即可）證明:∵四邊形ABCD是菱形且AC=BD∴菱形ABCD是正方形.（對角線相等的菱形是正方形）AC=BD鞏固應用3.已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O點,點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點.求證:四邊形EFGH是菱形.證明:∵四邊形ABCD是菱形∴DO=OB;OA=OCBD⊥AC∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=OG;OF=OH又由HF⊥EG∴四邊形EFGH是菱形.鞏固應用4.如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,延長AD至E,使DE=AD,連接BE,CE,(1)試判斷四邊形ABEC的形狀;(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ABEC是矩形;(3)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ABEC是菱形.(4)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ABEC是正方形.

鞏固應用鞏固應用5.已知:如圖,E,F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點,且BE=DF求證:四邊形AECF是菱形.證明:連接AC交BD于O點∵四邊形ABCD是正方形∴DO=OA=OC=OB且AC⊥BD∵BE=DF∴OF=OE∴四邊形AECF是菱形.鞏固應用鞏固應用鞏固應用6.已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點M,P,N,Q分別在AO,BO,CO,DO上,且AM=BP=CN=DQ.求證:四邊形MPNQ是矩形.證明:∵四邊形ABCD是矩形∴DO=OA=OC=OB∵AM=BP=CN=DQ∴OP=ON=OQ=OM即:OP=OQ;OM=ONMN=PQ∴四邊形MPNQ是矩形.(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形)小結歸納對角線關系與特殊四邊形①互相平分對角線:②相等③垂直平行四邊形矩形菱形正方形對角線具有性質①互相平分①互相平分②相等①互相平分③垂直①互相平分②相等③垂直小結歸納對角線關系與特殊四邊形①互相平分對角線:②相等③垂直①互相平分平行四邊形①互相平分②相等矩形菱形正方形①互相平分③垂直①互相平分②相等③垂直的四邊形是的四邊形是的四邊形是的四邊形是布置作業1.已知:如圖,在正方形ABCD中，AC是對角線,BF∥AC，E是BF上的一點，四邊形AEFC是菱形求：∠EAB的度數.2.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(不與端點重合).對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形;②存無數個四邊形MNPQ是矩形;③存在無數個四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形。所有正確結論的序號是_____附:作業答案1.已知:如圖,在正方形ABCD中，AC是對角線,BF∥AC，E是BF上的一點，四邊形AEFC是菱形求：∠EAB的度數.

2.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(不與端點重合).對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形;②存無數個四邊形MNPQ是矩形;③存在無數個四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形。所有正確結論的序號是_____附:作業答案解:在矩形ABCD中對角線AC,BD相交于點O過點O作直線PM和NQ分別交AB,BC,CD,AD于點M,N,P,Q(1)由矩形對稱性OP=OM.ON=OQ.四邊形MNPQ一定為平行四邊形當兩直線不同時，存在無數個平行四邊形。故①正確附:作業答案解:(2)以O為圓心做圓，在與四邊的交點中取P、M、Q、N，由對稱性:OM=ON=OP=OQ，得MNPQ為矩形，只要圓與矩形交點，即存在無數個四邊形MNPQ是矩形。故②正確附:作業答案解:(3)過O做兩條互相垂直的直線，交矩形M、N、P、Q四點，由對稱性得:OP=OM，OQ=ON，PM⊥QN所以MNPQ為菱形當兩直線同時繞O旋轉時，存在無數個四邊形MNPQ是菱形故③正確附:作業答案解:④∵四邊形M