第第頁冀教版九年級數學下冊《29.5正多邊形與圓》同步練習題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．下列命題：①各角相等的多邊形是正多邊形；②任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④在正多邊形中，中心角與正多邊形的每個外角相等．其中，真命題的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，△BCD的面積為4，則△BCF的面積為（）A．16 B．12 C．8 D．63．風鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統建筑屋檐下（如圖①），如圖②是六角形風鈴的平面示意圖，其底部可抽象為正六邊形ABCDEF，連接CF，則∠AFC的度數為為（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．周長相等的正方形與正六邊形的面積分別為S1、S2，S1A．S1=SC．S1:S5．如圖，正八邊形內接于⊙O，連接OA，OB，則∠AOB的度數為（）A．55° B．50° C．45° D．40°6．如圖，⊙O的半徑為2，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則這個正六邊形的邊心距OG的長為（）A．2 B．1 C．12 D．7．如圖，正六邊形ABCDEF中，M、N分別為邊BC、EF上的動點，則空白部分面積和陰影部分面積的比值為（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：18．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，若⊙O是的周長為4π，則正方形ABCD的邊長為（）A．2 B．22 C．4 D．9．如圖，畫出了⊙O的內接正四邊形和內接正五邊形，且點A在B，C之間，則∠ABC=（）A．6° B．9° C．12° D．18°10．如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）A．(4+5)cm B．9cm C．45cm 12．如圖，N是正六邊形ABCDEF對角線CF上一點，延長FE，CD相交于點M，若S△ABN=2，則A．10 B．12 C．14 D．1613．公元3世紀，劉徽發現可以用圓內接正多邊形的周長近似地表示圓的周長．如圖所示，他首先在圓內畫一個內接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數；當邊數越多時，正多邊形的周長就越接近于圓的周長．劉徽在《九章算術》中寫道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術，它開啟了研究圓周率的新紀元．小牧通過圓內接正n邊形，使用劉徽割圓術，得到π的近似值為（）A．n?sin360°2nC．2n?sin360°2n二、填空題14．圓內接正三角形的中心角的度數為．15．如圖，在擰開一個邊長為a的正六邊形螺帽時，扳手張開的開口b=30mm，則邊長a的長度是．16．如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是個．17．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE?∠COD=18．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=20°，則這個正多邊形的邊數為．三、解答題19．如圖，已知正n邊形邊長為a，邊心距為r，求正n邊形的半徑R、周長P和面積S．20．如圖，分別求出半徑為R的圓內接正三角形圓內接正方形的周長和面積．21．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為6，以點B為圓心，線段AB為半徑畫圓．（1）求∠ACB的度數；（2）求AC的長度．22．如圖1是學生常用的一種圓規，其手柄AB=8mm，兩腳BC=BD=56mm，如圖2所示．當∠CBD=74°時：（1）求A離紙面CD的距離．（2）用該圓規作如圖3所示正六邊形，求該正六邊形的周長．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，結果精確到0.1）參考答案1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．A8．B9．B10．C11．C12．C13．A14．120°15．1016．1017．3618．九19．解：∵正n邊形邊長為a，OM⊥AB，OA=OB，∴AM=12AB=1∵邊心距為r，∴正n邊形的半徑R=OM2+AM2=r∴周長P=na；∴面積S=nS△OAB=n×12a×r=120．解：如圖1，連接OB、OC，過O作OD⊥AB于D，∵⊙O是正三角形ABC的外接圓，∴∠AOB=360°3∵OA=OB，∴∠AOD=∠BOD=60°，在Rt△ADO中，AO=R，AD=R×sin60°=32R，OD=Rcos60°=1∵OD⊥AB，∴AB=2AD=3R，∴正△ABC的周長是3AB=33R；面積是3×12AB×OD=3×12×3R×12R=3如圖2，連接OA、OB、OD，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，