江蘇省無錫市港下中學2025屆高考臨考沖刺數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知邊長為4的菱形，，為的中點，為平面內一點，若，則（）A．16 B．14 C．12 D．82．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯合組建．若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現知道：①甲不是軍事科學院的；②來自軍事科學院的不是博士；③乙不是軍事科學院的；④乙不是博士學位；⑤國防科技大學的是研究生．則丙是來自哪個院校的，學位是什么()A．國防大學，研究生 B．國防大學，博士C．軍事科學院，學士 D．國防科技大學，研究生3．若函數滿足，且，則的最小值是（）A． B． C． D．4．將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案種數是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種5．已知數列中，，()，則等于（）A． B． C． D．26．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．7．已知f(x)，g(x)都是偶函數，且在[0,+∞)上單調遞增，設函數F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數，對任意的，，當時，，則下列判斷正確的是（）A． B．函數在上遞增C．函數的一條對稱軸是 D．函數的一個對稱中心是11．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．一小商販準備用元錢在一批發市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件進價元，乙每件進價元，甲商品每賣出去件可賺元，乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益，則購買甲、乙兩種商品的件數應分別為（）A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面區域的外接圓的方程是____________.14．已知，如果函數有三個零點，則實數的取值范圍是____________15．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為________.16．已知向量，，且，則實數m的值是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）若，求實數的取值范圍；（2）證明：，恒成立.18．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設是橢圓上且不在軸上的一個動點，為坐標原點，過右焦點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的值．19．（12分）已知橢圓（）經過點，離心率為，、、為橢圓上不同的三點，且滿足，為坐標原點．（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍．20．（12分）已知為等差數列，為等比數列，的前n項和為，滿足，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，數列的前n項和，求.21．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）求的最大值．22．（10分）在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

取中點，可確定；根據平面向量線性運算和數量積的運算法則可求得，利用可求得結果.【詳解】取中點，連接，，，即.，，，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關鍵是能夠將所求向量進行拆解，進而利用平面向量數量積的運算性質進行求解.2、C【解析】

根據①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的，③乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由②來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.3、A【解析】

由推導出，且，將所求代數式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數的單調性可得出其最小值.【詳解】函數滿足，，即，，，，即，，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.，由于函數在區間上為增函數，所以，當時，取得最小值.故選：A.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及對數運算性質、基本不等式以及函數單調性的應用，考查計算能力，屬于中等題.4、B【解析】

把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮即得.【詳解】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎題.5、A【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數列是以3為周期的周期數列，問題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數列是以3為周期的周期數列，

，

，

故選：A.【點睛】本題考查數列的周期性和運用：求數列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.7、A【解析】試題分析：由題意得，F(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點：1.函數的性質；2.分類討論的數學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數或者偶函數的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區間(對奇(偶)函數而言)或某一周期內(對周期函數而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.8、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。9、B【解析】

根據組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數為，然后計算和分在一組的數目為，最后簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數為：和分在一組的數目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.10、D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數化簡，然后通過題目已知條件求出函數的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數的性質即可判斷.【詳解】，又，即，有且僅有滿足條件；又，則，，函數，對于A，，故A錯誤；對于B，由，解得，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，由，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數的性質，熟記性質是解題的關鍵，屬于基礎題.11、C【解析】

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．12、D【解析】

由題意列出約束條件和目標函數，數形結合即可解決.【詳解】設購買甲、乙兩種商品的件數應分別，利潤為元，由題意，畫出可行域如圖所示，顯然當經過時，最大.故選：D.【點睛】本題考查線性目標函數的線性規劃問題，解決此類問題要注意判斷，是否是整數，是否是非負數，并準確的畫出可行域，本題是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出平面區域，可知平面區域為三角形，求出三角形的三個頂點坐標，設三角形的外接圓方程為，將三角形三個頂點坐標代入圓的一般方程，求出、、的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區域如下圖所示：由圖可知，平面區域為，聯立，解得，則點，同理可得點、，設的外接圓方程為，由題意可得，解得，，，因此，所求圓的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查三角形外接圓方程的求解，同時也考查了一元二次不等式組所表示的平面區域的求作，考查數形結合思想以及運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

首先把零點問題轉化為方程問題，等價于有三個零點，兩側開方，可得，即有三個零點，再運用函數的單調性結合最值即可求出參數的取值范圍.【詳解】若函數有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數單調遞增，，，所以函數在區間上只有一解，對于函數，，解得，，解得，，解得，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，，當時，，當時，，此時函數若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了函數零點的零點，恰當的開方，轉化為函數有零點問題，注意恰有三個零點條件的應用，根據函數的最值求解參數的范圍，屬于難題.15、20【解析】

由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學生空間想象能力以及數學運算能力，是一道容易題.16、1【解析】

根據即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1）∵，∴，即當時，不等式化為，∴當時，不等式化為，此時無解當時，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【點睛】本題考查絕對值不等式的性質、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運算求解能力；考查化歸與轉化，分類與整合思想.18、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）由題，得，，解方程組，即可得到本題答案；（Ⅱ）設直線，則直線，聯立，得，聯立，得，由此即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）由題可得，即，，將點代入方程得，即，解得，所以橢圓的方程為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設直線，則直線，聯立，整理得，所以，聯立，整理得，設，則，所以，所以．【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法以及直線與橢圓的綜合問題，考查學生的運算求解能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）首先根據題中條件求出橢圓方程，設、、點坐標，根據利用坐標表示出即可得證；（2）設直線方程，再與橢圓方程聯立利用韋達定理表示出，即可求出范圍.【詳解】（1）依題有，所以橢圓方程為．設，，，由為的重心，；又因為，，，，（2）當的斜率不存在時：，，，代入橢圓得，，，當的斜率存在時：設直線為，這里，由，，根據韋達定理有，，，故，代入橢圓方程有，又因為，綜上，的范圍是.【點睛】本題主要考查了橢圓方程的求解，三角形重心的坐標關系，直線與橢圓所交弦長，屬于一般題.20、（1），；（2）．【解析】

（1）設的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項公式；（2）奇數項分一組用裂項相消法求和，偶數項分一組用等比數列求和公式求和．【詳解】（1）設的公差為，的公比為，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，為奇數時，，為偶數時，，∴．【點睛】本題考查求等差數列和等比數列的通項公式，考查分組求和法及裂項相消法、等差數列與等比數列的前項和公式，求通項公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項公式前項和公式得出相應結論．數列求和問題，對不是等差數列或等比數列的數列求和，需掌握一些特殊方法：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等．21、（1），；（2）1．【解析】

（1）根據拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設直線l的方程為：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，得，y2+4my﹣4＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝2+4m2，x1x2＝1，（），（x2﹣2，），由此能求出的最大值．【詳解】（1）∵點F是拋物線y2＝2