第頁第09講余角和補角課程標準學習目標①余角和補角②余角和補角的性質掌握余角與補角的概念及其性質，并能夠熟練的對其應用。知識點01余角和補角余角：如果兩個角的和等于，則這兩個角互余。即若∠1＋∠2＝90°，則或或。補角：如果兩個角的和等于，則這兩個角互補。即若∠1＋∠2＝180°，則或或。注意：余角和補角都是兩個角的數量關系。【即學即練1】1．已知∠α＝37°，則∠α的余角度數是（）A．43° B．53° C．143° D．153°【即學即練2】2．已知∠a＝35°30′12″，則它的補角為（）A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″知識點02余角和補角的性質余角和補角的性質：同角的余角。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，則。同角的補角。即∠1的補角是∠2，∠2的補角是∠3，則。等角的余角。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，則。等角的補角。即若∠1＝∠2，∠1的補角是∠3，∠2的補角是∠4，則。一個角的補角比這個角的余角大。【即學即練1】3．若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1與∠3的關系為（）A．互余 B．互補 C．相等 D．以上都不對【即學即練2】4．若∠A和∠B互為余角，∠B與∠C互補，∠C＝150°．則∠A等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°題型01求余角和補角【典例1】若∠1＝43°，則∠1的余角是（）A．43° B．47° C．57° D．137°【變式1】若∠B與∠C互補，∠C＝150°，則∠B＝．【變式2】若∠α＝70°，則∠α的余角的補角度數是（）A．130° B．160° C．30° D．20°【變式3】如果一個角的補角是60°，那么這個角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°題型02余角和補角的性質的應用【典例1】若∠α的余角為54°32′，則∠α的補角的大小是（）A．35°28′ B．45°38′ C．144°32′ D．154°38′【變式1】如果一個角的補角是110°，則這個角的余角的度數是（）A．30° B．20° C．70° D．110°【變式2】已知：0°＜∠1＜180°，0°＜∠2＜180°，且∠1的補角等于∠2的余角，則下列結論一定正確的是（）A．∠1是銳角 B．∠2是鈍角 C．∠1﹣∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【變式3】如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，則∠3與∠1的關系是（）A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1 C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1【變式4】如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB邊上的一個動點（點D不與A，B重合），過點D，C作射線DE，與邊CB，CA形成夾角分別為∠1，∠2，則∠1與∠2滿足數量關系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°1．如果一個角的余角是30°，那么這個角的補角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，將一副直角三角板的直角頂點重疊在一起，可以推導出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的補角相等 D．等角的補角相等3．如圖，是一副三角尺的擺放位置，下列說法正確的是（）A．∠α和∠β互余 B．∠α和∠β互補 C．∠α和∠β相等 D．∠α+∠β＝105°4．一個角的補角是72°3'，則他的余角是（）A．22°3' B．17°57' C．107°57' D．沒有余角5．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOD＝128°，則∠BOC的度數為（）A．38° B．48° C．52° D．60°7．若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列結論：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列說法中，錯誤的是（）①若∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個角互補②若線段AC＝CB，則點C是線段AB的中點③一個角的補角一定是銳角④若∠α與∠β互余，則∠α的補角比∠β大90°A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④9．如圖，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，則以下結論：①∠AOD與∠BOE互為余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，則∠COE＝61°．其中正確的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④10．按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1與∠AEC互補11．如果一個角的余角是37°，那么這個角的補角是．12．已知一個角的余角是這個角的4倍，那么這個角的度數是．13．已知∠α與∠β互余，∠β與∠γ互補，寫出∠α與∠γ的數量關系：．14．已知∠y是∠α的補角，∠β是∠y的補角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，則∠y的度數為．15．如圖（射線OD在∠AOC內部），∠AOC與∠BOD都是直角，則下列說法正確的是．（填序號）①若∠COD＝30°，則∠AOB＝150°．②圖中共有5個角．③∠AOD＝∠BOC．④∠AOB與∠DOC的和不變．⑤∠AOD＝45°時，OC平分∠BOD．16．已知一個銳角的補角比這個角的余角的3倍大30°，求這個角的度數．17．已知O為直線AB上一點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．若∠COF＝35°，求∠AOC、∠BOE的度數．18．將直角三角板OMN的直角頂點O放在直線AB上，∠BON＝60°，射線OC平分∠AON．（1）求∠AOM的度數；（2）試說明OM平分∠AOC．19．新定義：如果兩個角的和為120°，我們稱這兩個角互為“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB與∠AOC互為“兄弟角”，∠AOB與∠AOD互余．（1）如圖，當點B在∠AOC的內部，且點B，點D在OA的同側時：①若∠BOC＝60°，則α＝°．②若，射線OM在∠AOC內部，且滿足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度數（用含α的式子表示）．（2）直接寫出∠COD所有可能的度數（可用含α的式子表示）．20．綜合與探究問題情境：數學活動課上，老師以直線AB上一點O為端點作射線OC，OD，OM，ON，使OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠COD＝α，求∠MOC+∠DON的度數．特例探究：（1）從特殊到一般是研究幾何的一般思路，如圖2，“興趣小組”將一個三角尺的