第7第7章簡單幾何體知識點一：多面體1．棱柱(1)棱柱的概念名稱定義圖形及表示相關概念棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：兩個互相平行的面側面：其余各面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：側面與底面的公共頂點(2)棱柱的分類①按底面多邊形邊數來分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……②按側棱是否與底面垂直：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.③底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.(3)棱柱的性質側棱都相等，側面是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側棱長與高相等且側面、對角面都是矩形．2．棱錐(1)棱錐的概念名稱定義圖形及表示相關概念棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S—ABCD底面：多邊形面側面：有公共頂點的各個三角形面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：各側面的公共頂點(2)棱錐的分類①按底面多邊形的邊數分：三棱錐、四棱錐……②底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.(3)正棱錐的性質側棱相等，側面是全等的等腰三角形；棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影構成一個直角三角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也構成一個直角三角形；斜高、側棱及底面邊長的一半也構成一個直角三角形；側棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面邊長的一半也構成一個直角三角形．知識點二：旋轉體1．圓柱定義以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，將矩形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體圖示及相關概念軸：旋轉軸叫做圓柱的軸高：在軸上的邊(或它的長度)底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面側面：不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊2．圓錐定義以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉軸，將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體圖示及相關概念軸：旋轉軸叫做圓錐的軸高：在軸上的邊(或它的長度)底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面側面：不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊3．球球面及球的定義球面可以看成一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面；球面圍成的幾何體，稱為球．球面也可以看成：空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合圖示及相關概念球心：形成球面的半圓的圓心半徑：連接球面上一點和球心的線段直徑：連接球面上兩點且通過球心的線段大圓與小圓：球面被經過球心的平面截得的圓稱為球的大圓，被不經過球心的平面截得的圓稱為球的小圓知識點三：簡單幾何體的表面積和體積(1)柱體、錐體的表面積①直棱柱、正棱錐的側面積：S直棱柱側＝Ch，S正棱錐側＝eq\f(1,2)Ch′(其中C為底面周長，h為高，h′為斜高)．②圓柱、圓錐的側面積：S圓柱側＝2πrl，S圓錐側＝πrl(其中r為底面半徑，l為母線長)．③柱的表面積等于側面積與兩個底面積的和，錐體的表面積等于側面積與一個底面積的和．(2)柱體、錐體的體積①棱柱、棱錐的體積：V棱柱＝Sh，V棱錐＝eq\f(1,3)Sh(其中S為底面積，h為高)．②圓柱、圓錐的體積：V圓柱＝πr2h，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h(其中r為底面圓的半徑，h為高)．(3)球的表面積與體積①半徑為R的球的表面積S球＝4πR2．②半徑為R的球的體積V球＝eq\f(4,3)πR3.(4)球的截面的性質①球心和截面圓心的連線垂直于截面；②球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r之間滿足關系式：.知識點四：空間幾何體的三視圖、直觀圖(1)三視圖①空間幾何體的三視圖是用正投影得到的，在這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的．三視圖包括正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖．②三視圖尺寸關系口訣：“長對正，高平齊，寬相等．”長對正指正視圖和俯視圖長度相等，高平齊指正視圖和側(左)視圖高度要對齊，寬相等指俯視圖和側(左)視圖的寬度要相等．(2)直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規則是：①在已知圖形所在空間中取水平面，在水平面內作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸，使∠xOz＝90°且∠yOz＝90°．②畫直觀圖時，把Ox，Oy，Oz畫成對應的軸O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°．x′O′y′所確定的平面表示水平面．③已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段，并使它們和所畫坐標軸的位置關系與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同．④已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半．⑤畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖．考點一柱體的表面積和體積1．若一個正方體的體對角線長為a，則這個正方體的全面積為（

）A． B． C． D．2．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為4的正方形，則這個圓柱的體積為（）A． B． C． D．3．若正三棱柱一個側面的一條對角線長為2，且與該側面內的底邊所成角為45°，則此三棱柱的體積為（）A． B． C． D．4．以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉一周，所得到的幾何體的表面積為（）A．B．C．D．5．若一個長方體的長、寬，高分別為4，2，3，則這個長方體外接球的表面積為.6．若六棱柱的底面是邊長為3的正六邊形，側面為矩形，側棱長為4，則其側面積等于（）A．12 B．48 C．64 D．72考點二錐體的表面積和體積7．已知正四棱錐的底面邊長和側棱長均為2，則該正四棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側面積是（

）．A． B．2 C． D．9．若圓錐的底面直徑為6，高是4，則它的側面積為（

）A．12π B． C．15π D．10．如圖所示，正方體的棱長為1，則三棱錐D-ACD1的體積是（

）A． B． C． D．111．求底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積．12．圓錐的側面展開圖是圓心角為120°、半徑為2的扇形，則圓錐的表面積是________.考點三球體的表面積和體積13．正方體的內切球和外接球的體積之比為（）A． B． C． D．14．已知三個球的體積之比為，則它們的表面積之比為（）A．B．C．D．15．若球的表面積膨脹為原來的倍，則膨脹后的球的體積為原來的（）A．倍 B．倍C．倍 D．倍16．長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．B．56πC．14π D．16π17．用一個平面截半徑為3的球，截面面積為，則球心到截面的距離為（）A．1B．2C．D．18．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1、、3，則此球的體積為．考點四空間幾何體的三視圖、直觀圖19．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時，下列結論中正確的個數是（）①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形A．1 B．2 C．3 D．420．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是()21．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是