第頁2022-2023等年度第一學期15周聯考八年級數學試卷（試卷滿分120分，考試時間90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列四個數：－3，－，，－1，其中最小的數是()A. B.－3 C.－1 D.－【答案】B【解析】【分析】根據實數的比較方法進行對比分析即可．【詳解】解：∵是負有理數，是負無理數，是正無理數∴最大，A選項不符合題意又∵∴C選項不符合題意又∵∴，選項D不符合題意∴最小的數是故選：B.【點睛】本題考查實數比較大小，牢記相關知識是解題的重點．2.下列條件能判定為直角三角形的是（）A.，， B.C.，， D.【答案】D【解析】【分析】A.根據勾股定理逆定理即可判斷A選項；B.求出，，之間的數量關系，即可判斷B選項；C.根據三角形三邊關系即可判斷C選項；D.求出即可判斷D選項．【詳解】解：A.∵，∴不是直角三角形，故A錯誤；B.，∴，∴，∴不是直角三角形，故B錯誤；C.∵，，，∴，∴a、b、c不能構成三角形，故C錯誤；D.∵，∴，∴是直角三角形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，三角形內角和定理，是解題的關鍵．3.下列各組二次根式中，能合并的一組是（）A和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】先化簡，再根據同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，被開方數不同，不是同類二次根式;B、化簡得：和是同類二次根式；

C、化簡得：和，不是同類二次根式；

D、化簡得：和不是同類二次根式．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是同類二次根式的定義，解題關鍵是熟記同類二次根式的定義．4.如圖，在數軸上，兩點表示的數分別為1，，，則點所表示的數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根據數軸上兩點距離公式進行求解即可．【詳解】解：∵在數軸上，兩點表示的數分別為1，，，∴，又∵點C在點A的左邊，∴點C表示的數為，故選B．【點睛】本題主要考查了實數與數軸，實數的混合計算，熟知數軸上兩點距離公式是解題的關鍵．5.若點A（a﹣2，3）和點B（﹣1，b+5）關于y軸對稱，則點C（a，b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為（－x,y）求出a、b，再根據點所在的象限解答即可.【詳解】解：點A（a-2，3）和點B（-1，b+5）關于y軸對稱，得a-2=1，b+5=3．解得a=3，b=-2．則點C（a，b）即在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-軸對稱、點所在的象限，熟練掌握變換規律是解答的關鍵.6.若k＜0，則一次函數y＝?2x?k的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一次函數y=-2x-k中的-2、-k的符號判定該直線所經過的象限．【詳解】解：∵k＜0，

∴-k＞0，

∴直線y=-2x-k的圖象經過第一、二、四象限，

∴該直線不經過第三象限；

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．7.已知函數y=kx+b的圖象如圖所示，則y=-2kx+b的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一次函數的圖象和系數的關系判斷選項的正確性．【詳解】解：由函數的圖象可知，，，∴，，∴∴符合的函數圖象是C．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和系數的關系，解題的關鍵掌握一次函數的圖象和各項系數之間的關系．8.定義一種運算“◎”，規定，其中，為常數，且，，則的值是（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】先根據新定義得到關于a、b的二元一次方程組即可得到答案．【詳解】解：由題意得，∴得：，故選A．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數運算，加減消元法，正確根據題意得到關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．9.同一平面直角坐標系中，與（，為常數）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先看一條直線，得出和的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【詳解】解：A、一條直線反映，一條直線反應，不一致，故本選項不符合題意；B、一條直線反映，一條直線反映，一致，故本選項符合題意；C、一條直線反映，一條直線反映，不一致，故本選項不符合題意；D、一條直線反映，一條直線反映，不一致，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與和符號的關系，關鍵是掌握在中，當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸．10.若關于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程的解，則k的值為（）A.-2 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先解方程組，用含k的代數式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【詳解】解：，①+②×2，得5x=10k，∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，∵二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，∴，解得：k=，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，題目難度不大，掌握解二元一次方程組的方法是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.將化成最簡二次根式為_____．【答案】【解析】【分析】根據二次根式化簡方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查了二次根式的化簡方法，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡方法．12.已知點P，關于y軸對稱的點的坐標為_______．【答案】【解析】【分析】根據點的對稱規律：關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．【詳解】因為點P，所以點P關于y軸對稱的點坐標為∶．故答案為∶．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律．13.已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為______．【答案】2【解析】【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是關于x，y的二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，解得：m＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據定義列出式子是解題的關鍵．14.已知A（-2，2），B（0，3），若要在x軸，上找一點P，使AP+BP最短，由此得點P的坐標為_______．【答案】，．【解析】【分析】根據題意畫出坐標系，在坐標系內找出、兩點，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，求出點坐標即可．【詳解】解：如圖示，點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則最短，，，，設直線的解析式為，將點A（-2，2），．代入，則有：，解得：，直線的解析式為，當時，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．15.將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．【答案】4【解析】【詳解】一次函數y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式為y=x+b﹣3，把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得：b=4．故答案為：4三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；

（2）利用加減消元法，即可求解．【小問1詳解】，①×2，得2x﹣2y＝8③，③+②，得6x＝7，解得，將代入①，得y＝﹣，∴方程組的解為；【小問2詳解】①﹣②得，，解得，y＝9，將y＝9代入①，得x＝6，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，準確消元把二元一次方程組變為一元一次方程是解決問題的關鍵．17.已知：如圖，在中，，，請以點為原點，以所在直線為軸建立平面直角坐標系，并求出的各頂點坐標．【答案】坐標系見解析，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為【解析】【分析】先根據題意建立坐標系，過點C作于D，利用三線合一定理和勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，過點C作于D，則點A的坐標為，∵，，，∴，點B的坐標為，在中，由勾股定理得，∴點C的坐標為．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，三線合一定理，正確建立坐標系是解題的關鍵．18.已知關于的一次函數．（1）當為何值時，圖象經過原點？（2）當何值時，隨增大而減小？【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據題意可得，計算即可求解；(2)根據一次函數的性質，可得，解不等式即可求解．【小問1詳解】解：關于的一次函數的圖象經過原點，解得，當時，圖象經過原點；【小問2詳解】解：關于的一次函數，隨增大而減小，，解得，故當時，隨增大而減小．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握和運用一次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．19.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（1）分別寫出各個頂點的坐標：；；（2）頂點關于軸對稱的點的坐標，頂點關于原點對稱的點的坐標（3）的面積為．【答案】（1），，（2），（3）10【解析】【分析】（1）根據坐標系中點所在的位置寫出對應的坐標即可；（2）根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數進行求解即可；（3）利用割補法進行求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為故答案為：，，；【小問2詳解】頂點關于軸對稱的點的坐標為，頂點關于原點對稱的點的坐標為，故答案為：，；【小問3詳解】解：，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了寫出坐標系中點的坐標，關于x軸和關于原點對稱的點的坐標特點，三角形面積，靈活運用所學知識是解題的關鍵．20.甲、乙兩人同時解方程組，甲解題看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯②中的n，解得，試求原方程組的解．【答案】．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組．把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m與n的值代入方程組求解即可得到答案．【詳解】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入方程組得：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．21.如圖，一次函數圖象經過點．（1）求這個一次函數的表達式．（2）判斷點是否在該函數的圖象上．【答案】（1）（2）在【解析】【分析】（1）把點代入一次函數解析式進行求解即可；（2）把點代入（1）中解析式進行判斷即可．【小問1詳解】一次函數的圖象經過點，，解得：，這個一次函數表達式為；【小問2詳解】當時，，點在該函數的圖象上．【點睛】本題主要考查一次函數的解析式，熟練掌握利用待定系數法求解函數解析式是解題的關鍵．22.已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數關系如圖所示．（1）乙車的速度為千米/時，，．（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數關系式．（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．【解析】【分析】（1）根據圖象可知兩車2小時后相遇，根據路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據“路程、速度、時間”的關系確定的值；（2）運用待定系數法解得即可；（3）求出甲車到達距地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結論解答即可．【詳解】解：（1）乙車的速度為：千米/時，，．故答案為75；3.6；4.5；（2）（千米），當時，設，根據題意得：，解得，∴；當時，設，∴；（3）甲車到達距地70千米處時行駛的時間為：（小時），此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）．答：當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.把實際問題轉化為函數問題是關鍵.23.如圖，在下面直角坐標系中，已知，，三點，其中、、滿足關系式和．（1）求、、的值；（2）如