2025屆江蘇省連云港市贛榆區高考數學全真模擬密押卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}2．設函數，當時，，則（）A． B． C．1 D．3．已知數列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-14．已知等差數列{an}，則“a2＞a1”是“數列{an}為單調遞增數列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．6．如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）A． B．C． D．7．已知集合，則集合（）A． B． C． D．8．棱長為2的正方體內有一個內切球，過正方體中兩條異面直線，的中點作直線，則該直線被球面截在球內的線段的長為（）A． B． C． D．19．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．11．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．12．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點P是△ABC所在平面內一點且在△ABC內任取一點，則此點取自△PBC內的概率是____14．如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為___________．15．已知中，點是邊的中點，的面積為，則線段的取值范圍是__________.16．某地區連續5天的最低氣溫（單位：℃）依次為8，，，0，2，則該組數據的標準差為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.18．（12分）如圖，內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，，．（1）求證：平面ACD；（2）設，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數的解析式及最大值．19．（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.20．（12分）已知曲線的參數方程為為參數，曲線的參數方程為為參數).（1）求與的普通方程；（2）若與相交于，兩點，且，求的值.21．（12分）設函數，其中．（Ⅰ）當為偶函數時，求函數的極值；（Ⅱ）若函數在區間上有兩個零點，求的取值范圍．22．（10分）如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎題.2、A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數性質求得參數值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數性質，掌握正弦函數性質是解題關鍵．3、D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數列的通項公式．4、C【解析】試題分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解：在等差數列{an}中，若a2＞a1，則d＞0，即數列{an}為單調遞增數列，若數列{an}為單調遞增數列，則a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“數列{an}為單調遞增數列”充分必要條件，故選C．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．5、C【解析】

根據程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題．6、D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.7、D【解析】

弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又，，則，故集合.故選：D.【點睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎題.8、C【解析】

連結并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，推導出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內的線段的長．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內的線段連結并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．【點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．9、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.10、A【解析】

分析函數的奇偶性，以及該函數在區間上的函數值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數為奇函數，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數解析式選擇函數圖象，一般要分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、B【解析】

根據正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

設為、的夾角，根據題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，，，根據平面向量數量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉化為圓上的點到定點距離，利用數形結合思想可得出結果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標系，設，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉化為圓上的點與點的距離，，，，轉化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉化思想與數形結合思想的應用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設是中點，根據已知條件判斷出三點共線且是線段靠近的三等分點，由此求得，結合幾何概型求得點取自三角形的概率.【詳解】設是中點，因為，所以，所以三點共線且點是線段靠近的三等分點，故，所以此點取自內的概率是．故答案為：【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查幾何概型概率計算，屬于基礎題.14、13【解析】根據題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.15、【解析】

設，利用正弦定理，根據，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，轉化為有解問題求解.【詳解】設，所以，即①由余弦定理得，即②，①②平方相加得：，即，令，設，在上有解，所以，解得，即，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于難題.16、【解析】

先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，由此能求出該組數據的標準差．【詳解】解：某地區連續5天的最低氣溫（單位：依次為8，，，0，2，平均數為：，該組數據的方差為：，該組數據的標準差為1．故答案為：1．【點睛】本題考查一組數據據的標準差的求法，考查平均數、方差、標準差的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：先將問題“存在實數使成立”轉化為“求函數的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實數使成立，等價于的最大值大于，因為，由柯西不等式：，所以，當且僅當時取“”，故常數的取值范圍是．考點：柯西不等式即運用和轉化與化歸的數學思想的運用.18、（1）見解析（2），最大值．【解析】

（1）先證明，，故平面ADC．由，即得證；（2）可證明平面ABC，結合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴，．∵平面ABC，平面ABC，∴．∵AB是圓O的直徑，∴，且，平面ADC，∴平面ADC．∵，∴平面ADC．（2）解∵平面ABC，，∴平面ABC．在中，，．在中，∵，∴，∴，∴．∵，當且僅當，即時取等號，∴當時，體積有最大值．【點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積，考查了學生邏輯推理，空間想象，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由題意可證得，，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點到平面的距離；解法二：由條件知點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作的垂線，垂足，證明平面，計算出即可.【詳解】解法一：（1）依題意知，因為，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，且為的中點，所以.因為，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，，，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，，，得，由（1）知，平面，所以，所以，設點到平面的距離，則三棱錐的體積，得.解法二：（1）同解法一；（2）因為，平面，平面，所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.過點作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點到平面的距離.由（1）知，，在中，，，得.又，所以.所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點到面的距離，考查學生的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力.求點到平面的距離一般可采用兩種方法求解：①等體積法；②作(找)出點到平面的垂線段，進行計算即可.20、（1），（2）0【解析】

（1）分別把兩曲線參數方程中的參數消去，即可得到普通方程；（2）把直線的參數方程代入的普通方程，化為關于的一元二次方程，再由根與系數的關系及此時的幾何意義求解．【詳解】（1）由曲線的參數方程為為參數），消去參數，可得；由曲線的參數方程為為參數），消去參數，可得，即．（2）把為參數）代入，得．，．．解得：，即，滿足△．．【點睛】本題考查參數方程化普通方程，特別是直線參數方程中參數的幾何意義的應用，是中檔題．21、（Ⅰ）極小值，極大值；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）根據偶函數定義列方程，解得.再求導數，根據導函數零點列表分析導函數符號變化規律，即得極值，（Ⅱ）先分離變量，轉化研究函數，，利用導數研究單調性與圖象，最后根據圖象確定滿足條件的的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由函數是偶函數，得，即對于任意實數都成立，所以.此時，則.由，解得.當x變化時，與的變化情況如下表所示：00↘極小值↗極大值↘所以在，上單調遞減，在上單調遞增.所以有極小值，有極大值.（Ⅱ）由，得.所以“在區間上有兩個零點”等價于“直線與曲線，有且只有兩個公共點”.對函數求導，得.由，解得，.