河北區2024-2025學年度高三年級第一學期期中質量檢測數學本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第卷1至3頁，第Ⅱ卷4至8頁.第I卷（選擇題共45分）注意本項：1.答第I卷前，考生務必將自已的姓名?準考號?科目涂寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試卷上的無效.3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么圓柱的側面積公式圓錐的側面積公式其中表示底面圓的半徑表示母線的長一?選擇題：在每年小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，則（）A. B. C. D.2.設，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數在上的圖象大致為（）A. B.C. D.4.某校調查了400名學生每周的自習時間（單位：小時），發現他們的自習時間都在區間[17.5，30]內，將所得的數據分成5組：[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則自習時間在區間[22.5，27.5）內的人數為（）A240 B.180 C.96 D.805.設，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，圓錐底面直徑和高均是4，過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的表面積為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線：的右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線，M，N分別是與雙曲線C及其漸近線在第一象限內的交點.若M是線段的中點，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8.若函數的圖象關于點對稱，則的單調遞增區間為()A. B.C. D.9.已知函數，若函數恰有5個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙上.10.復數（為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是__________.11.二項式的展開式中的常數項為__________.12.若直線與兩坐標軸交點為A，B，則以線段AB為直徑的圓的方程是___________.13.將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則函數在區間上的值域______.14.為了組建一支志愿者隊伍，欲從3名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數，則________.15.已知中，點分別是重心和外心，且，則邊的長為__________.三?解答題：本大題共5小題，共5分?解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在中，內角所對的邊分別為，已知，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.17.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離.18.已知橢圓的左、右焦點分別為，且，過點作兩條直線，直線與交于兩點，的周長為．（1）求的方程；（2）若的面積為，求的方程；（3）若與交于兩點，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19.已知函數在處取得極小值.（1）求的值；（2）求函數在點處切線方程；