數學

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七年級上冊

幾何圖形初步第六章6.3.2角的比較與運算第6章

幾何圖形初步復習回顧我們上節課是如何比較線段AB，CD的長短？CDAB方法一：度量法（分別用刻度尺測量線段AB、線段CD的長度，再進行比較.）方法二：疊合法（點A與點C重合，觀察點B與點C、D之間的位置）CDAB線段AB____線段CD>線段AB____線段CD<復習回顧AB=

AC+BCBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段的中點若點C是線段AB的中點，則AC=BC=ABAB=

2AC=

2BC你還記得線段的中點嗎？情景引入

有一天學生果果和慶華在交流假期旅行的見聞，他們各帶了一把折扇(如圖所示)，下面是他們的一段對話：果果：我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.慶華：我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.你認為誰說得對？新知探究試比較∠AOB、∠A’O’B’的大小：方法一：度量法（分別用量角器測量∠AOB、∠A’O’B’的大小，再進行比較.）AOBA’O’B’新知探究方法二：疊合法（點O與點O’重合，點B與點B’重合,觀察點A與點A’的位置）AO(O’)B(B’)A’∠AOB<∠A’O’B’AO(O’)B(B’)A’∠AOB>∠A’O’B’A(A’)O(O’)B(B’)∠AOB=∠A’O’B’試比較∠AOB、∠A’O’B’的大小：AOBA’O’B’新知探究你能通過三角板畫出75°、15°的角嗎？AOBCOBAC45°30°75°15°∠AOB=∠AOC+∠COB=75°新知探究你能通過三角板畫出150°,135°,120°的角嗎？150°135°120°深入思考:用三角板能拼出的角的大小有何特征？15°的倍數新知探究ABOC圖中有幾個角？它們之間有什么關系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOC新知探究紙上畫一個任意度數的角（小于180°），將紙對折，將角的兩邊重合，觀察∠AOC和∠COB與∠AOB的關系？∠AOC=∠COB∠AOB=∠AOC+∠COB∠AOB=2∠AOC=2∠COB我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.BOAC新知探究

一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

幾何語言：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.OBAC

新知探究角的n等分線：類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線，將一個角三等分射線OC、OD為∠AOB的三等分線將一個角四等分射線OC、OD

、OE

為∠AOB的四等分線典例精析例1CDBA已知∠ABC=90°，∠DBC=53°17′，求∠ABD的大小.解：∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-53°17′=89°60′-53°17′=36°43′典例精析例2如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數是（

）A．100° B．150° C．130° D．120°解：∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D.典例精析例3計算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′;(2)131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″=79°55′45″;涉及度、分、秒的角度和、差計算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.歸納總結典例精析例3計算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.解:涉及度、分、秒的角度和、差計算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.歸納總結(3)12°30′20″×2=24°60′40″=25°40″;(4)12°31′21″÷3=4°+31′21″÷3=4°10′+81″÷3=4°10′27″.典例精析例4

典例精析例5如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？解：(1)∵OC是∠AOD的平分線，

OE是∠BOD的平分線，∴∠COD＝

∠AOD，∠DOE＝

∠BOD.∴∠COD＋∠DOE＝

∠AOD＋

∠BOD＝

(∠AOD＋∠BOD)＝

∠AOB=65°.典例精析例5如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的條件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？（2）∵∠DOE＝∠COE－∠COD

＝65°－20°＝45°，又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？典例精析例6如圖，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度數；

典例精析例6(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均為銳角，且α＞β)，其他條件不變，求∠DOE的度數；

典例精析例6(3)從(1)(2)的結果中，你發現了什么規律?請寫出來.(3)∠DOE的大小是∠AOB的大小的一半，與∠BOC的大小無關.角的比較與運算角的比較度量法、疊合法角的平分線

角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

角的運算加減乘除隨堂演練1．22°20′×8等于().A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′2．如圖所示，可以是圖中某個角的角平分線的射線是（

）.A．OA B．OB C．OC D．OD3.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，則∠AOD的度數為______________.25°或45°BC隨堂演練4.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，則∠AOB等于(

)A．20°

B．50°

C．75°

D．100°5.如圖，∠AOB＝60°，且∠AOC＝∠AOB，則∠BOC＝

．D第4題圖40°第5題圖隨堂演練6.計算：(1)98°45′36″＋71°22′34″＝

；(2)52°37′－31°45′12″＝

；(3)13°24′15″×5＝

；(4)58°34′16″÷4＝

．170°8′10″20°51′48″67°1′15″14°38′34″隨堂演練7.如圖，已知O是直線CD上的點，OA平分∠BOC，∠AOC＝36°，

求∠BOD的度數．解：∵O是直線CD上的點，OA平分∠BOC，∠AOC＝36°，∴∠BOC＝2∠AOC＝72°，∴∠BOD＝180°－∠BOC

＝180°－72°＝108°.隨堂演練8.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，

求∠AOD和∠BOC的度數.解:因為OE為∠BOD的平分線，∠BOE=15°，所以∠BOD=2∠BOE=30°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+30°=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°.隨堂演練9.如圖，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平