21.3課時3實際問題與一元二次方程(3)【練基礎】必備知識1銷售問題1.祁縣是“中國酥梨之鄉”,某超市將進價為每千克5元的酥梨按每千克8元賣出,平均一天能賣出50千克,為了盡快減少庫存并且讓利顧客,決定降價銷售,超市發現當售價每千克下降1元時,其日銷售量就增加10千克,設售價每千克下降x元,超市每天銷售酥梨的利潤為120元,則下列方程正確的是()A.(3+x)(50+10x)=120B.(3-x)(50+10x)=120C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=1202.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系.每盆植3株時,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達到15元,則每盆應多植株.

3.某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件,每件利潤10元.調查表明:生產每提高一個檔次的蛋糕產品,該產品每件利潤增加2元.(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元,此批次蛋糕屬第檔次產品.

(2)由于生產工序不同,蛋糕產品每提高一個檔次,一天產量會減少4件.若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元,該烘焙店生產的是第幾檔次的產品?必備知識2其他問題4.在某籃球邀請賽中,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,共比賽36場,設共有x個隊參賽,根據題意,下列方程正確的是()A.x2-x-72=0 B.x2-x-36=0C.x2+x-72=0 D.x2+x-36=05.在元旦前夕,某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發出了1條祝賀短信.已知全公司共發出2450條短信,那么這個公司有員工人.

6.如圖,張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮,他將此鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子,且此長方體箱子的底面長比寬多2米.現已知購買這種鐵皮每平方米需10元錢,問張大叔購回這張矩形鐵皮共花多少元?【練能力】7.某文具店銷售一種文具盒,每個成本價為15元,經市場調研發現:售價為22元時,可銷售40個,售價每上漲1元,銷量將減少3個.如果這種文具盒全部銷售完,那么該文具店可獲利156元,設這種文具盒的售價上漲x元,根據題意下列方程正確的是()A.(22+x-15)(40-3x)=156B.(x-15)[40-3(x-22)]=156C.(22+x)(40-3x)=156D.(22+x)(40-3x)-15×40=1568.為了豐富市民的文化生活,我市某景點開放夜游項目.為吸引游客組團來此夜游,特推出了如下門票收費標準:標準一:如果人數不超過20人,門票價格為60元/人.標準二:如果人數超過20人,每超過1人,門票價格降低2元,但門票價格不低于50元/人.(1)當夜游人數為15人時,人均門票價格為元;當夜游人數為25人時,人均門票價格為元.

(2)若某單位支付門票費用共計1232元,則該單位這次共有多少名員工去此景點夜游.9.某連鎖超市派遣調查小組在春節期間調查某種商品的銷售情況,下面是調查后小張與其他兩位成員交流的情況.小張:“該商品的進價為24元/件.”成員甲:“當定價為40元/件時,每天可售出480件.”成員乙:“若單價每漲1元,則每天少售出20件;若單價每降1元,則每天多售出40件.”根據他們的對話,請你求出要使該商品每天獲利7680元,應該怎樣合理定價?【練素養】10.適逢中高考期間,某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆,賣出1支鉛筆的利潤是1元,經調查發現,零售單價每降0.1元,每天可多賣出10支鉛筆,為了使每天獲取的利潤更多,該文具店決定把零售單價下降x(0<x<1)元.(1)當x為多少時,才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元?(2)該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤可以達到50元嗎?如果能,請求出賣出的數量;如果不能,請說明理由.

參考答案練基礎1.B2.23.【解析】(1)三.提示:1+(14-10)÷2=3(檔).(2)設該烘焙店生產的是第x檔次的產品,則每件利潤為10+2×(x-1)=(2x+8)元,每天的產量為76-4(x-1)=(80-4x)件,依題意得(2x+8)(80-4x)=1080,整理得x2-16x+55=0,解得x1=5,x2=11.又∵該烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次,∴x=5.答:該烘焙店生產的是第五檔次的產品.4.A5.506.【解析】設此長方體箱子的底面寬為x米,則長為(x+2)米,依題意得1·x·(x+2)=15,整理得x2+2x-15=0,解得x1=3,x2=-5(不合題意,舍去),∴矩形鐵皮的長為x+2+2=7(米),寬為x+2=5(米),∴購回這張矩形鐵皮的費用為7×5×10=350(元).答:張大叔購回這張矩形鐵皮共花350元.練能力7.A8.【解析】(1)60;50.提示:由標準一知,當夜游人數為15人時,人均門票價格為60元;由標準二知,60-(25-20)×2=50(元).(2)設該單位這次共有x名員工去此景點旅游.∵1232÷60=20815(人),1232÷50=2416∴20<x≤24.依題意,得x[60-2(x-20)]=1232,整理,得x2-50x+616=0,解得x1=22,x2=28(不合題意,舍去).答:該單位這次共有22名員工去此景點旅游.9.【解析】設每件漲價x元,則每件的利潤為(40-24+x)元,每日可售出(480-20x)件,依題意,得(40-24+x)(480-20x)=7680,整理,得x2-8x=0,解得x1=0,x2=8,∴40+x=40或48.設每件降價y元,則每件的利潤為(40-24-y)元,每日可售出(480+40y)件,依題意,得(40-24-y)(480+40y)=7680,整理,得y2-4y=0,解得y1=0,y2=4,∴40-y=40或36.答:當定價為36元,40元或48元時,該商品每天獲利7680元.練素養10.【解析】(1)根據題意得(1-x)(100x+30)=40,整理得10x2-7x+1=0,解得x1=0.2,x2=0.5.答:當x為0.