第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.大學(xué)校徽是學(xué)校的一種標(biāo)志、一種形象，詮釋了大學(xué)特有的歷史、理念和追求，是大學(xué)文化的一個重要組成部分.如圖是北京大學(xué)、中國人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南京郵電大學(xué)的校徽圖案，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.已知，△ABC，△DEF，△HIG的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則(

)

A.△ABC≌△DEF B.△DEF≌△HIG

C.AB=DE D.HI=BC3.下列說法中，錯誤的是(

)A.25的平方根是±5 B.16的算術(shù)平方根是2

C.327的平方根是±3 D.?14.在實數(shù)：3.14159，364，1.010010001…，4.2.1.，π，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是(

)A.2，3，4 B.4，7，5 C.6，7，8 D.5，12，136.如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是(

)A.∠1=∠2B.∠2=2∠1

C.∠2=90°+∠1D.∠1+∠2=180°7.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為(

)A.8

B.9

C.10

D.10.58.如圖，點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，點M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的動點，則PC的最小值是(

)A.8

B.10

C.12

D.69.如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是(

)A.136 B.56 C.7610.勾股定理被譽為“幾何明珠”.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖所示，把一個邊長分別為3，4，5的三角形和三個正方形放置在大長方形ABCD中，則該長方形中空白部分的面積為(

)A.54

B.60

C.100

D.110二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.等腰三角形的頂角為80°，底角的度數(shù)為______°.12.若x的立方根是?13，則x=______．13.以直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，如圖字母B所代表的正方形的邊長為______．

14.如圖，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，則圖中陰影部分的面積為______．15.如圖，△ABC的面積為10cm2，BP平分∠ABC，過點A作AP⊥BP于點P.則△PBC的面積為

cm16.如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，點D為AB的中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算或求值．

(1)計算：4?327+(?2)2；18.(本小題7分)

已知2a?7和a+4是某正數(shù)m的兩個平方根，b?12的立方根為?2，c是15的整數(shù)部分．

(1)求m的值；

(2)求a+3b+c的平方根．19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)在平面內(nèi)找一點E，使AE=BE，且點E到AB、BC兩邊的距離相等.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若點E恰好落在AC上，則∠A=______°.20.(本小題8分)

某條道路限速80km/?，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s，小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m．

(1)求BC的長；

(2)這輛小汽車超速了嗎？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作DE//AB交AC于點E．

(1)求證：AE=DE；

(2)若∠C=100°，∠B=40°，求∠AED的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D；DE⊥AB于點E，點F在BC邊上，DF=AD．

(1)求證：CF=AE；

(2)若AB=10，CF=2，則BF=______．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

(1)判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求線段DE的長．24.(本小題8分)

如圖，四邊形CEDF，∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，CE=DE=DF=CF，A是邊DE上一點，過點C作BC⊥AC交DF延長線于點B．

(1)求證：BD=AE+CE；

(2)設(shè)△ACE三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25.(本小題10分)

等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如圖1，D，E是BC上兩動點，且∠DAE=45°，若FA=EA，∠FAD=45°．

①求證：△AEB≌△AFC．

②當(dāng)BE=3，CE=7時，求DE的長；

(2)如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC上的一點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時，求DE的長．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.B

11.50

12.?113.12

14.36

15.5

16.100°

17.解：(1)4?327+(?2)2

=2?3+2

=1；

(2)(3?x)18.解：(1)∵某正數(shù)m的兩個不同的平方根是2a?7和a+4，

∴2a?7+a+4=0，

∴a=1，

∴m=(?5)2=25；

(2)∵b?12的立方根為?2，

∴b?12=(?2)3=?8，

∴b=4，

∵c是15的整數(shù)部分，且3<15<4，

∴c=3，

∴a+3b+c=1+12+3=16，

19.（2）36

20.(1)解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

據(jù)勾股定理可得：

BC=AB2?AC2=502?302=40(m)；

(2)∵BC=40m21.(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE//AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE．

(2)解：∵∠C=100°，∠B=40°，

∴∠BAC=40°，

∵DE//AB，

∴∠AED+∠BAC=180°，

∴∠AED=140°．

22.（2）6

23.解：(1)DE⊥DP，

理由如下：∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA+∠EDB=90°，

∴∠PDE=180°?90°=90°，

∴DE⊥DP；

(2)連接PE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8?x，

∵∠C=∠PDE=90°，

∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE224.(1)證明：如圖所示：

∵∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，BC⊥AC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∠CFB=90°，

∴∠1=∠2，∠CEA=∠CFB=90°，

在△CBF和△CAE中，

∠1=∠2∠CEA=∠CFB=90°CF=CE，

∴△CBF≌△CAE(AAS)，

∴BF=AE，

又∵CE=DF，

∴BD=BF+DF=CE+AE．

(2)證明：由(1)可知：△CBF≌△CAE，

∴S△CBF=S△CAE，BC=AC=c，BF=AE=a，

∴四邊形ACBD的面積=正方形CEDF的面積，

∴12AC?BC+12AD?BD=CE2，

即AC25.①證明：∵∠FAD=45°，∠DAE=45°，

∴∠EAF=90°，

∴∠FAC+∠EAC

=90°，

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠EAC

=90°，

∴∠BAE=∠FAC，

在△ABE和△ACF中，

AE=AF∠BAE=∠CAFAB=AC，

∴△ABE≌△ACF(SAS)

②解：設(shè)DE=x，則CD=7?x

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABE≌△ACF(SAS)，

∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，

∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，

∴∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=45°