第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.大學(xué)校徽是學(xué)校的一種標(biāo)志、一種形象，詮釋了大學(xué)特有的歷史、理念和追求，是大學(xué)文化的一個(gè)重要組成部分.如圖是北京大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南京郵電大學(xué)的校徽?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.已知，△ABC，△DEF，△HIG的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則(

)

A.△ABC≌△DEF B.△DEF≌△HIG

C.AB=DE D.HI=BC3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)A.25的平方根是±5 B.16的算術(shù)平方根是2

C.327的平方根是±3 D.?14.在實(shí)數(shù)：3.14159，364，1.010010001…，4.2.1.，π，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是(

)A.2，3，4 B.4，7，5 C.6，7，8 D.5，12，136.如圖，在3×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是(

)A.∠1=∠2B.∠2=2∠1

C.∠2=90°+∠1D.∠1+∠2=180°7.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(

)A.8

B.9

C.10

D.10.58.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，點(diǎn)M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值是(

)A.8

B.10

C.12

D.69.如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是(

)A.136 B.56 C.7610.勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”.在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖所示，把一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形和三個(gè)正方形放置在大長(zhǎng)方形ABCD中，則該長(zhǎng)方形中空白部分的面積為(

)A.54

B.60

C.100

D.110二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.等腰三角形的頂角為80°，底角的度數(shù)為_(kāi)_____°.12.若x的立方根是?13，則x=______．13.以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形，如圖字母B所代表的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.如圖，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．15.如圖，△ABC的面積為10cm2，BP平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P.則△PBC的面積為

cm16.如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算或求值．

(1)計(jì)算：4?327+(?2)2；18.(本小題7分)

已知2a?7和a+4是某正數(shù)m的兩個(gè)平方根，b?12的立方根為?2，c是15的整數(shù)部分．

(1)求m的值；

(2)求a+3b+c的平方根．19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)在平面內(nèi)找一點(diǎn)E，使AE=BE，且點(diǎn)E到AB、BC兩邊的距離相等.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)E恰好落在AC上，則∠A=______°.20.(本小題8分)

某條道路限速80km/?，如圖，一輛小汽車(chē)在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s，小汽車(chē)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為50m．

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)這輛小汽車(chē)超速了嗎？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：AE=DE；

(2)若∠C=100°，∠B=40°，求∠AED的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC邊上，DF=AD．

(1)求證：CF=AE；

(2)若AB=10，CF=2，則BF=______．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

(1)判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求線段DE的長(zhǎng)．24.(本小題8分)

如圖，四邊形CEDF，∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，CE=DE=DF=CF，A是邊DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BC⊥AC交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．

(1)求證：BD=AE+CE；

(2)設(shè)△ACE三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25.(本小題10分)

等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如圖1，D，E是BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE=45°，若FA=EA，∠FAD=45°．

①求證：△AEB≌△AFC．

②當(dāng)BE=3，CE=7時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

(2)如圖2，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.B

11.50

12.?113.12

14.36

15.5

16.100°

17.解：(1)4?327+(?2)2

=2?3+2

=1；

(2)(3?x)18.解：(1)∵某正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根是2a?7和a+4，

∴2a?7+a+4=0，

∴a=1，

∴m=(?5)2=25；

(2)∵b?12的立方根為?2，

∴b?12=(?2)3=?8，

∴b=4，

∵c是15的整數(shù)部分，且3<15<4，

∴c=3，

∴a+3b+c=1+12+3=16，

19.（2）36

20.(1)解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

據(jù)勾股定理可得：

BC=AB2?AC2=502?302=40(m)；

(2)∵BC=40m21.(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE//AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE．

(2)解：∵∠C=100°，∠B=40°，

∴∠BAC=40°，

∵DE//AB，

∴∠AED+∠BAC=180°，

∴∠AED=140°．

22.（2）6

23.解：(1)DE⊥DP，

理由如下：∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA+∠EDB=90°，

∴∠PDE=180°?90°=90°，

∴DE⊥DP；

(2)連接PE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8?x，

∵∠C=∠PDE=90°，

∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE224.(1)證明：如圖所示：

∵∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，BC⊥AC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∠CFB=90°，

∴∠1=∠2，∠CEA=∠CFB=90°，

在△CBF和△CAE中，

∠1=∠2∠CEA=∠CFB=90°CF=CE，

∴△CBF≌△CAE(AAS)，

∴BF=AE，

又∵CE=DF，

∴BD=BF+DF=CE+AE．

(2)證明：由(1)可知：△CBF≌△CAE，

∴S△CBF=S△CAE，BC=AC=c，BF=AE=a，

∴四邊形ACBD的面積=正方形CEDF的面積，

∴12AC?BC+12AD?BD=CE2，

即AC25.①證明：∵∠FAD=45°，∠DAE=45°，

∴∠EAF=90°，

∴∠FAC+∠EAC

=90°，

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠EAC

=90°，

∴∠BAE=∠FAC，

在△ABE和△ACF中，

AE=AF∠BAE=∠CAFAB=AC，

∴△ABE≌△ACF(SAS)

②解：設(shè)DE=x，則CD=7?x

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABE≌△ACF(SAS)，

∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，

∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，

∴∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=45°