第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省天水一中高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列6,10,14,3A.第11項 B.第12項 C.第13項 D.第14項2.以(0,?2)為圓心，4為半徑的圓的標準方程為(

)A.x2+(y?2)2=16 B.x23.在等比數列{an}中，且a3aA.16 B.8 C.4 D.24.已知直線x+y?1=0與2x+ny+5=0互相平行，則它們之間的距離是(

)A.32 B.2 C.75.某數學愛好者計劃近段時間做不少于100道題，若第一天做1題，以后每天做題的數量是前一天的3倍，則需要的最少天數n(n∈N?)等于(

)A.4 B.5 C.6 D.76.在等比數列{an}中，a6=23A.6 B.33 C.12 7.已知直線y=kx+2與圓C：(x?3)2+(y?1)2=9相交于A，B兩點，且A.?512 B.0或?34 C.?38.已知等差數列{an}，{bn}前n項和分別為Sn，TnA.2 B.54 C.1 D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線y=2x與x+y+a=0交于點P(1,b)，則(

)A.a=?3

B.b=2

C.點P到直線ax+by+3=0的距離為21313

D.點P到直線10.等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，當首項a1和d變化時，A.a5 B.a6 C.S911.直線y=2x+m與曲線y=4?x2恰有兩個交點，則實數mA.92 B.4110 C.4 12.已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+A.數列{an}的奇數項成等差數列 B.數列{an}的偶數項成等差數列三、填空題：本題共4小題，共18分。13.已知數列{an}滿足a1=2，an+114.直線xcosα?3y?2=015.過點(3,4)且與圓C：(x?2)2+16.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2a四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線l1：ax?y+2=0，l2：(a+2)x?ay?2=0．

(1)若l1//l2，求實數a的值；

(2)若18.(本小題12分)

已知在等差數列{an}中，a1+a4=8，a2?a3=15．

(1)求數列{19.(本小題12分)

已知圓C1：x2+y2+2x+2y?2=0，圓C2：x2+y2?4y?1=0．

(1)證明：圓C1與圓20.(本小題12分)

已知單調遞減的等比數列{an}的前n項和為Sn，a1+a3=58，S3=7a21.(本小題12分)

已知數列{an}中，a1=4，a2=10，an+2=4an+1?3an．

(1)證明：數列{an+1?an22.(本小題14分)

已知某圓的圓心在直線y=x上，且該圓過點(?2,2)，半徑為22，直線l的方程為(m+1)x+(2m?1)y?3m=0．

(1)求此圓的標準方程；

(2)若直線l過定點A，點B，C在此圓上，且AB⊥AC，求|BC|的取值范圍．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.AC

11.BC

12.ABC

13.32

14.[?15.x=3或15x?8y?13=0

16.an=217.解：(1)∵l1//l2，∴a=a+2a，

解得a=?1或a=2，

當a=?1時，線l1：ax?y+2=0，l2：(a+2)x?ay?2=0重合，

當a=2時，線l1：ax?y+2=0，l2：(a+2)x?ay?2=0平行．

∴a=2；

(2)∵l1⊥l18.解：(1)∵{an}是等差數列，

∴a2+a3=a1+a4=8，

又∵a2?a3=15，

∴a2，a3是方程x2?8x+15=0的兩根，

∴a2=3，a3=5或a2=5，a3=3，

∴d=2，a1=1或d=?2，a1=7，

∴an=1+2(n?1)=2n?1，n∈N+或an=7?2(n?1)=?2n+9，19.(1)證明：圓C1的標準方程為(x+1)2+(y+1)2=4，圓心為(?1,?1)，半徑為2，

圓C2的標準方程為x2+(y?2)2=5，圓心為(0,2)，半徑為5，

圓C1和圓C2的圓心之間的距離為[0?(?1)]2+[2?(?1)]2=10，

由5?2<10<20.解：(1)根據題意，設等比數列{an}的公比為q，(0<q<1)，

又由a1+a3=58，S3=7a3，則有a1+a1q2=58a1+a1q+a1q2=7×a1q2，

解可得a1=12，q=12，

故an21.解：(1)證明：由an+2=4an+1?3an，有an+2?an+1=3(an+1?an)，

可得數列{an+1?an}為公比為3的等比數列，

又由an+2=4an+1?3an，有an+2?3an+1=an+1?3an，

可得數列{an+1?3an}為公比為1的等比數列；22.解：(1)因為圓心在直線y=x上，所以設圓心(a,a)，

又圓過點(?2,2)，半徑為22，

∴(a+2)2+(a?2)2=22，解得a=0，

∴圓的標準方程為x2+y2=8；

(2)由直線l的方程為(m+1)x+(2m?1)y?