人教版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．方程的解是（）A．B．C．D．4．如圖，△ABC繞著點O逆時針旋轉到△DEF的位置，則旋轉中心及旋轉角分別是（）A．點B,DABOB．點O,DAOBC．點B,DBOED．點O,DAOD5．下列關于拋物線有關性質的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當時，隨的增大而減小6．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．無法確定 B．相切 C．相交 D．相離7．將函數的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位D．向下平移1個單位8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，則∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°9．若二次函數的圖象的對稱軸是經過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程的解為（）A．B．C．D．10．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．點P從點A出發，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點A出發，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點則另一個動點也停止運動，則△APQ的最大面積是（）A．0cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．24cm2二、填空題11．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．12．二次函數的圖象與y軸交于點（0，1），則b的值為________．13．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長為________．14．已知兩個數的差為3，它們的平方和等于65，設較小的數為x，則可列出方程________．15．如圖，點O是△ABC的外心，∠A=50°，則∠OBC=________°．16．如圖，正方形ABCD中，點G為對角線AC上一點，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點A逆時針旋轉得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數為________．17．已知一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．若＝﹣1，則k的值為．三、解答題18．解方程（1）（2）19．如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點均在格點上.（1）將△ACB繞點B順時針方向旋轉，在方格圖中用直尺畫出旋轉后對應的△A1C1B，則A1點的坐標是（_________），C1點的坐標是（_________）.（2）在方格圖中用直尺畫出△ACB關于原點O的中心對稱圖形△A2C2B2，則A2點的坐標是（_________），C2點的坐標是（_________）.20．已知二次函數y=a（x﹣1）2+k的圖象經過A（﹣1，0）、B（4，5）兩點．（1）求此二次函數的解析式；（2）當x為何值時，y隨x的增大而減小？（3）當x為何值時，y＞0？21．如圖，在⊙O中，AD是直徑，弧AB=弧AC，求證：AO平分∠BAC．22．某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價多少元？（2）每盆花卉降低多少元時，花圃平均每天盈利最多，是多少？23．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．（1）如果⊙O的半徑為4，CD=，求∠BAC的度數；（2）若點E為弧ADB的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求點A的坐標；（2）當S△ABC＝15時，求該拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，經過點C的直線l：y＝kx+b（k＜0）與拋物線的另一個交點為D．該拋物線在直線l上方的部分與線段CD組成一個新函數的圖象．請結合圖象回答：若新函數的最小值大于﹣8，求k的取值范圍．25．如圖1，四邊形ABCD是邊長為的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°．將矩形AEFG繞點A順時針旋轉15°得到矩形AMNH（如圖2），此時BD與MN相交于點O.（1）求∠DOM的度數；（2）圖2中，求D、N兩點間的距離；（3）若將矩形AMNH繞點A再順時針旋轉15°得到矩形APQR，此時點B在矩形APQR的內部、外部還是邊上？并說明理由.參考答案1．B【分析】根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！2．D【解析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．故A.是二元一次方程；B.是一元一次方程；C.是一元一次方程；D.x2=0符合要求．故選D.3．D【詳解】x（x+3）=x+3，移項得：x（x+3）-（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x-1）=0，∴x+3=0，x-1=0，解方程得：x1=-3，x2=1．故選D．4．D【詳解】根據旋轉的定義和性質可知，兩組對應點連線的交點是旋轉中心，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可得出答案．解：由題給圖形得：△ABC繞著點O逆時針旋轉到△DEF的位置，則旋轉中心及旋轉角分別是點O和∠AOD．故選D．本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合5．D【分析】根據拋物線的表達式中系數a的正負判斷開口方向和函數的最值問題，根據開口方向和對稱軸判斷函數增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項錯誤；拋物線開口向上，圖象有最低點，函數有最小值，沒有最大值，故C選項錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸左側，即x<3時，y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查二次函數圖象和性質，掌握圖象特征與系數之間的關系即數形結合思想是解答此題的關鍵.6．C【分析】判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，

∴r=3，d=2，

∴d＜r，

∴直線與圓相交，

故選C．【點睛】本題考查直線由圓位置關系，記住．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r③直線l和⊙O相離?d＞r是解題的關鍵．7．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經過A點，故D符合題意；故選：D.8．B【解析】∵AB是O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°?∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°故選B.9．D【解析】∵二次函數y=x2+bx的圖象的對稱軸是經過點(2，0)且平行于y軸的直線，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，則?=?=2，解得：b=?4，∴x2+bx=5即為x2?4x?5=0，則(x?5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=?1.故選：D.點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點：把二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為關于x的一元二次方程的問題.10．C【解析】根據題意，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，∴AP=2t，AQ=t，S△APQ=t2，∵0<t?4，∴三角形APQ的最大面積是16.故選C.點睛：本題主要考查二次函數的應用，借助三角形的面積建立函數，利用函數探討最值問題.11．1【詳解】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.12．0【詳解】∵二次函數y=(x?1)2+b的圖象過點(0，1)，∴(0?1)2+b=1，解得b=0.故答案為0.13．4【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根據中心對稱的性質得到BB′=2AB=4.故答案為：4.14．【詳解】由較小的數為x可知較大的數為x+3，故它們的平方和為x2+(x+3)2再根據它們的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，故答案為x2+(x+3)2=65.15．40【解析】∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OBC=(180°?100°)÷2=40°，故答案為40.16．30°或60°【解析】∵線段AE繞點A逆時針旋轉得到線段AF，∴AE=AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AG=AB，∴AD=AG，在△AGE和△ADF中，，∴△AGE≌△ADF(SSS)，∴∠DAF=∠CAE=15°，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，點F在AD的下方時，∠CAF=∠CAD?∠DAF=45°?15°=30°點F在AD的上方時，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°綜上所述，∠CAF的度數為30°或60°.故答案為30°或60°點睛：此題考查了旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出∠DAF的度數是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.17．3．【分析】利用根與系數的關系結合＝﹣1可得出關于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系數結合根的判別式△＞0可得出關于k的不等式，解之即可得出k的取值范圍，進而可確定k的值，此題得解．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2k+3），x1x2＝k2，∴＝＝﹣＝﹣1，解得：k1＝﹣1，k2＝3．∵關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有兩個不相等的實數根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣，∴k1＝﹣1舍去．∴k=3.故答案為3．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，熟練運用根與系數的關系及根的判別式是解決問題的關鍵.18．（1），；（2）【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵a=2，b=-2，c=-1，∴，，∴，；（2），，∴.19．（1）見解析；A1（4，0），C1（3，-2）；（2）見解析；A2（-2，-4），C2（-4，-3）．【詳解】（1）△A1C1B如圖所示，A1點的坐標是（4，0），C1點的坐標是（3，-2）；（2）△A2C2B2如圖所示，A2點的坐標是（-2，-4），C2點的坐標是（-4，-3）．20．（1）；（2）x＜1時，y隨x的增大而減小；（3）x＜-1或x＞3時，y＞0.【分析】（1）把A（-1，0）、B（4，5）直接代入，解得a、k的值即可；（2）利用（1）中的解析式可求出拋物線的對稱軸，由函數的對稱軸和開口方向即可知道它的增減性；（3）求出拋物線和x軸的交點坐標，結合函數的圖象即可得到當x為何值時，y＞0．【詳解】解：（1）把A(-1，0)和B(4，5)代入，聯立方程組解得，，∴即；(2)由(1)可知拋物線的對稱軸為x=1，∵a=1，∴函數圖象開口向上，∴當x<1時，y隨x的增大而減小；(3)設y=0，則x2?2x?3=0，解得：x=3或?1，∴函數圖象和x軸的交點坐標為(3，0)和(?1，0)，∵a=1，∴函數圖象開口向上，∴x>3或x<?1時，y>0.21．見解析【詳解】試題分析：由等弧所對的圓周角相等得∠AOB=∠AOC，由邊角邊證得△AOB≌△AOC，再由全等三角形的對應角相等得證.試題解析：∵弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC，在△AOB與△AOC中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，∴△AOB≌△AOC（SAS）.∴∠OAB=∠OAC.∴AO平分∠BAC.22．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價20元；（2）每盆花卉降低15元時，花圃每天盈利最多為1250元．【分析】（1）設每盆花卉應降價x元，然后根據題意列出方程，可得：（40－x）（20＋2x）＝1200，解出方程，求出答案.（2）設每盆花卉降價x元時，商場平均每天贏利為y，根據題意列出y關于x的解析式，化簡可知：y＝－2（x－15）2＋1250，根據二次函數的最值問題，求出答案.【詳解】（1）解：設每盆花卉應降價x元，則（40－x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．因為要盡快減少庫存，∴x＝20，答：每盆花卉應降價20元；（2）設每盆花卉降價x元時，商場平均每天贏利為y，則y=（40－x）（20+2x）=－2x2+60x+800=－2（x－15）2+1250．∴當x=15時，贏利最多，最多為1250元．答：每盆花卉降低15元時，花圃每天盈利最多為1250元．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際問題中的應用，以及二次函數的最值問題，難度中等.23．（1）30°；（2）答案見解析．【解析】試題分析：（1）先求出CH的長，利用三角形的角邊關系求出∠COH，然后就可求出∠BAC；（2）利用等腰三角形的性質得出∠E=∠OCE，再利用平行線的判定得出OE∥CD即可證明CE平分∠OCD.試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CH=CD=，在Rt△COH中，OH=，∴，∴，∴∠COH=60°，∵OA=OC，弧BC=弧BC，∴∠BAC=∠COH=30°；（2）∵點E是弧ADB的中點，∴OE⊥AB，∴OE∥CD，∴∠ECD=∠OEC，又∵∠OEC=∠OCE，∴∠OCE=∠DCE，∴CE平分∠OCD.24．（1）（﹣1，0）；（2）y=x2﹣4x﹣5；（3）﹣1＜k＜0．【分析】（1）對于拋物線解析式，令y=0得到關于x的方程，求出方程的解，根據A在B的左側且m大于0，求A的坐標即可；（2）由（1）的結果表示出B的坐標，根據拋物線與y軸交于點C，表示出C坐標，進而表示出AB與OC，由三角形ABC面積為15，利用三角形面積公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出拋物線解析式；（3）由（2）中m的值確定出C坐標，設直線l解析式為y=kx+b，把C坐標代入求出b的值，拋物線解析式配方后，經判斷得到當點D在拋物線對稱軸右側時，新函數的最小值有可能大于-8，令y=-8求出x的值，確定出拋物線經過點（3，-8），把（3，-8）代入一次函數解析式求出k的值，由圖象確定出滿足題意k的范圍即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，∴令y=0，即x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，又∵點A在點B左側，且m＞0，∴點A的坐標為（﹣1，0）；（2）由（1）可知點B的坐標為（m，0），∵拋物線與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，﹣m），∵m＞0，∴AB=m+1，OC=m，∵S△ABC=15，∴m（m+1）=15，即m2+m﹣30=0，解得：m=﹣6或m=5，∵m＞0，∴m=5；則拋物線的表達式為y=x2﹣4x﹣5；（3）由（2）可知點C的坐標為（0，﹣5），∵直線l：y=kx+b（k＜0）經過點C，∴b=﹣5，∴直線l的解析式為y=kx﹣5（k＜0），∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴當點D在拋物線頂點處或對稱軸