27.4直線與圓的位置關系一、單選題1．若的半徑為6，圓心到直線的距離為4，則直線與的位置關系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定2．已知的半徑為5，直線上一點P使，直線與的位置關系是（

）．A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．已知中，，若以2為半徑作，則斜邊與的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法確定4．如圖，若的直徑為2，點到某條直線的距離為2，則這條直線可能是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．如圖，在中，，，以為圓心作一個半徑為的圓，下列結論中正確的是（

）A．點在內 B．點在上C．直線與相切 D．直線與相離6．如圖，已知的半徑為5，直線經過上一點P，下列條件不能判定直線與相切的是（

）A． B．C．點O到直線的距離是5 D．7．如圖，是外一點，交于點，．甲、乙兩人想作一條過點與相切的直線，其作法如下．甲：以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則直線即為所求；乙：取的中點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則直線即為所求，對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯誤8．如圖所示，中，點M在上，點P在外，交于點N，以下條件不能判定是的切線的是（

）A． B． C． D．點N是OP的中點9．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為，以點P為圓心，2為半徑的以每秒2個單位的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t，當與y軸相切時，t的值為（

）A． B．1 C．或 D．1或310．如圖，是的直徑，點為延長線上一點，與相切于點，點在上，且，連接，若，則下列結論錯誤的是（

）

A．四邊形是菱形 B．是的切線C． D．二、填空題11．的半徑為2，圓心到直線的距離為4，則直線和的位置關系是．12．在中，．則當最大時，的長為．13．已知，的半徑為一元二次方程的兩根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關系是．14．已知，P是OA上的一點，cm，以r為半徑作⊙P，若cm，則⊙P與的位置關系是，若⊙P與相離，則r滿足的條件是．15．如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關系是．16．如圖，半圓的圓心與坐標原點重合，半圓的半徑，直線的解析式為．若直線與半圓有交點，則的取值范圍是．

17．如圖已知的半徑為，圓心在拋物線上運行，當與軸相切時，圓心的坐標為．

18．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，的半徑為2．當圓心與點重合時，與直線的位置關系為；若圓心從點開始沿軸移動，當時，與直線相切．

三、解答題19．圓的直徑是，如果圓心與直線的距離分別是：（1）；（2）；（3）．那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？20．如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D．求證:AC與⊙D相切.

21．如圖，在平面直角坐標系中，，，．經過三點．(1)在網格圖中畫出圓M（包括圓心），并且點的坐標：；(2)判斷與軸的位置關系：．22．已知：直線經過點.（1）求的值；（2）將該直線向上平移個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點為坐標原點），試求的取值范圍.23．下面是小亮設計的“過圓上一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．已知：點A在上．求作：直線PA和相切．作法：如圖，①連接AO；②以A為圓心，AO長為半徑作弧，與的一個交點為B；③連接BO；④以B為圓心，BO長為半徑作圓；⑤作的直徑OP；⑥作直線PA．所以直線PA就是所求作的的切線．根據小亮設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：在中，連接BA．∵，，∴．∴點A在上．∵OP是的直徑，∴（______）（填推理的依據）．∴．又∵點A在上，∴PA是的切線（______）（填推理的依據）．24．如圖，在中，，，．的平分線交于，經過、兩點的交于，且點在上．(1)求證：是的切線；(2)求的長．25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．26．如圖，△ABC為圓O的內接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；（2）延長DB到F，使BF＝BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？27．在平面直角坐標系中，若將點P沿x軸折疊得到點，再將點繞點R順時針旋轉得到點，則稱點是點P關于x軸－點R的折旋點．例如：點關于x軸－點O的折旋點是點．（1）如圖1，點．①若點B是點A關于x軸－點的折旋點，則點B的坐標為______；②若點是點A關于x軸－點E的折旋點，則點E的坐標為_______；（2）如圖2，的半徑為2.若上存在點M，使得點是點M關于x軸－點的折旋點，且點在直線上，求b的取值范圍；（3）是y軸上的動點，的半徑為2，若上存在點N，使得點是點N關于x軸－點的折旋點，且點在直線上，直接寫出t的取值范圍．

27.4直線與圓的位置關系一、單選題1．若的半徑為6，圓心到直線的距離為4，則直線與的位置關系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定【答案】B【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，由圓心到直線的距離小于半徑，得到直線與的位置關系是相交，即可得解，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎知識．【解析】解：的半徑為6，圓心到直線的距離為4，，即，直線與的位置關系是相交，故選：B．2．已知的半徑為5，直線上一點P使，直線與的位置關系是（

）．A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【答案】D【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關系，可根據圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系來判斷，解答本題的關鍵在于確定圓心到直線的距離．【解析】解：如圖，∵，但是并不清楚是否垂直于，∴、、都有可能為，∴直線與的位置關系有：相交、相切、相離，因此無法確定．故答案為：D．3．已知中，，若以2為半徑作，則斜邊與的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，勾股定理等知識，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．過點C作于D，先利用勾股定理求出，然后利用等面積法求出，最后根據與半徑的大小關系判斷斜邊與的位置關系即可．【解析】解：過點C作于D，∵，，，∴，又，∴，∵，∴以2為半徑作與斜邊相離．故選：B．4．如圖，若的直徑為2，點到某條直線的距離為2，則這條直線可能是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】A【分析】本題考查直線與圓的位置關系．熟練掌握圓心到直線的距離大于半徑時，直線與圓相離，是解題的關鍵．根據圓心到直線的距離大于半徑的長，即可得出判斷．【解析】解：∵的直徑為2，∴的半徑為1，∵點到某條直線的距離為，∴直線與圓相離；∴這條直線可能是；故選：A．5．如圖，在中，，，以為圓心作一個半徑為的圓，下列結論中正確的是（

）A．點在內 B．點在上C．直線與相切 D．直線與相離【答案】C【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，點與圓的位置關系，勾股定理；過點作于，如圖，利用等腰三角形的性質得到，則利用勾股定理可計算出，然后根據點與圓的位置關系的判定方法對A選項和選項進行判斷；根據直線與圓的位置關系對C選項和D選項進行判斷．【解析】解：過點作于，如圖，

，，在中，，，點在外，所以選項不符合題意；，點在外，所以選項不符合題意；，半徑，直線與相切，所以選項符合題意，D選項符不合題意．故選：C．6．如圖，已知的半徑為5，直線經過上一點P，下列條件不能判定直線與相切的是（

）A． B．C．點O到直線的距離是5 D．【答案】A【分析】依據切線的判定定理“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線”或“圓心到直線的距離等于半徑”進行判斷即可．【解析】解：A、，不能判定直線與相切，符合題意；B、由，得到，且點P在上，能判定直線與相切，不符合題意；C、點O到直線的距離是5，等于半徑，能判定直線與相切，不符合題意；D、且點P在上，能判定直線與相切，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了切線的判定；熟練掌握切線的判定是解題的關鍵．7．如圖，是外一點，交于點，．甲、乙兩人想作一條過點與相切的直線，其作法如下．甲：以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則直線即為所求；乙：取的中點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則直線即為所求，對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）

A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯誤【答案】B【分析】此題考查了切線的判定，根據甲乙作法即可判斷，解題的關鍵是熟練掌握切線的判定方法．【解析】如圖，

∵以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，為中點，∴，∴點在以點為圓心，為半徑的圓上，∴，∴，∴不是的切線，∴甲的作法錯誤；如圖，

∵作的中點，為半徑畫弧交于點，∴是的直徑，∴，∵為半徑，∴直線即為的切線，∴乙作法正確，故選：．8．如圖所示，中，點M在上，點P在外，交于點N，以下條件不能判定是的切線的是（

）A． B． C． D．點N是OP的中點【答案】D【分析】根據切線的判定定理進行判斷即可．【解析】解：A.∵，且，∴，可知是的切線，故選項A不符合題意；B.∵，且，∴，可知是的切線，故選項B不符合題意；C.∵，∴是直角三角形，且，可知是的切線，故選項C不符合題意；D.點N是OP的中點不能得出，即不能判斷出是的切線，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理的逆定理、正確理解切線的判定定理是解答本題的關鍵．9．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為，以點P為圓心，2為半徑的以每秒2個單位的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t，當與y軸相切時，t的值為（

）A． B．1 C．或 D．1或3【答案】C【分析】當圓的圓心到直線的距離等于圓半徑時，直線與圓相切，即可求解．【解析】解：（1）當的圓心P在y軸左側時，P到y軸距離時，⊙P與y軸相切，∴移動時間（秒）；（2）當的圓心P在y軸右側時，P到y軸距離時，與y軸相切，∴移動時間（秒）．故選C．【點睛】本題考查直線和圓位置關系的判定，關鍵是掌握判定方法：圓心到直線的距離等于圓的半徑．10．如圖，是的直徑，點為延長線上一點，與相切于點，點在上，且，連接，若，則下列結論錯誤的是（

）

A．四邊形是菱形 B．是的切線C． D．【答案】D【分析】連接，，，根據圓周角定理及切線的性質得，利用“”推出，進而可得，，再利用“”推出，得到，利用平行線的性質及菱形的判定定理推出四邊形是菱形，利用“”推出，可得，從而推出是等邊三角形，再利用直角三角形的三角函數即可得出結論．【解析】解：如圖，連接，，，

是的直徑，與相切于點，，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，是的半徑，是的切線，故B選項正確，不符合題意；，，，，，四邊形是菱形，故A選項正確，不符合題意；在和中，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，故C選項正確，不符合題意；，，，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關鍵．二、填空題11．的半徑為2，圓心到直線的距離為4，則直線和的位置關系是．【答案】相離【分析】本題考查了直線和圓的位置關系，直接根據直線和圓的位置關系解答即可．根據直線和園的位置關系可知，圓的半徑小于直線到圓距離，則直線與的位置關系是相離．【解析】解：的半徑為2，圓心到直線的距離為4，直線與的位置關系是相離．故答案為：相離．12．在中，．則當最大時，的長為．【答案】【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，勾股定理；由知點C在以B為圓心半徑為4的圓上運動，則與圓相切且切點為C點時，最大，由勾股定理即可求得的長．【解析】解：∵，∴點C在以B為圓心半徑為4的圓上運動，∴當與圓相切且切點為C點時，最大，∴，由勾股定理得：；故答案為：．13．已知，的半徑為一元二次方程的兩根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關系是．【答案】相交【分析】運用因式分解來解出的兩根，舍去負數，再與比較，即可作答，此題考查了因式分解來解一元二次方程，以及判斷圓與直線的關系：記圓心到直線的距離為，圓的半徑為，如果，相離；如果，相切；如果，相交．【解析】解：∵的半徑分別為一元二次方程的兩根，∴則，（舍），∵圓心O到直線l的距離，∴，∴直線l與的位置關系是相交．故答案為：相交14．已知，P是OA上的一點，cm，以r為半徑作⊙P，若cm，則⊙P與的位置關系是，若⊙P與相離，則r滿足的條件是．【答案】相離【分析】過點P作，利用的直角邊是斜邊的一半，求出，再根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關系進行判斷即可．【解析】解：過點P作，垂足為D，則，∵，cm，∴．當cm時，，∴⊙P與相離，即⊙P與位置關系是相離．當⊙P與相離時，，∴r需滿足的條件是：．故答案為：相離；．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系．熟練掌握圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關系判斷直線與圓的位置關系，是解題的關鍵．15．如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關系是．【答案】相交【分析】此題主要考查了直線與圓的位置關系，本題先求解圓心到直線的距離與圓的半徑，再根據可得答案；熟記直線和圓的位置關系的判定方法是解題關鍵．【解析】解：根據題意，得圓心到直線的距離等于，圓的半徑是，∴圓心到直線的距離小于半徑，得直線和圓相交．故答案為：相交．16．如圖，半圓的圓心與坐標原點重合，半圓的半徑，直線的解析式為．若直線與半圓有交點，則的取值范圍是．

【答案】【分析】此題考查了直線和圓的位置關系，以及用待定系數法求解直線的解析式等方法，若直線與半圓有交點，則直線和半圓相切于點開始到直線過點結束（不包括直線過點），當直線和半圓相切于點時，根據直線的解析式知直線與x軸所形成的的銳角是，從而求得，即可得出點的坐標，進一步得出t的值；當直線過點時，直線根據待定系數法求得的值，進而即可求解．【解析】若直線與半圓有交點，則

直線和半圓相切于點開始到直線過點結束，當直線和半圓相切于點時，直線與軸所形成的銳角是，∴，又∵半圓的半徑，∴，∴代入解析式，得，當直線過點時，把代入直線解析式，得，即當，直線和半圓有交點．17．如圖已知的半徑為，圓心在拋物線上運行，當與軸相切時，圓心的坐標為．

【答案】或【解析】當與軸相切時可求得點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得點坐標．【解答】解：∵與軸相切，的半徑為，∴到軸的距離等于半徑，∴點的橫坐標為或，當時，代入可得，此時點坐標為；當時，代入可得，此時點坐標為；綜上可知點坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系及二次函數的性質，此題注意應考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關系應滿足的數量關系是解題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，的半徑為2．當圓心與點重合時，與直線的位置關系為；若圓心從點開始沿軸移動，當時，與直線相切．

【答案】相離或【分析】作于點，由，點，，得，由，求得，可知與直線相離；當點在點的左側，設與直線相切于點，連接，則，得，求得，則；當點在點的右側，設與直線相切于點，連接，可證明，得，，于是得到問題的答案．【解析】解：作于點，

，，點，，，，，解得，∵的半徑為2，且，∴當圓心與點重合時，圓心到直線的距離大于的半徑，與直線相離；當點在點的左側，設與直線相切于點，連接，則，，，，，，；當點在點的右側，設與直線相切于點，連接，則，，，，，，∴當或時，與直線相切，故答案為：相離，或．【點睛】此題重點考查圖形與坐標、直線與圓的位置關系、切線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、根據面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．三、解答題19．圓的直徑是，如果圓心與直線的距離分別是：（1）；（2）；（3）．那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？【答案】（1）相交，兩個；（2）相切，一個；（3）相離，無【分析】直線和圓的位置關系：①相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線；②相切：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點；③相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離．【解析】解：圓的半徑為＝6.5（cm）．（1）∵6.5cm＞4.5cm，∴直線與圓相交，有兩個公共點．（2）∵6.5cm＝6.5cm，∴直線與圓相切，有一個公共點．（3）∵8cm＞6.5cm，∴直線與圓相離，無公共點．【點睛】考核知識點：直線與圓的位置關系．理解直線與圓的位置關系的條件是關鍵．20．如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D．求證:AC與⊙D相切.

【答案】詳見解析【分析】過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF（半徑），即可得出AC是⊙D的切線．【解析】證明：過點D作DF⊥AC于F，如圖所示：∵AB為⊙D的切線，∴∠B=90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC與⊙D相切．

【點睛】本題考查的是切線的判定、角平分線的性質定理、熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵．21．如圖，在平面直角坐標系中，，，．經過三點．(1)在網格圖中畫出圓M（包括圓心），并且點的坐標：；(2)判斷與軸的位置關系：．【答案】(1)見解析，(2)相交【分析】本題考查了過三點的圓，圓與直線的位置關系，解題的關鍵是掌握三點定圓的方法；（1）作、的垂直平分線交于點，則為圓心，的長為半徑的圓即為所求；（2）確定圓的半徑及圓心到軸的距離即可判斷；【解析】（1）解：連接、，分別作、的垂直平分線交于點，以為圓心，的長為半徑的圓即為所求，如圖所示：點坐標為：故答案為：；（2）∵，即：的半徑，點到軸的距離，∵，∴與軸相交，故答案為：相交．22．已知：直線經過點.（1）求的值；（2）將該直線向上平移個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點為坐標原點），試求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數法解答；（2）得出平移后得到的直線，求出A、B點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答．【解析】（1）因為直線經過點，所以，即，故答案為（2）由（1）及題意知，平移后得到的直線所對應的函數關系式為，設直線與軸、軸分別交于點、（如圖所示），當時，；當時，.所以，，即，.在中，.過點作于，因為，所以，因為，解得.依題意得：，解得，即的取值范圍為.【點睛】此題主要考查待定系數法、勾股定理、直線與圓的位置關系等知識．23．下面是小亮設計的“過圓上一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．已知：點A在上．求作：直線PA和相切．作法：如圖，①連接AO；②以A為圓心，AO長為半徑作弧，與的一個交點為B；③連接BO；④以B為圓心，BO長為半徑作圓；⑤作的直徑OP；⑥作直線PA．所以直線PA就是所求作的的切線．根據小亮設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：在中，連接BA．∵，，∴．∴點A在上．∵OP是的直徑，∴（______）（填推理的依據）．∴．又∵點A在上，∴PA是的切線（______）（填推理的依據）．【答案】(1)見解析(2)直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）根據圓周角定理得到∠OAP＝90°，根據切線的判定定理即可得到結論．【解析】（1）解：補全的圖形如圖所示；（2）證明：在中，連接BA．∵，，∴．∴點A在上．∵OP是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據）．∴．又∵點A在上，∴PA是的切線（經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（填推理的依據）．故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】本題考查了作圖，切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關鍵．24．如圖，在中，，，．的平分線交于，經過、兩點的交于，且點在上．(1)求證：是的切線；(2)求的長．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖所示，連接，根據等邊對等角得到，由角平分線的性質得到，進而證明推出，則，由此即可證明結論；（2）如圖所示，過點O作于M，連接，先解得到，，則，設，則，則解，得到，再由平行線的性質得到，再解得到，解得，則，利用勾股定理得到，則由垂徑定理可得．【解析】（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵的平分線交于，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，過點O作于M，連接，在中，，，，∴，，∴，設，則，在中，，∴，∵，，∴，在中，，∴，解得，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，勾股定理，垂徑定理，平行線的性質與判定，等邊對等角，角平分線的定義等等，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．【答案】（1）相切，理由見解析；（2）⊙O的半徑為6【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質即可證明；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，根據OE2＝EB2+OB2，可得（16﹣r）2＝r2+82，推出r＝6，即可解決問題．【解析】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，在△OCB與△OCD中，，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（16﹣r）2＝r2+82，∴r＝6，∴⊙O的半徑為6．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應用相關知識解決問題是關鍵．26．如圖，△ABC為圓O的內接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；（2）延長DB到F，使BF＝BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？【答案】（1）見解析，AB＝2；（2）直線FA與⊙O相切，見解析.【分析】（1）根據等腰三角形的性質和圓周角定理可得∠ABC＝∠D，由∠BAE＝∠DAB故△ABE∽△ADB，進而可得；代入數據即可得求解．（2）連接OA，根據勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，可得直線FA與⊙O相切．【解析】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD?AE＝（AE+ED）?AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2；（2）解：直線FA與⊙O相切．理由如下：連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直線FA與⊙O相切．故答