第08講函數與方程(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數零點所在區間的判斷高頻考點二：函數零點個數的判斷高頻考點三：根據零點個數求函數解析式中的參數高頻考點四：比較零點大小關系高頻考點五：求零點和高頻考點六：根據零點所在區間求參數高頻考點七：二分法求零點第四部分：高考真題感悟第五部分：第08講函數與方程（精練）第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、函數的零點對于一般函數SKIPIF1<0，我們把使SKIPIF1<0成立的實數SKIPIF1<0叫做函數SKIPIF1<0的零點．注意函數的零點不是點，是一個數.2、函數的零點與方程的根之間的聯系函數SKIPIF1<0的零點就是方程SKIPIF1<0的實數根，也就是函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點的橫坐標即方程SKIPIF1<0有實數根SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸有交點SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0有零點．3、零點存在性定理如果函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有SKIPIF1<0，那么，函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內有零點，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，這個SKIPIF1<0也就是方程SKIPIF1<0的根.注：上述定理只能判斷出零點存在，不能確定零點個數.4、二分法對于在區間上連續不斷且SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0，通過不斷地把函數SKIPIF1<0的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．求方程SKIPIF1<0的近似解就是求函數SKIPIF1<0零點的近似值．5、高頻考點技巧①若連續不斷的函數是定義域上的單調函數，則至多有一個零點；②連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號；③函數SKIPIF1<0有零點SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有實數根SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有交點；④函數SKIPIF1<0有零點SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有實數根SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有交點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·廣東中山·高一期末）函數SKIPIF1<0的零點所在的區間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點在區間SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·江蘇·南京市第二十九中學高一開學考試）用二分法研究函數SKIPIF1<0的零點時，第一次經過計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其中一個零點所在區間和第二次應計算的函數值分別為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D因為SKIPIF1<0，由零點存在性知：零點SKIPIF1<0，根據二分法，第二次應計算SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D.3．（2022·廣西玉林·高一期末）若函數SKIPIF1<0的零點所在的區間為SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C易知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，且函數SKIPIF1<0零點所在的區間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C4．（2022·福建南平·高一期末）函數SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CSKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的零點SKIPIF1<0所在區間為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·江蘇淮安·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上連續不斷的曲線，根據下表能判斷方程SKIPIF1<0有實數解的區間是（

）x-10123SKIPIF1<0-0.6703.0115.4325.9807.651SKIPIF1<0-0.5303.4514.8905.2416.892A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意得SKIPIF1<0連續，根據函數的零點判定定理可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解故選：B第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數零點所在區間的判斷1．（2022·江西省銅鼓中學高一開學考試）方程SKIPIF1<0的解所在的區間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B設SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0內是增函數，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點在SKIPIF1<0上，即題中方程的根屬于SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·安徽·池州市第一中學高一階段練習）函數SKIPIF1<0的零點所在的一個區間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是單調遞減函數，故函數SKIPIF1<0的零點所在的一個區間是SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）函數SKIPIF1<0的零點所在區間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函數的定義域為SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以函數SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的連續減函數，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩函數值異號，所以函數SKIPIF1<0的零點所在區間是SKIPIF1<0，故選：B.4．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））函數SKIPIF1<0的零點所在的區間為（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0,由對數函數和冪函數的性質可知，函數在SKIPIF1<0時為單調增函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內是遞增，故SKIPIF1<0，函數是連續函數，由零點判斷定理知，SKIPIF1<0的零點在區間SKIPIF1<0內，故選：B．高頻考點二：函數零點個數的判斷1．（2022·安徽省蚌埠第三中學高一開學考試）已知函數SKIPIF1<0的圖像是連續不斷的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有如下的對應值表：SKIPIF1<0123456SKIPIF1<0123.5621.45SKIPIF1<07.8211.57SKIPIF1<053.76SKIPIF1<0126.49則函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的零點有（

）A．兩個 B．3個 C．至多兩個 D．至少三個【答案】D因為函數SKIPIF1<0的圖像是連續不斷的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上至少有1個零點，因為函數SKIPIF1<0的圖像是連續不斷的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上至少有1個零點，因為函數SKIPIF1<0的圖像是連續不斷的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上至少有1個零點，綜上，函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的零點至少有3個，故選：D2．（2022·山東省實驗中學高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D令SKIPIF1<0．①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，由于SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．作出函數SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象有兩個交點；直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象有兩個交點；直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象有且只有一個交點．綜上所述，函數SKIPIF1<0的零點個數為5．故選：D．3．（2022·全國·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點個數為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；以此類推，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；…；在平面直角坐標系中作出函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示.由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有7個不同的交點故選：D4．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，給出下列四個結論：（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個零點；（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有一個零點；（3）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三個零點；（4）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三個零點．以上正確結論的序號是__．【答案】（1）（2）（4）函數SKIPIF1<0的零點的個數可轉化為函數SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點的個數；作函數SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象如圖，若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上各有一個交點，則SKIPIF1<0有兩個零點，故（1）正確；若SKIPIF1<0，則當函數SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象相切時，SKIPIF1<0有一個零點，故（2）正確；當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象至多有兩個交點，故（3）不正確；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0足夠小時，函數SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上分別有1個、2個交點，故（4）正確；故答案為：（1）（2）（4）．5．（2022·重慶九龍坡·高一期末）若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，已知函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內的零點的個數為__________.【答案】10解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在同一平面直角坐標系中作出函數SKIPIF1<0的圖像，如圖所示，由圖可知函數SKIPIF1<0有10個交點，所以函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內的零點有10個.故答案為：10.高頻考點三：根據零點個數求函數解析式中的參數1．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由題意，函數SKIPIF1<0，的圖象如圖：方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；①當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0恰有兩個零點SKIPIF1<0，3；②當SKIPIF1<0時，函數有2個零點SKIPIF1<0，5；則實數m的取值范圍是：SKIPIF1<0．故選：A.2．（2022·上海楊浦·高一期末）已知函數SKIPIF1<0若函數SKIPIF1<0存在零點，則實數a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如圖所示：指數函數SKIPIF1<0，沒有零點，SKIPIF1<0有唯一的零點SKIPIF1<0，所以若函數SKIPIF1<0存在零點，須SKIPIF1<0有零點，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.3．（2022·北京大興·高一期末）若函數SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因為SKIPIF1<0時至多有一個零點，單調函數SKIPIF1<0至多一個零點，而函數SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個零點，所以需滿足SKIPIF1<0有1個零點，SKIPIF1<0有1個零點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·福建龍巖·高一期末）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，原命題等價于函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，作出兩函數的圖像，則兩函數在SKIPIF1<0上必有交點，滿足題意；當SKIPIF1<0時，如圖所示，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上所述實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．5．（2022·山西省長治市第二中學校高一期末）已知函數SKIPIF1<0，則使函數SKIPIF1<0有零點的實數SKIPIF1<0的取值范圍是____________【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，現作出SKIPIF1<0的圖象，如圖：于是，當SKIPIF1<0時，圖象有交點，即函數SKIPIF1<0有零點.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式.（2）若方程SKIPIF1<0有實數根，求實數a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解：（1）設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時函數有最小值SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查的是換元法求函數的解析式，利用函數值域求參數范圍的問題，需要注意：（1）采用換元法求解函數解析式時，注意換元必換域，不要漏掉SKIPIF1<0的范圍；（2）求解參數范圍時需要轉化為求解函數的最值問題，即求函數的值域，再利用SKIPIF1<0的范圍解不等式即可，需要注意定義域的限制.高頻考點四：比較零點大小關系1．（2022·浙江·於潛中學高二期中）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為a，b，c，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：在同一坐標系中作出SKIPIF1<0的圖象，由圖象知：SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·河北石家莊·高三階段練習）若SKIPIF1<0，則下列不等關系一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，再作直線SKIPIF1<0．變換m的值發現：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均能夠成立，D不可能成立.故選：D．3．（2022·山東濰坊·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B在同一坐標系中分別畫出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點的橫坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的交點的橫坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的交點的橫坐標為SKIPIF1<0，從圖象可以看出．SKIPIF1<0故選：B4．（2022·湖北·鄂州市鄂城區教學研究室高一期末）已知方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的根分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的根為a，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的根為b.在同一平面直角坐標系中畫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象，由圖象知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B5．（2022·江蘇蘇州·高一期末）若實數SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關系SKIPIF1<0__SKIPIF1<0（填“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）.【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0圖象交點的橫坐標，SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0圖象交點的橫坐標，在同一直角坐標系畫出函數SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象如下，由圖知SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.6．（2022·江蘇·高一）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系是________．【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點為函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點為函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點為函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點的橫坐標，畫出函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點依次是點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標，由圖象可知SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.高頻考點五：求零點和1．（2022·天津市新華中學高三期末）已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0若關于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有實數解的和為15，則實數k的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象，可由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，再將縱坐標伸長為原來的SKIPIF1<0倍得到，同理，可畫出函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象，如圖，作出函數SKIPIF1<0及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象，由條件可得，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點兩兩一組分別關于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱，則實數解的和為SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點兩兩一組分別關于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱，則實數解的和為SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點兩兩一組分別關于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱，則實數解的和為SKIPIF1<0；④當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點兩兩一組分別關于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱，則實數解的和為SKIPIF1<0；⑤當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的兩個交點關于直線SKIPIF1<0對稱，則實數解的和為SKIPIF1<0；經驗證，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，均不符合題意．綜上所述，SKIPIF1<0.故選：D．2．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函數SKIPIF1<0有四個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．2 C．－1 D．－2【答案】D函數SKIPIF1<0有四個不同的零點，即方程SKIPIF1<0有四個不同的解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0有四個不同的交點，兩函數圖象在同一個直角坐標系下的圖象如下圖所示：所以SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2022·浙江·高三專題練習）設函數SKIPIF1<0，若互不相等的實數SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·江蘇·高一期末）已知函數SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0作出函數SKIPIF1<0的圖象，由圖知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，由圖可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的所有零點的和為_________【答案】3∵SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0的圖象如圖所示：∵SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱∴作出SKIPIF1<0的圖象，由圖象知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個交點即SKIPIF1<0有三個根，其中一個根為1，另外兩個根SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱即SKIPIF1<0則所有解的和為SKIPIF1<0.故答案為：3高頻考點六：根據零點所在區間求參數1．（2022·海南·高一期末）若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內存在零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內存在零點，且函數在定義域內單調遞增，由零點存在性定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：B2．（2022·全國·高三專題練習）函數SKIPIF1<0的一個零點在區間SKIPIF1<0內，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，∴只需SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.3．（多選）（2022·江蘇省太湖高級中學高二階段練習）函數SKIPIF1<0的一個零點在區間SKIPIF1<0內，則實數a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC因為函數SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調遞增，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，由函數SKIPIF1<0的一個零點在區間SKIPIF1<0內，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故選：BC4．（2022·上海市建平中學高一期末）若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上有零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0因為函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上有零點,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.即實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.5．（2022·湖北省廣水市實驗高級中學高一階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上存在零點，求實數a的取值范圍；【答案】(1)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.因為函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上存在零點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數a的取值范圍為SKIPIF1<0.高頻考點七：二分法求零點1．（2022·黑龍江·大慶中學高一期末）若函數SKIPIF1<0的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0那么方程SKIPIF1<0的一個近似根（精確度SKIPIF1<0）可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0內有零點，因為SKIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0內有零點，因為SKIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0內有零點，因為SKIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0內有零點，因為SKIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0內有零點，因為SKIPIF1<0，所以滿足精確度SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的一個近似根（精確度SKIPIF1<0）是區間SKIPIF1<0內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選C.故選：C2．（多選）（2022·湖北大學附屬中學高一階段練習）某同學用二分法求函數SKIPIF1<0的零點時，計算出如下結果：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0 B．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0C．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0 D．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0【答案】ACSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0零點在SKIPIF1<0內，又SKIPIF1<0，則AC正確，D錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B錯誤.故選：AC.3．（多選）（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）若函數SKIPIF1<0的圖象是連續的，且函數SKIPIF1<0的唯一零點同在區間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內，則與SKIPIF1<0符號不同的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD由二分法的步驟可知，①零點在SKIPIF1<0內，則有SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中點2；②零點在SKIPIF1<0內，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中點1；③零點在SKIPIF1<0內，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中點SKIPIF1<0；④零點在SKIPIF1<0內，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則取中點SKIPIF1<0；⑤零點在SKIPIF1<0內，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0符號不同的是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：ABD.4．（多選）（2022·全國·高一）若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的圖象不間斷，則下列結論中錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一個零點 C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有且只有一個零點，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，則可用二分法求此零點的近似值【答案】ACDA：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點0，故A錯誤；B：函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的圖象不間斷，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一個零點，由函數零點存在定理知正確，故B正確；C：如圖，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有且只有一個零點，但SKIPIF1<0，故C錯誤；D：如圖，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，但不可用二分法求此零點的近似值，故D錯誤.故選：ACD5．（2022·廣東汕頭·一模）為檢測出新冠肺炎的感染者，醫學上可采用“二分檢測法”、假設待檢測的總人數是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）將SKIPIF1<0個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組SKIPIF1<0人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推：每輪檢測后，排除結果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結果為陽性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定）.若待檢測的總人數為8，采用“二分檢測法”檢測，經過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則感染者人數最多為______人.若待檢測的總人數為SKIPIF1<0，且假設其中有不超過2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數記為n，則n的最大值為______.【答案】

2

SKIPIF1<0若待檢測的總人數為8，則第一輪需檢測1次，第2輪需檢測2次，第3輪需檢測2次，第4輪需檢測2次，則共需檢測7次，此時感染者人數最多為2人；若待檢測的總人數為SKIPIF1<0，且假設其中有不超過2名感染者，若沒有感染者，則只需1次檢測即可；若只有1個感染者，則只需SKIPIF1<0次檢測；若只有2個感染者，若要檢測次數最多，則第2輪檢測時，2個感染者不位于同一組，此時相當兩個待檢測均為SKIPIF1<0的組，每組1個感染者，此時每組需要SKIPIF1<0次檢測，所以此時兩組共需SKIPIF1<0次檢測，故有2個感染者，且檢測次數最多，共需SKIPIF1<0次檢測，所以采用“二分檢測法”所需檢測總次數記為n，則n的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：2，SKIPIF1<06．（2022·河南信陽·高一期末）下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）【答案】（1）（3）用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）第四