第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州市福九聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知兩直線l1:x?2y+3=0與直線l2:3x+my?1=0平行，則A.?6 B.6 C.32 D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,1,4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(?2,1,?4) B.(2,1,?4) C.(?2,?1,?4) D.(2,?1,4)3.過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓O：x2+y2=16交于AA.x+2y?5=0 B.2x?y=0 C.x?2y+3=0 D.2x+y?4=04.已知橢圓x240+y2m?1=1的焦距為A.5 B.32 C.5或77 D.32或505.若直線l1:y=kx?k+1與直線l2關(guān)于直線l:x?y+1=0對(duì)稱，則直線l2A.(2,0) B.(0,?2) C.(0,2) D.(?2,0)6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2?6x+5=0，則A.[?3,3] B.7.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=BC，D為SO的中點(diǎn)，N為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)N到平面SBC的距離為(

)

A.43 B.1 C.53 8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)FA.12 B.22 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中，正確的有(

)A.點(diǎn)斜式y(tǒng)?y1=k(x?x1)可以表示任何直線

B.直線y=4x?2在x軸上的截距為12

C.直線2x?y+1=0關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是10.已知圓O：x2+y2=1和圓C：A.若兩圓相交，則r∈(4,6)

B.直線x=?1可能是兩圓的公切線

C.兩圓公共弦長(zhǎng)的最大值為2

D.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，P為平面ADD1AA.若AP=34AD1，則EP⊥BC1

B.若AP=12AD1，則B1到直線BP的距離為303

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=2,4,5,b=4,x,y分別是平面α,13.平面內(nèi)點(diǎn)P滿足｜PF1|+|PF2|=8，其中F1(2,0)，14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，Px1,y1，Qx2,y2，(x1?x2)2+(y1?y2)2是P，Q兩點(diǎn)的直線距離，定義：｜四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，已知B(?4,0)，AB邊上的中線CD所在直線方程是x+2y?1=0，BC邊的高線AE所在直線方程是7x?y?12=0．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)判斷?ABC的形狀．16.(本小題15分)在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E

在A1A上且A1E=13A1A，F(xiàn)

(1)用a，b，c表示EF；

(2)求異面直線AB與EF所成角的余弦值．17.(本小題15分)如圖，某海面上有O,A,B三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì))，A島在O島的北偏東45°方向距O島302千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，圓(1)求圓C的方程；(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的北偏西45°方向距O島20218.(本小題17分)如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，(1)求證：AC⊥平面BDEF；(2)P為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，求FP與平面ABF所成角正弦值的最大值；(3)設(shè)EF中點(diǎn)為K，G為四邊形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界)且GK=CF，求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡長(zhǎng)度．19.(本小題17分)已知橢圓X2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)四邊形ABCD

的

頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)A(x

①若3x1x2=4

②若OA?OB=0，求四邊形ABCD參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.ABC

11.ABD

12.18

13.414.615.解：(1)∵kAE=7，∴kBC=?17，

所以直線BC方程是y=?17(x+4)，化簡(jiǎn)得x+7y+4=0，

聯(lián)立x+7y+4=0x+2y?1=0，解得x=3y=?1，

所以C(3,?1)；

(2)設(shè)A(a,b)，則D(a?42,b2)，代入CD方程得a+2b?6=0，

聯(lián)立方程a+2b?6=07a?b?12=0，解得16.解：(1)EF=EA1+A1D1+D1D+DF

=13BB1+BC?BB1?12BA

=BC?12BA?23BB1

=a17.解：(1)設(shè)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2?4F>0)，

代入O(0,0)，A(30,30)，B(20,0)，解得D=?20，E=?40，F(xiàn)=0，

所以圓C的方程為：x2+y2?20x?40y=0即(x?10)2+(y?20)2=500．

(2)該船初始位置為點(diǎn)D，則D(?20,20)18.解：(1)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，

∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且O為AC中點(diǎn)，

∵FA=FC，∴AC⊥FO，

又FO∩BD=O，F(xiàn)O，BD?平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF

(2)連接DF，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，

∵O為BD中點(diǎn)，∴FO⊥BD，又AC⊥FO，

又AC∩BD=O，AC，BD?平面ABCD

∴FO⊥平面ABCD

∵OA，OB，OF兩兩垂直，

∴建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，如圖所示，

∵AB=2，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=600，

∴BD=2，AC=23，

∵ΔDBF為等邊三角形，∴OF=3，

∴A(3,0,0)，B(0,1,0)，C(?3,0,0)，D(0,?1,0)，

E(0,?2,3)，F(xiàn)(0,0,3)，∴AB=(?3,1,0)，AF=(?3,0,3)，

設(shè)平面ABF法向量為n=(x,y,z)，

則AB?n=?3x+y=0AF?n=?3x+y=0取x=1得n=(1,3,1)

∵p為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)EP=λED，F(xiàn)E=(0,?2,0)，ED=(0,1,?3)

∴FP=FE+19.解：(1)由題意e=ca=12，2ab=43，

又a2=b2+c2，解得a=2，b=3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．

(2)?①如圖所示顯然直線AB斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m.設(shè)A(x1,y1)，B(x