（五年級）備課教員：×××第十三講分類數圖形一、教學目標：1.體會有條理數法的多樣性，并能運用有序和分類數法數出給出圖形的個數。通過學習數圖形，體會有序和分類數的數學思維，發展學生空間觀念。3.提高對數學學科的興趣，增強學習自信心。

二、教學重點：1.有序逐個的數數。2.分類數數。三、教學難點：1.不重復，不遺漏。2.引導學生發現數圖形的規律。四、教學準備：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）一、導入（5分鐘)師：叮鈴鈴，我們上課了。但是芭啦啦綜合教育學校下課了，卡爾拉著歐拉快速地跑向操場。到了操場平地后，卡爾掏出老師用完了的粉筆頭在地上“涂鴉”起來，畫了上面這個圖形。【課件演示圖形，并演示對話】師：一個完整的跳格子游戲的圖案就出來了。這時，阿派慢吞吞地蠕動著過來，吵著加入了這場游戲。他們三人玩得正嗨的時候，米德也走了過來。他看著格子，停下腳步思考起來。卡爾、歐拉和阿派看到了米德思考的樣子，都停下了玩耍，拉著米德的手問：“米德，米德，你在想什么呢？”米德撓了撓腦袋說：“哎呀，我在數有多少個圖形呢，都被你們打亂了！”他們三人互相對視了下，又看了看地上的格子，也舉著小手數了起來。同學們，我們今天也要來數圖形，你準備好了嗎？生：準備好了。【課件展示課題：分類數圖形】二、探索發現授課（40分鐘）（一）例題一：（13分鐘）數一數，下圖有多少條線段？師：同學們，我們先看一下第一小題，認真觀察這個圖形，說一說你發現了什么有趣的或者是特別的東西。生1：有7個字母。生2：有7個點。師：嗯，說得很好，還有嗎？生3：有6條線段。師：嗯，同學們觀察很仔細。可是，老師對于第三位同學說的6條線段表示懷疑，真的是6條嗎？我們一起來看一看吧。師：同學們，老師想問你線段的意義是什么呢？生1：兩點之間的連線。生2：直線上取兩點，兩點間的這部分。師：同學們說得都對。既然我們知道了線段的意義，那我們就利用知道的知識再來看一遍這道題吧。題目問我們有多少線段，我們可不可以把題目看成任意兩點間的連線有多少呢？生：可以。師：也就是說任意兩點的組合有多少，對不對？生：對。師：所以說線段不是只有AB、BC、CD、DE、EF、FG，而且還有AC、AD等，對不對？生：對。師：那我們應該怎么數呢？師：同學們先跟著老師的思路來做一遍。首先，我們來想一個問題：我們假設線段每一段的長度相等，線段最短的是哪一段？生：只有一段的都是。師：嗯，很好，那最長的呢？生：AG。師：很好，那我們的線段長度一共有哪幾種？生：一段、兩段、三段、四段、五段、六段，有6種。師：同學們數的很仔細，正確。想一下，我們是不是可以一種一種數呢？生：是。師：好，那我們先來數一段的。一段的其實一開始同學們已經數過了，有幾條？生：6條。師：嗯，那接下來是兩段了，兩段的有多少條？生：5條。師：很好，三段的呢？生：4條。師：四段呢？生：3條。師：五段呢？生：2條。師：很好，接下來是最后六段的？生：1條。師：所以我們一共可以數？生：6+5+4+3+2+1=21（條）。師：非常棒，用這樣的方法我們可以數出有幾條線段。同學們還有別的方法嗎？師：其實啊，老師一開始問大家線段意義的時候就提醒大家了，老師說了我們還可以把這個問題看作點的組合有幾種，對不對？生：對。師：上面這種方法我們用的是基于有幾段線段來分的，我們就把它叫做線段法吧。接下來我們就基于點的組合來做。我們以A為基點，和A可以組合的點有哪些？生：B、C、D、E、F、G。師：嗯，所以一共有6個，接下來我們以B為基點，來看看有哪些組合？生：A、C、D、E、F、G。師：也是6個，可是我們可以發現里面有重復了，是哪個呢？生：AB和BA。師：很好，所以重復的我們不考慮，也就是說以B為基點的有5個組合。接下來是C，同學們要去掉重復的哦。生：D、E、F、G。師：是4個。同學們在數的時候只要往字母后面的方向數就可以了，是不是？生：是。師：嗯，接下來同學們利用前面的規律，直接告訴老師，D、E、F、G分別有幾種組合？生：3、2、1、0。師：不錯，加起來一樣也是21，說明我們算對了。同學們會了嗎？生：會了。【教師邊講解邊演示課件】板書：6+5+4+3+2+1=21（條）答：有21條線段。師：老師有點懷疑，這樣吧，老師給同學一個證明自己的機會，我們一起來做做練習一吧，要求用兩種方法做。【課件出示練習題，挑選兩位中等程度的學生上臺板演，教師下去指導。然后講解兩種方法，重點指導還有些不懂的學生】練習一：（7分鐘）數一數，下列有多少條線段？分析：這一題題難度不大，只要例題聽明白了，都能夠找出規律，計算出結果。需要學生注意做到不漏不重。板書：5+4+3+2+1=15（條）答：有15條線段。（二）例題二：（13分鐘）下列圖中有多少個角？師：同學們，我們做完了線段，現在我們來做角吧。請看題。【課件出示題目】師：同學們，這里有幾個角？生：3個角。師：有不同意見嗎？師：看來同學們又犯了和數線段時一樣的錯誤。老師已經提醒大家了，同學們想到了嗎？生：應該有6個角。師：看來同學們已經想出來了。那我們一起來做一做吧。首先這里除了一眼看到的三個角以外，還有另外的角，有哪些角呢？生1：可以兩個角合在一起。生2：也可以三個角合成一個角。師：對，所以我們還是按著例題一的方法來逐個數吧。首先是單個角的，同學們已經一眼看出來了，是幾個？生：3個。師：接下來是兩個角合起來的有幾個？生：2個。師：很好，然后是一個角的，有幾個？生：1個。師：所以一共有？生：6個。師：嗯，看來同學們掌握得不錯。這里角很少，所以我們能夠輕易地做出來，可是如果角很多呢？同學們很有可能做錯。所以我們要注意，為了能夠不重數，不漏數，所以同學們能想到哪些辦法呢？生：從上到下數。師：這題可以從上到下數，更加概括的說是，從一個方向向另一個方向數。這節課的內容比較簡單，同學們掌握得很快，但是這些題目要同學們做到細心細心再細心。板書：3+2+1=6（個）答：有6個角。師：接下來同學們要自己來做一下練習，看看同學們自己做夠細心嗎？【課件展示練習二，請學生上臺板演，教師下臺巡視。找出錯誤，細致講解】練習二：（7分鐘）下列圖形有多少個三角形？分析：本題難度一般。由于底邊都是公用的，頂角也是合在一起的，所以可以把數多少個三角形的問題看成數頂角有幾個角的問題。解題思路和例題相同。板書：5+4+3+2+1=15（個）答：有15個三角形。三、小結：（5分鐘）數圖形的方法：1.從一個方向向另一個方向數；2.分類數。（注意：不重數，不漏數。）第二課時（50分鐘）一、復習導入（3分鐘）師：孩子們，回顧一下上節課我們學習了哪些知識？生1：上節課我們學習了數線段。師：嗯，還有嗎？生2：我們還學習了數角和三角形。師：嗯，同學們記得很正確。上節課老師沒有難倒你們，這節課老師會好好考考大家。你們準備好了嗎？生：準備好了。二、探索發現授課（42分鐘）（一）例題三：（14分鐘）下列圖形有多少個三角形？【出示例題】師：同學們，上節課我們遇到過數三角形的問題，因為那個三角形是是同底的，所以我們能從頂角來考慮。而這個三角形沒有同底，頂角也沒有合在一起，所以我們還能那樣來做嗎？生：不行。師：那我們應該怎么來做呢？師：老師再問你們一個問題，上節課我們小結的時候，大家還記得我們有哪幾種數圖形的方法嗎？生：從一個方向往另一個方向數。師：嗯，很好。還有呢？生：分類數。師：那我們應該用哪個方法來做這道題呢？生：分類數。師：好，我們就用分類的方法來數，請問怎么分呢？生：先數一個三角形的。師：很好，同學們能自己分析問題了，老師想看看同學們解決問題的能力怎么樣。那么一個三角形的有幾個呢？生：6個。師：然后呢？生：再來數有兩個小三角形組成的三角形有幾個。師：嗯，有幾個呢？生1：6個。生2：3個。師：哪個是正確的呢？我們一起來看一下吧。【教師講解配合課件，加深學生對圖形的理解】師：因為有一些兩個的組合并不是三角形，看來說6個的同學是粗心了。接下來是三個小三角形組成的三角形，有幾個呢？生：6個。師：然后是四個小三角形組成的。生：沒有。師：很好。那五個的呢？生：沒有。師：嗯，以上這兩個問題我們都可以反向來考慮，有四個小三角形組成的三角形相當于大三角形去掉兩個小三角形，對嗎？生：對。師：所以，大三角形去掉任意兩個三角形都不是三角形了。五個小三角形組成的三角形也就相當于大三角形去掉一個三角形，所以也不能組成三角形，同樣不成立。我們可以把這種方法叫做等效替換的方法。現在只剩下六個小三角形組成的大三角形，也就是大三角形，就是1個。同學們看懂了嗎？【整個教學及講解過程需要配合課件一步步演示思路及過程，引導學生發現，理解，從而能夠自己解決問題】生：懂了。【課件展示課堂練習，學生先自行完成，教師下臺巡視指導，然后再請同學上臺板演并讓他們給全班同學講解自己的解題思路。教師適時幫助引導】板書：6+3+6+1=16（個）答：有16個三角形。練習三：（7分鐘）下列圖形有多少個三角形？分析：本題難度比例題較難，但只要抓住不漏數、不重數的原則，利用分類數的方法，分一個三角形，兩個三角形，……，多個三角形，就能做出來。在數的時候可以在圖形上畫線標記，以免數錯。板書：6+5+2+1=14（個）答：有14個三角形。例題四：（13分鐘）數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）師：同學們，剛才我們學會了數三角形的個數，現在我們就來數數正方形的個數吧。同學們有信心數出來嗎？生：有。師：好，那我們來做一下吧，看題。師：同學們，在上了幾次當以后，我相信大家應該不會再說這個圖形有9個正方形了吧。同學們想一想我們之前學過的知識，我們能用哪種方法來做這道題呢？生：分類法。師：我們應該怎么分呢？生：1個、2個、3個、……、9個。師：同學們說得對嗎？同學們想一下，正方形的特征是什么？生：邊長相等。師：嗯，那么兩個小正方形能組成一個正方形嗎？生：不能。師：對了，所以同學們再想一下，組成一個正方形需要多少個小正方形呢？生：1個、4個、9個。師：很棒，同學們一下子就領悟了。我們首先來討論有一個小正方形組成的正方形有幾個？生：9個。師：嗯，然后是四個小正方形的呢？生：４個。師：很好，接下來就是９個小正方形的了，有幾個呢？生：１個。師：所以我們把正方形的個數全加起來等于９＋４＋１等于？生：14個。師：嗯，相信聰明的同學們已經學會了怎么數正方形了，現在我們自己來做一做吧。【講解過程配合課件演示，做到語言與動畫相統一，能更加深學生理解、記憶】板書：9+4+1=14（個）答：有14個正方形。練習四：（8分鐘）數一數，下圖中有多少個綠色正方形？分析：這道題難度一般。紫色是迷惑學生的，需要學生注意。利用分三種情況數，1個正方形的、4個正方形的、9個正方形的，不難數出。【練習四需要學生先在草稿本上做一做，然后請學生上臺板演過程，重點在于需要學生對全班同學講解自己的解答思路評優補漏，加深全班同學的記憶力。】板書：3×6＋2×5＋4=32（個）答：有32個綠色正方形。例題五（選講）：數一數下圖中多少個長方形(不包括正方形)，多少個三角形？師：同學們，相信你們看到這個圖，第一時間肯定是有點懵了，因為一下子這么多圖形，又是三角形，又是長方形的。那我們應該怎么做呢？生：分類考慮。師：同學們學得很不錯，已經能熟練使用數數的方法了。那我們首先考慮長方形吧。長方形有幾個呢？生：四個。師：同學們怎么數的呢？生：中間四個正方形兩兩組合。【配合課件，教師數一次，幫助學生理解】師：嗯，正確。師：我們再來數一下三角形，三角形有幾個呢？師：那我們先跟著老師來數一遍。我們可以從一種相同類型的三角形入手，但是要注意不能重選。【配合課件，教師數一次，幫助學生理解，然后再讓學生自己數一遍】師：所以我們可以數出是幾個？生：20個。師：同學們，在做這樣的題目的時候一定要做到細心細心再細心。相信同學們都很細心，也一定能自己解決這樣的問題。老師對你們有細心，同學們有信心嗎？生：有。師：好，那我們自己來做一做吧。【教師在講解時，要配合課件演示整個解題過程】板書：4個長方形8+4+4+4=20（個）三角形答：有4個長方形，20個三角形。練習五：數一數，下圖中多少個長方形，多少個三角形，多少個梯形？分析：本題難度較小，可以分別數出各種圖形有多少個。在數圖形的時候，學生可以從較簡單的圖形開始數，注意有些圖形是公用的，做到不漏數，不重數。板書：長方形有3個，三角形有3+2=5（個），梯形有4個。答：有3個長方形，5個三角形，4個梯形。三、總結：（5分）數圖形的方法：1.從一個方向向另一個方向數；2.分類數。（注意：不重數，不漏數