東昌中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)月考2024.10一、填空題（本大題共有12題,滿(mǎn)分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分）

1．函數(shù)的定義域是________．2．已知，將化為有理數(shù)指數(shù)冪形式，則________．3．已知常數(shù)且，假設(shè)無(wú)論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．4．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，則________．5．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，，則________．6．，則________．（結(jié)果用表示）7．已知函數(shù)，若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．8．函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______．9．設(shè)、且．若函數(shù)的表達(dá)式為，且，則的最大值為_(kāi)_______．10．若函數(shù)在區(qū)間是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．11．設(shè)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為_(kāi)_______．12．已知，，則使不等式能成立的正整數(shù)的最大值為_(kāi)_______．二、選擇題：（共18分，13、14每題4分，15、16每題5分）13．下列函數(shù)中最小值為4的是（）.A． B．C．D．14．圍棋是中國(guó)傳統(tǒng)棋種，蘊(yùn)含著中華文化豐富內(nèi)涵，圍棋棋盤(pán)橫豎各有19條線，共有個(gè)落子點(diǎn)．每個(gè)落子點(diǎn)都有落白子、落黑子和空白三種可能，因此圍棋空間復(fù)雜度的上限．科學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)．則下列各數(shù)中與最接近的是（）.A． B． C． D．15．已知函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)、圖象分別如圖所示則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）．A．有3個(gè)極大值點(diǎn) B．有3個(gè)極小值點(diǎn)C．有1個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn) D．有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)16．已知函數(shù)，設(shè)為實(shí)數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；②存在，使得，則（）.A．①與②均正確 B．①與②均錯(cuò)誤C．①正確②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤②正確三、解答題（共78分，12+14+16+18+18）本大題共有5題，必須寫(xiě)出必要的步驟．17．已知全集，集合，．（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，某村在對(duì)口幫扶單位的支持下擬建一個(gè)生產(chǎn)農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的小型加工廠．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)該農(nóng)機(jī)產(chǎn)品當(dāng)年需投入固定成本10萬(wàn)元，每年需另投入流動(dòng)成本（萬(wàn)元）與成正比（其中（臺(tái)）表示產(chǎn)量），并知當(dāng)生產(chǎn)20臺(tái)該產(chǎn)品時(shí)，需要流動(dòng)成本萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為（萬(wàn)元）（其中）．記當(dāng)年銷(xiāo)售該產(chǎn)品臺(tái)獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入生產(chǎn)成本）為萬(wàn)元．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（結(jié)果精確到0.1）20．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．圓的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線，的斜率存在為，，直線的斜率存在為，若，求直線的方程；（3）直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，求與的面積之和的取值范圍．21．帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿(mǎn)足：，，，…，．注：，，，，…；為的導(dǎo)數(shù)）．已如在處的階帕德近似為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）比較與的大小；（3）若有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.二、選擇題13.B14.D15.D16.B三．解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．圓的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線，的斜率存在為，，直線的斜率存在為，若，求直線的方程；（3）直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，求與的面積之和的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）21．帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿(mǎn)足：，，，…