2024-2025學年廣東省深圳市寶安區觀瀾二中七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．2．（3分）把衛星看成點，則衛星在預定軌道飛行留下的痕跡體現了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交成線3．（3分）2024的相反數等于（）A．﹣2024 B．2024 C． D．4．（3分）下列四個數中，絕對值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣35．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．16．（3分）若代數2x2+3x的值為5，則代數式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．（3分）我們規定一種新運算“★”，其含義：對于有理數a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，則計算（﹣3）★（﹣1）的結果是（）A．﹣11 B．5 C．7 D．138．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現將數字1～9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈上的四個數字的和都等于21，若每個圓圈上的四個數字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C＝411．如果將交點處的三個圓圈填入的數字分別記作為x、y、x+y，則xy的值為（）A．6 B．10 C．14 D．18二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）五?一節期間，某景區共接約游客約1250000人次，將“1250000”用科學記數法是為．10．（3分）﹣的倒數等于．11．（3分）若3a2bn與4amb4是同類項，則mn＝．12．（3分）有一個正方體，六個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數字為a，2的對面數字為b，那么a+b的值為．13．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數為a1，第2幅圖形中“?”的個數a2，第3幅圖形中“?”的個數為a3，…以此類推，則+…+的值為．三.解答題（共7小題，共61分）14．（16分）計算：（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；（2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）；（3）；（4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8．15．（6分）化簡求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．16．（8分）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，17．（7分）元旦放假時，小明一家三口一起乘小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；（2）問超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）18．（6分）如圖是一個“數值轉換機”（箭頭是指數進入轉換機的路徑，方框是對進入的數進行轉換的轉換機）．（1）當小明輸入4，7這兩個數時，則兩次輸出的結果依次為，；（2）你認為當輸入數等于時（寫出一個即可），其輸出結果為0；（3）你認為這個“數值轉換機”不可能輸出數；（4）有一次，小明操作的時候，輸出的結果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數是（用含自然數n的代數式表示）．19．（9分）我國南宋時期杰出的數學家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律，由此規律可解決如下問題：（1）請在圖中括號內的數為；（2）（a+b）20展開式共有項，第19項系數為；（3）根據上面的規律，寫出（a+b）6的展開式：；（4）利用上面的規律計算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1；（5）假如今天是星期五，那么再過621天是星期幾？（寫過程）20．（9分）將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到如圖所示的“折線數軸”，圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18．我們稱點A和點C在數軸上的“友好距離”為28個單位長度．動點P從點A出發，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其正方向運動．當運動到點O與點B之間時速度變為原來的一半．經過點B后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其負方向運動，當運動到點B與點O之間時速度變為原來的兩倍，經過O后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至點C需要秒，動點Q從點C運動至點A需要秒；（2）P，Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數軸”上所對應的數；（3）是否存在t值，使得點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年廣東省深圳市寶安區觀瀾二中七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項不合題意；B、圓柱屬于柱體，故此選項不合題意；C、棱錐屬于錐體，故此選項不合題意；D、長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵．2．（3分）把衛星看成點，則衛星在預定軌道飛行留下的痕跡體現了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交成線【答案】A【分析】把衛星看成點，就可以用點動成線來解釋衛星在預定軌道飛行留下的痕跡了．【解答】解：把衛星看成點，則衛星在預定軌道飛行留下的痕跡體現了點動成線．故選：A．【點評】本題考查了點、線、面、體的知識點，理解點動成線、線動成面、面動成體是解題的關鍵．3．（3分）2024的相反數等于（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】A【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．【解答】解：2024的相反數是﹣2024．故選：A．【點評】本題考查了相反數的概念，掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵．4．（3分）下列四個數中，絕對值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣3【答案】D【分析】分別計算出四個選項的絕對值，然后再進行比較，找出絕對值最大的選項．【解答】解：A、|2|＝2；B、|﹣|＝；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3；∵0＜＜2＜3，∴四個數中絕對值最大的是﹣3．故選：D．【點評】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．5．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1【答案】C【分析】先根據非負數的性質求出a和b的值，再代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查了非負數的性質，以及求代數式的值，根據非負數的性質求出a和b的值是解答本題的關鍵．6．（3分）若代數2x2+3x的值為5，則代數式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵2x2+3x的值為5，∴2x2+3x＝5，∴原式＝2（2x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝10﹣9＝1．故選：A．【點評】本題主要考查了求代數式的值，將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．7．（3分）我們規定一種新運算“★”，其含義：對于有理數a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，則計算（﹣3）★（﹣1）的結果是（）A．﹣11 B．5 C．7 D．13【答案】C【分析】根據新運算“★”的定義式，代入數據即可求出結論．【解答】解：（﹣3）★（﹣1）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣1）﹣（﹣1）＝9﹣3+1＝7．故選：C．【點評】本題考查了有理數的混合運算，牢記有理數混合運算的運算順序是解題的關鍵．8．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現將數字1～9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈上的四個數字的和都等于21，若每個圓圈上的四個數字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C＝411．如果將交點處的三個圓圈填入的數字分別記作為x、y、x+y，則xy的值為（）A．6 B．10 C．14 D．18【答案】D【分析】每個圓圈上的四個數字的和都等于21，則三個大圓圈上的數字之和為63，可得x+y＝9，由于A+B+C＝411，進而得x2+y2＝81﹣2xy，再結合x+y＝9即可解決問題．【解答】解：∵每個圓圈上的四個數字的和都等于21，∴三個大圓圈上的數字之和為：21×3＝63，∵各小圓圈的數字之和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，為什么63≠45，這是因為x、y、x+y都加了兩次，∴x+y+x+y＝63﹣45，∴2x+2y＝18，∴x+y＝9，∵A+B+C＝411，而各圓圈的數字的平方和為12+22+32+42+52+62+72+82+92＝285，為什么411≠285呢？這是因為三角形各頂點處三個圓圈內的數字的平方都加了兩次，∴（x+y）2+x2+y2＝411﹣285＝126，∴x2+2xy+y2+x2+y2＝156，∴2（x2+y2+xy）＝126，∴x2+y2+xy＝63，∵x+y＝9，∴（x+y）2＝92，∴x2+2xy+y2＝81，∴x2+y2＝81﹣2xy，將x2+y2＝81﹣2xy代入x2+y2+xy＝63得81﹣2xy+xy＝63，∴﹣xy＝81﹣63＝18，∴xy＝18．故選：D．【點評】本題考查有理數的乘方和加法運算，整式的運算，乘法公式，掌握有理數的乘方和加法運算法則，以及整式運算法則和乘法公式是解題的關鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）五?一節期間，某景區共接約游客約1250000人次，將“1250000”用科學記數法是為1.25×106．【答案】1.25×106．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將“1250000”用科學記數法表示為1.25×106．故答案為：1.25×106．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）﹣的倒數等于﹣．【答案】見試題解答內容【分析】先把待分數化為假分數，然后根據倒數的定義求解．【解答】解：﹣1＝﹣，﹣的倒數為﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了倒數的定義：a（a≠0）的倒數為．11．（3分）若3a2bn與4amb4是同類項，則mn＝16．【答案】見試題解答內容【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出m、n的值，代入代數式計算即可．【解答】解：∵3a2bn與4amb4是同類項，∴m＝2，n＝4，故mn＝24＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是關鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數相同．12．（3分）有一個正方體，六個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數字為a，2的對面數字為b，那么a+b的值為7．【答案】見試題解答內容【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點得出a和b的值，然后相加即可得出答案．【解答】解：根據給出的圖形可得：6的對面數字為3，2的對面數字為4，則a＝3，b＝4，所以a+b的值為7；故答案為：7．【點評】本題考查了展開圖折成幾何體，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．13．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數為a1，第2幅圖形中“?”的個數a2，第3幅圖形中“?”的個數為a3，…以此類推，則+…+的值為．【答案】．【分析】先根據圖形得出a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2），再代入、裂項求解即可．【解答】解：∵a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴+…+＝+++…+＝×（1﹣+++…+）＝×（1+﹣﹣）＝×＝，故答案為：．【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．三.解答題（共7小題，共61分）14．（16分）計算：（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；（2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）；（3）；（4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8．【答案】（1）1；（2）﹣；（3）﹣8；（4）2．【分析】（1）利用有理數的加減法則計算即可；（2）利用有理數的乘除法則計算即可；（3）利用乘法分配律計算即可；（4）先算乘方及括號里面的，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+5＝﹣4+5＝1；（2）原式＝6×（﹣）＝﹣；（3）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣6+2﹣4＝﹣8；（4）原式＝﹣9﹣（﹣2）×6+（﹣8）÷8＝﹣9+12﹣1＝2．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．15．（6分）化簡求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．【答案】見試題解答內容【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab＝ab2﹣3ab，當，b＝﹣2時原式＝ab2﹣3ab＝＝2+3＝5．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（8分）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【答案】（1）見解答；（2）2．【分析】（1）根據簡單組合體三視圖的畫法畫出相應的圖形即可；（2）在俯視圖上相應位置備注出相應擺放的數目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數字的位置加擺相應數量的小正方體，所以最多可以添加2個，故答案為：2．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．17．（7分）元旦放假時，小明一家三口一起乘小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；（2）問超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據數軸是表示數的直線，可用數軸上的點表示數；（2）根據有理數的減法和絕對值的性質，可得答案；（3）根據單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量．【解答】解：（1）點A、B、C如圖所示：（2）AC＝|6﹣（﹣4.5）|＝10.5（千米）．故超市A和外公家C相距10.5千米．（3）6+1.5+12+4.5＝24（千米），24×0.08＝1.92≈1.9（升）．答：小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量約為1.9升．【點評】本題考查了有理數的加減，數軸的應用，關鍵是能根據題意列出算式．其中第（3）小題中小轎車行駛的路程是從家里出發到超市，再到爺爺家，再從爺爺家到外公家，晚上返回家里的路程和．18．（6分）如圖是一個“數值轉換機”（箭頭是指數進入轉換機的路徑，方框是對進入的數進行轉換的轉換機）．（1）當小明輸入4，7這兩個數時，則兩次輸出的結果依次為1，2；（2）你認為當輸入數等于0時（寫出一個即可），其輸出結果為0；（3）你認為這個“數值轉換機”不可能輸出負數；（4）有一次，小明操作的時候，輸出的結果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數是5n+2（用含自然數n的代數式表示）．【答案】見試題解答內容【分析】（1）分別將4、7代入數值轉換機，計算即可得到輸出結果；（2）當輸入數字為0得到結果為0；（3）數值轉換機不可能輸出負數；（4）根據數軸轉換機的規律表示出結果即可．【解答】解：（1）若輸入的數字為4時，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，﹣1＜2，得到相反數為1，倒數為1，輸出結果為1；若輸入數字為7時，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，得到相反數為﹣2，絕對值為2，輸出結果為2；（2）根據題意得：輸入數字為0（5、10、15…5的倍數均可），結果為0；（3）這個“數值轉換機”不可能輸出負數；（4）歸納總結得：小明輸入的正整數是5n+2．故答案為：1，2；0；負；5n+2．【點評】此題考查了倒數、相反數和絕對值的知識，弄清題中的圖表表示的意義是解本題的關鍵．19．（9分）我國南宋時期杰出的數學家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律，由此規律可解決如下問題：（1）請在圖中括號內的數為6；（2）（a+b）20展開式共有21項，第19項系數為190；（3）根據上面的規律，寫出（a+b）6的展開式：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）利用上面的規律計算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1；（5）假如今天是星期五，那么再過621天是星期幾？（寫過程）【答案】（1）6；（2）21；190；（3）a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）32；（5）四．【分析】（1）根據表中數據特點解題即可；（2）羅列后按照規律（a+b）n展開式中共有（n+1）項，當n≥3時，倒數第三項的系數是，代入數據計算即可；（3）根據圖示順推即可得到（a+b）6展開式；（4）根據（a+b）5展開式，令a＝3，b＝﹣1時代入展開式即可得到所求代數式的值；（5）將621變形為（7﹣1）21展開后前21項和是7的倍數，所以621除7結果的余數為6，則有假如今天是星期五，那么再過621天是星期四．【解答】解：（1）圖中括號內的數為3+3＝6，故答案為：6；（2）（a+1）1＝a+b，展開式有1+1＝2項；（a+b）2＝a2+2ab+b2，展開式有2+1＝3項，倒數第三項系數為；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，展開式有3+1＝4項，倒數第三項系數為；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，展開式有4+1＝5項，倒數第三項系數為；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5展開式有5+1＝6項，倒數第三項系數為；……；以此類推，（a+b）n展開式中共有（n+1）項，當n≥3時，倒數第三項的系數；∴（a+b）20展開式共有21項，第19項系數為；故答案為：21；190；（3）根據圖示，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）∵（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5∴當a＝3，b＝﹣1時，（3﹣1）5＝35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1，∴35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1＝32；（5）621＝（7﹣1）21＝721﹣a?720+b?719﹣c?718+?+r?72﹣s?7﹣1（a、b、c、r、s是一列常數），∴721﹣a?720+b?719﹣c?718+?．+r?72﹣s?7，剛好是7的整數倍，∴621除7結果的余數為6，∴假如今天是星期五，那么再過621天是星期四．【點評】本題考查了數字的變化規律，羅列分析出規律是解答本題的關鍵．20．（9分）將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到如圖所示的“折線數軸”，圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18．我們稱點A和點C在數軸上的“友好距離”為28個單位長度．動點P從點A出發，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其正方向運動．當運動到點O與點B之間時速度變為原來的一半．經過點B后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其負方向運動，當運動到點B與點O之間時速度變為原來的兩倍，經過O后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至點C需要19秒，動點Q從點C運動至點A需要23秒；（2）P，Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數軸”上所對應的數；（3）是否存在t值，使得點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據題意可得，動點P從點A運動至點C需要的時間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動點Q從點C運動至點A需要的時間是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；（2）根據題意可知，P、Q兩點在OB上相遇，P點運動到OB上時表示的數是t﹣5，Q點運動到OB上時表示的數是10﹣2（t﹣8），則t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M點表示的數即可；（3）分7種情況討論：①當0≤t≤5時，P點在OA上，Q點在BC上，此時P點表示的數是﹣10+2t，Q點表示的數是18﹣t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②當5＜t≤8時，P點在OB上，Q點在BC上，此時P點表示的數是t﹣5，Q點表示的數是18﹣t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13時，點P、Q都在BO上，此時PQ＜10，此情況不符合題意；④13＜t≤15時，P點在OB上，Q點在OA上，此時P點表示的數是t﹣5，Q點表示的數是13﹣t，由題意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19時，P點在BC上，Q點在OA上，此時P點表示的數是2t﹣20，Q點表示的數是13﹣t，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥