隨機事件的概率1．事件的分類確定事件必然事件在條件下，的事件叫作相對于條件的必然事件不可能事件在條件下，的事件叫作相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件下，的事件叫作相對于條件的隨機事件2．頻率和概率（1）在相同的條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現，稱次試驗中事件出現的次數為事件出現的頻數，稱事件出現的比例為事件出現的頻率．（2）對于給定的隨機事件，由于事件發生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩定于概率，因此可以用頻率來估計概率．3．事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B________事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關系若B?A且A?B并事件(和事件)若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的________(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥3．事件的關系與運算定義符號表示互斥事件若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件4．概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：__________．(2)必然事件的概率______．(3)不可能事件的概率______．(4)互斥事件概率的加法公式①若、互斥，則;②若、對立，則．1．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為（）A． B． C． D．2．有一個游戲，其規則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是（）A．互斥但非對立事件 B．對立事件C．相互獨立事件 D．以上都不對3．先后拋擲質地均勻的硬幣三次，則至少一次正面向上的概率是（）A．B．C．D．4．若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．考點一事件關系的判斷【例1】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”【方法技巧】互斥、對立事件的兩點注意(1)準確把握互斥事件與對立事件的概念①互斥事件是不可能同時發生的事件，但可以同時不發生．②對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發生，即有且僅有一個發生．(2)判別互斥、對立事件的方法判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．【變式】一個人打靶時連續射擊兩次，事件“兩次都不中靶”的對立事件是（）A．兩次都中靶B．至多有一次中靶C．恰有一次中靶D．至少有一次中靶考點二隨機事件的頻率與概率【例2】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：日期12345678910天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴日期11121314151617181920天氣陰晴晴晴晴晴陰雨陰陰日期21222324252627282930天氣晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．【方法技巧】概率與頻率的關系頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．【變式】某企業生產的乒乓球被奧運會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢查結果如下表所示：抽取球數5010020050010002000優等品數45921944709541902優等品頻率(1)計算表中乒乓球優等品的頻率；(2)從這批乒乓球產品中任取一個，質量檢查為優等品的概率是多少？(結果保留到小數點后三位)考點三互斥事件、對立事件的概率【例3】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為、、，求：(1)，，；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．【方法技巧】求復雜事件的概率的兩種方法(1)將所求事件轉化成幾個彼此互斥