廣信中學2024-2025學年度第一學期八年級數學期中試卷考試時間：120分鐘總分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．以下列各組線段為邊不能組成三角形的是（

）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，2，2 D．6，8，103．如圖是兩個全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1等于(

)

A．52° B．58° C．60° D．62°4．將一副三角板（厚度不計）如圖擺放，使含角的三角板的斜邊與含角的三角板的一條直角邊平行，則的度數為（

）A． B． C． D．5．等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個三角形的周長為（）A．16 B．20 C．12 D．16或206．如圖，甲、乙、丙三個三角形中和全等的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲7．如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數為（

）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數是(

)A．20° B．30° C．45° D．60°9．如圖，在中，，，于點是的中點，若，則的長為（

）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．1010．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：，是的中點，平分，如圖，則下列說法正確的有（

）（1）平分，（2），（3），（4），（5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題11．一個多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形的內角和是．12．若關于軸的對稱點是，則，．13．如圖，把長方形紙片沿著線段折疊，重疊部分的形狀是三角形.14．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點，BD=2，DE⊥BC交AB于點E，則AE=．15．在如圖所示的正方形網格中，等于．

16．如圖，是等邊三角形，高，P為上一動點，E為的中點，則的最小值為．

三、解答題17．如圖，，，，，求的度數．18．如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．

19．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，，(1)在圖中作出關于軸對稱的，其中的坐標為；(2)如果要使以為頂點的三角形與全等（不重合），寫出所有符合條件的點坐標．20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數．21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．22．如圖，在四邊形中，，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且.（1）求證：；（2）連接，且平分交于點.求證：是等腰三角形.23．如圖，已知中，厘米，厘米，點D為的中點．如果點P在線段上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t（秒）（）．(1)用的代數式表示的長度；(2)若點P、Q的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；(3)若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使與全等？24．（1）問題發現：如圖①，和都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接．①的度數為；②線段之間的數量關系為；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形、，點B、D、E在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試求的度數及判斷線段之間的數量關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，和都是等腰三角形，，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出的度數．參考答案：題號12345678910答案CBDBBACBDD1．C【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2．B【分析】根據任意兩邊之和大于第三邊逐項判斷即可得到答案．本題考查了三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三邊關系是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，能擺成三角形，不符合題意；B、，不能擺成三角形，符合題意；C、，能擺成三角形，不符合題意；D、，能擺成三角形，不符合題意．故選：B．3．D【分析】依據三角形全等的性質，左右兩圖中邊長為b和c的夾角相等，可求出左圖中與∠1相等的角即可.【詳解】解：已知圖中為兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長，則左右兩圖中邊長為b和c的夾角相等，左圖中與∠1相等的角=180-58-60=62.故選D.【點睛】本題主要考查三角形全等的性質，找到左圖中與∠1相等的角是解題的關鍵.4．B【分析】根據平行線的性質可得的度數，再根據三角形內角和定理可得的度數．【詳解】解：∵含角的三角板的斜邊與含角的三角板的一條直角邊平行，如圖所示：∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，直角三角形的性質，三角形內角和定理等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．5．B【分析】本題考查等腰三角形的定義，構成三角形的條件，分腰長為4和腰長為8兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當腰長為4時，，不能構成三角形，不符合題意；當腰長為8時，三角形的周長為：；故選B．6．A【分析】根據三角形全等的判定方法得出甲和乙與全等，丙與不全等．【詳解】解：在和甲的三角形中，兩個角及一角對邊對應相等，滿足三角形全等的判定方法：，所以甲和全等；在和乙的三角形中，兩角及其夾角對應相等，滿足三角形全等的判定方法：，∴乙和全等；在和丙的三角形中，只有一邊一角對應相等，不能判定甲與全等；綜上分析可知，和全等的是甲和乙，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質、三角形內角和定理、平行線的性質等知識點，理解折疊就是得到全等的三角形是解題的關鍵．由于折疊可得，即；再運用等腰三角形的性質可得，利用平行線的性質可得出，最后根據角的和差即可解答．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，，∵，，．故選：C．8．B【分析】根據內角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵．9．D【分析】先根據三角形內角和定理可得，由直角三角形斜邊的中線性質定理可得，利用等邊三角形的性質及含有角的直角三角形的性質進行計算，可得答案．【詳解】解：，，是的中點，，為等邊三角形，，，，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、直角三角形斜邊的中線的性質、等邊三角形的判定與性質、含有角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．10．D【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．延長交于點，先證出，根據全等三角形的性質可得，再根據等腰三角形的判定與性質即可判斷（1）、（3）和（4）正確；根據平行線的判定即可判斷（5）正確；假設，根據全等三角形的性質可得，從而可得，再根據等腰三角形的性質可得，從而可得，據此即可判斷（2）錯誤．【詳解】解：如圖，延長交于點，∵，∴，∵是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴平分，（等腰三角形的三線合一），則說法（1）和（4）正確；又∵，，，∴，則說法（3）正確；假設，∴，∴，∴，∴，由已知條件不能得出這個結論，∴假設不成立，即說法（2）錯誤；∵，∴，∴，則說法（5）正確；綜上，說法正確的有4個，故選：D．11．/1080度【分析】此題考查了正多邊形的內角和與外角和．由一個多邊形的每一個外角都是，可求得其邊數，然后由多邊形內角和定理，求得這個多邊形的內角和．【詳解】解：一個多邊形的每一個外角都是，多邊形的外角和等于，這個多邊形的邊數為：，這個多邊形的內角和為：．故答案為：．12．【分析】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征；根據關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標系中，若關于軸的對稱點是，則x=2，．故答案為：，．13．等腰【分析】根據折疊的性質和平行線的性質即可得到結論.【詳解】∵，∴，∵把長方形紙片沿著線段折疊，∴，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形，故答案為等腰.【點睛】本題考查了長方形的性質、翻折變換、等腰三角形的判定、解題的關鍵是學會利用翻折不變性解決問題.14．2【分析】根據等邊三角形的性質可得∠B=60°，再由30°角直角三角形的性質可得EB=2BD=4，由此即可求得AE的長.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB﹣BE=6﹣4=2.故答案為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及30°角直角三角形的的性質，利用30°角直角三角形的的性質求得EB=4是解決問題的關鍵．15．/225度【分析】根據圖形和正方形的性質可知，，，再把它們相加可得的度數．【詳解】解：觀察圖形可知與所在的三角形全等，二角互余，與所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案為：．【點睛】此題結合網格的特點考查了余角，注意本題中，，是解題的關鍵．16．6【分析】本題考查了等邊三角形的性質，軸對稱—最短路線問題，由等邊三角形的性質可得、兩點關于直線對稱，連接，則與的交點即為使是最小值的點，即的最小值為，求出即可得解．【詳解】解：∵是等邊三角形，為高，∴、兩點關于直線對稱，連接，則與的交點即為使是最小值的點，即的最小值為，∵E為的中點，∴，即為的高，∴，∴的最小值為，故答案為：．17．【分析】先證，利用全等三角形對應角相等的性質，及三角形內角和定理計算即可．【詳解】在和中，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是靈活運用全等三角形的性質及三角形外角性質定理進行計算．18．見解析【分析】利用三線合一和等腰三角形的性質，證出，再利用等邊對等角即可．【詳解】證明：為等邊的中線，

，，，【點睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質和判定，理解記憶相關定理是解題的關鍵．19．(1)圖見解析，(2)或或【分析】（1）由關于軸對稱的點的坐標的特征先確定三點的坐標，再描點，連線即可；（2）根據全等三角形的判定可畫出圖形，根據圖形可直接寫出一個符合條件的點D坐標．【詳解】（1）如圖，即為所求；的坐標為（2，﹣3）；故答案為：（2，﹣3）；（2）如圖2，所有符合條件的點坐標為：或或；【點睛】本題考查了軸對稱的性質，全等三角形的判定等，解題關鍵是牢固掌握關于坐標軸對稱的點的坐標的特征并能靈活運用．20．（1）△EBC的周長=22；（2）∠EBC=30°.【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質可得EA=EB，進一步即可求得結果；（2）先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，再利用等邊對等角求出∠EBA的度數，即可求出結果.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴△EBC的周長=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質和三角形的內角和定理，屬于基礎題型，熟知等腰三角形和線段垂直平分線的性質定理是求解的關鍵.21．（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據平行線的性質得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵是邊上的中線，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．22．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據ASA證明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根據直角三角形兩銳角互余、角平分線的性質以及余角的性質可得∠DBC=∠BDE，根據等角對等邊即可得到BC=CD，從而得到結論．【詳解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與