第三單元解決問題的策略（提升卷）（答案解析）1．325【分析】根據故事書與科技書本數的比是5∶6，可設故事書有5x本，則科技數有6x本；再根據科技書比故事書多65本，列出方程求出x的值，進而得出故事書的本數；據此解答。【詳解】解：設故事書有5x本，則科技數有6x本6x－5x＝65x＝655x＝65×5＝325即星光小學圖書館有故事書325本。【點睛】根據故事書與科技書的本數比設出未知量是解題的關鍵。2．4【分析】根據題意，男生平均每人套9個，男、女生平均每人套了6個，那么多套9﹣6＝3（個）；已知女生平均每人套4個，有女生6人，女生共套4×6＝24（個），男、女生平均每人套了6個，6個女生是6×6＝36（個），女生實際套的個數比男女平均套的個數中女生部分少36﹣24＝12（個），除以男生多套的個數，就是男生人數，據此解答即可。【詳解】（6×6－4×6）÷（9－6）＝（36－24）÷3＝12÷3＝4（人）那么第一小組有男生4人。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。3．14【分析】根據“每做對一道得10分，答錯扣5分，”可知：答錯一題比答對一題少得10＋5＝15分；假設芳芳小組全部答對得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他們答錯了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小組答對：18－4＝14道題。【詳解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）＝[10×18－120]÷15＝[180－120]÷15＝60÷15＝4（道）20－2－4＝18－4＝14（道）【點睛】雞兔同籠問題一般利用解設法解答，本題先假設全部答對，得出與實際得分的差就是每道錯題對應的失分，從而求出錯題數。4．406【分析】根據比可知，佳佳的份數是9份中的4份，如果佳佳是32張，那么用32÷4求出一份的對應數量，再乘5即可求出敏敏的數量；如果佳佳是48張，同理求出敏敏的數量，然后用敏敏與佳佳的張數差額除以2即可解答。【詳解】（1）32÷4×5＝8×5＝40（張）（2）48÷4×5＝12×5＝60（張）（60－48）÷2＝12÷2＝6（張）【點睛】此題主要考查學生對比的理解與應用。5．；56【分析】把女生的人數就是3份，男生的人數看成4份，總人數就是3＋4＝7份。用女生人數的3份除以總人數7份，就是女生人數是總人數的幾分之幾；由于人數必須是整數，那么全班的人數就是7的倍數，在50～60之間7的倍數只有56；據此即可解答。【詳解】把女生的人數就是3份，男生的人數看成4份，總人數就是3＋4＝7份，所以女生人數是總人數的3÷7＝；7×8＝56（人）【點睛】找準單位“1”，進而找出男生、女生以及全班人數之間的關系，是解題關鍵。6．120【分析】懷山粉與米粉的質量比是2∶5，所以懷山粉占2份，米粉占5份，由此解答即可。【詳解】2＋5＝7420×＝60×2＝120（克）【點睛】理解比與分數的關系是解答本題的關鍵。7．2∶9【分析】根據題意可知，近視人數與全校人數的比是120∶540，把比轉化為分數的形式后，化簡成最簡分數。據此解答。【詳解】120∶540＝＝2∶9＝【點睛】正確理解比和分數的關系是解答本題的關鍵。8．72【分析】根據周長相等，分別列舉出長方形的長和寬，并計算此時的長方形面積，再做比較即可。【詳解】長（米）222018161412108642寬（米）1234567891011面積（平方米）2240546470727064544022由表可知：面積最大是72平方米。【點睛】本題考查長方形周長和面積公式的應用，關鍵是要牢記公式。9．5090【分析】假設都是500元的購物卡，根據總收入與實際收入的差，除以500元和300元的差，求出300元購物卡的張數，進而求出500元購物卡的張數即可。【詳解】假設都是500元的購物卡，則300元的購物卡有：（500×140－52000）÷（500－300）＝18000÷200＝90（張）則500元的購物卡有：140－90＝50（張）【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。10．103【分析】假設買的都是8角的郵票，則需要13×8＝104角，這樣就多花了104－84＝20角，因為一張8角的郵票比一張6角的郵票多花8－6＝2角，即買了6角的郵票20÷2＝10張；進而求出買8角的郵票的張數。【詳解】8元4角＝84角假設買的都是8角的郵票，則6角的張數：（13×8－84）÷（8－6）＝20÷2＝10（枚）8角的張數：13－10＝3（枚）【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數，另一個數也用未知數表示，根據題意，列出方程，解答即可。11．√【分析】假設全是50元的人民幣，則有錢18×50＝900元，假設就比實際比900－570＝330元，這是每張5元人民幣比每張20元人民幣多50－20＝30元，據此可求出20元人民幣的張數。【詳解】20元人民幣的張數：（18×50－570）÷（50－20）＝（900－570）÷30＝330÷30＝11（張）所以判斷正確。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，可以直接采用假設法解答；也可以看做含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列方程求解即可。12．×【分析】發芽率是指發芽的種子數占試驗種子總數的百分之幾，計算方法為：×100%＝發芽率，由題意可知發芽種子粒數為4份的數，沒有發芽的粒數為1份的數，種子總粒數就為4＋1＝5份的數，由此列式解答即可。【詳解】×100%＝×100%＝80%故答案為：×【點睛】理解發芽率的計算公式是解答本題的關鍵。13．√【分析】三角形的內角和為180°，利用按比例分配求得份數最大的角，進而根據三角形的分類進行判斷即可。【詳解】180°×＝180°×＝108°這個三角形的最大角是108°，是鈍角，即這是一個鈍角三角形。故答案為：√。【點睛】該題主要利用三角形的內角和與按比例分配以及三角形的分類方法進行解答。14．√【分析】長方形的長減去，寬增加，周長不變，說明長方形長的和寬的相等，以此解答。【詳解】由分析可知，長×＝寬×，根據比例的基本性質變形得：長∶寬＝7：5。所以原題說法正確。【點睛】此題主要考查學生對長方形的長寬增減變化規律的認識與了解。15．√【分析】解答本題，假設買的鉛筆x支，圓珠筆為15－x支，利用單價×數量＝總價的數量關系即可解答。【詳解】解：設買的鉛筆x支，圓珠筆為15－x支。0.4x＋1.2（15－x）＝100.4x＋18－1.2x＝101.2x－0.4x＝18－100.8x＝8x＝10所以原題說法正確。【點睛】本題考查了方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，再求解。16．A【分析】共有20道題，每答對一道題得10分，則全部答對可得200分，比實際多了（200－155）分，答錯一道倒扣5分，即實際答錯一題比答對一題少得（5＋10）分，然后用（200－155）分除以實際答錯一題少得的分數，就是答錯的道數。【詳解】（200－155）÷（10＋5）＝45÷15＝3（道）故答案為：A【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。17．D【分析】設甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為（100－x）元，甲商品降價10%則甲商品的現價為（1－10%）x元，乙商品提價5%，則乙商品的現價為（100－x）×（1＋5%）；此時的單價之和是100×（1＋2%），根據現在的單價和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。【詳解】解：設甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為（100－x）元（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）0.9x＋1.05×（100－x）＝1020.9x＋105－1.05x＝1020.15x＝105－102x＝3÷0.15x＝20100－20＝80（元）即甲商品20元，乙商品80元。故答案為：D【點睛】本題主要考查列方程解含有兩個未知量的問題，理清數量關系列出方程是解題的關鍵。18．C【分析】圓柱的側面展開圖的底邊對應的是圓柱底面圓的周長，高對應的是圓柱的高。側面展開圖是正方形，說明圓柱底面圓的周長和圓柱的高相等。圓柱的高＝圓柱的底面圓周長＝π×底面直徑。即，圓柱的高＝π×底面直徑。根據比例的基本性質，求解即可。【詳解】據題意可知，圓柱的高＝π×底面直徑，即圓柱的高×1＝π×底面直徑，轉換成比例的形式為：底面直徑：高＝1∶π，故答案為：C【點睛】本題主要考查比例的基本性質及圓柱的側面展開圖和圓柱的對應關系。19．C【分析】如果哥哥把那5張也送給妹妹，則自己只剩下一半，剩下的一半剛好是（65－5）張。那么哥哥原來有（65－5）×2張。【詳解】（65－5）×2＝60×2＝120（張）故答案為：C【點睛】本題的關鍵是求出哥哥的一半是多少。20．A【分析】因為在同一時間內，小李做了100個，小張只做了60個，所以兩人的“工效”之比是5∶3；因此小李再做20個時，小張只能做20×＝12（個），所以小張還有120－60－12＝48個沒有做完。【詳解】兩人的“工效”之比是100∶60＝5∶3120－60－（120－100）×＝120－60－12＝48（個）答：小李做完時，小張還差48個沒做。故答案為：A【點睛】此題主要考查了工程問題的應用，關鍵是求出小李和小張兩人的“工效”之比。21．47；；350；1【分析】根據乘法分配率，把15×17看作一個整體計算便于約分；先把除法變成乘法運用乘法分配率計算；把0.35×990變成3.5×99再運用乘法分配率計算；先算乘法，再運用加法結合律把后面兩個同分母的加數結合算出它們的和，最后與第一個加數求和。【詳解】（＋）×15×17＝×15×17＋×15×17＝17＋30＝47÷13＋×＝×＋×＝×（＋）＝×1＝3.5＋0.35×990＝3.5＋3.5×99＝3.5×（1＋99）＝3.5×100＝350＋×23＋＝＋（＋）＝＋1＝1【點睛】對于四則運算先觀察算式特點，把不能運用運算定律的盡量變形成可以簡便計算的算式再來計算。22．87個；10個【分析】根據比與分數的關系，可把“‘一帶’沿線國家與非沿線國家的比是6∶29”轉化為“‘一帶’沿線國家是非沿線國家的”，再根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算；要求“一帶一路”交匯處有多少個國家，用152減去“一帶”沿線國家、“一帶”非沿線國家和“一路”沿線國家，所得結果即為“一帶一路”交匯處的國家數量，據此解答。【詳解】（個）（個）答：非沿線國家有87個，“一帶一路”交匯處有10個國家。23．（1）不同意；理由見詳解；（2）不符合健康標準要求。【分析】（1）糖水的甜度與糖水的濃度有關，糖水的濃度＝糖的質量÷糖水的質量×100%，根據計算公式分別計算笑笑自制的糖水濃度和淘氣自制的糖水濃度，糖水濃度越高的，則糖水更甜；（2）淘氣同學制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘氣制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28計算出糖的質量，最后與25克比較即可得出結論，據此解答。【詳解】（1）笑笑制作的糖水濃度：30÷（30＋90）×100%＝30÷120×100%＝0.25×100%＝25%淘氣制作的糖水濃度：28÷（28＋52）×100%＝28÷80×100%＝0.35×100%＝35%因為25%＜35%，所以淘氣制作的糖水的濃度比笑笑制作的糖水濃度高，因此淘氣自制的糖水更甜更好喝。答：不同意，因為淘氣自制的糖水濃度更高，所以淘氣自制的糖水更甜更好喝。（2）100÷（28＋52）×28＝100÷80×28＝1.25×28＝35（克）因為35＞25，所以如果一下子喝了100克淘氣制作的糖水，一天糖的攝入量是35克，超過了25克，因此不符合健康標準要求。答：不符合健康標準要求。24．大帳篷租了6頂，小帳篷租了2頂。【分析】設8頂帳篷都是大帳篷，則一共可以住：8×5＝40（人），這比實際的36人多40－36＝4（人），又因為每頂大帳篷比小帳篷多住5－3＝2（人），所以小帳篷有：4÷2＝2（頂），大帳篷有：8－2＝6（頂）。【詳解】8×5＝40（人）40－36＝4（人）5－3＝2（人）4÷2＝2（頂）8－2＝6（頂）答：大帳篷租了6頂，小帳篷租了2頂。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。25．（1）8；30；（2）乙【分析】（1）根據圖示，一個水杯和一個暖瓶共38元；那么兩個暖瓶和兩個水杯共76元，即一個水杯為（84－76＝8）元，一個暖瓶為（38－8＝30）元。（2）根據甲乙兩個商場促銷方式計算比較即可說明問題。【詳解】水杯單價：84－76＝8（元）暖瓶單價：38－8＝30（元）甲：38×80%×5＝30.4×5＝152（元）乙：30×5＝150（元）152＞150答：選擇乙商場購買更劃算。【點睛】解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關系，需注意乙商場有5個水杯不用付費。26．大帳篷有3頂，小帳篷有7頂。【分析】設大帳篷有x頂，小帳篷有（10－x）頂。根據10頂帳篷正好全部住滿46人，列出方程求解即可。【詳解】解∶設大帳篷有x頂，小帳篷有（10－x）頂。6x＋4×（10－x）＝462x＋40＝462x＝6x＝310－3＝7（頂）答∶大帳篷有3頂，小帳篷有7頂。【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，也可采用假設法進行解答。27．黃瓜地的面積是1090平方米，茄子地的面積是820平方米，西紅柿地的面積是970平方米【分析】用3680減去辣椒地的面積就是黃瓜、茄子和西紅柿的面積和，用黃瓜、茄子和西紅柿的面積和減去黃瓜地的面積比西紅柿多的120平方米，再加上茄子地的面積比西紅柿少的150平方米，就相當于3塊西紅柿地的面積，再除以3就是1塊西紅柿地的面積，進一步求出黃瓜地和茄子地的面積。【詳解】3680﹣800＝2880（平方米）（2880﹣120＋150）÷3＝2910÷3＝970（平方米）970＋120＝1090（平方米）970﹣150＝820（平方米）答：黃瓜地的面積是1090平方米，茄子地的面積是820平方米，西紅柿地的面積是970平方米。【點睛】解決此題的關鍵是求出西紅柿地的面積。28．冰墩墩20個，雪容融15個【分析】假設35個都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛絨玩偶的單價乘35，得出35個冰墩墩"毛絨玩偶的價錢，再減花的總錢數，除以1個“冰墩墩”毛絨玩偶比1個雪容融“毛絨玩偶多花的錢數，即可得“雪容融“毛絨玩偶的個數，再求“冰墩墩”毛絨玩偶的個數即可。【詳解】方法一：假設全部都是“冰墩墩”。192×35－5280＝6720－5280＝1440（元）雪容融：1440÷（192－96）＝1440÷96＝15（個）

冰墩墩：35－15＝20（個）答：冰墩墩買來20個，雪容融買來15個。方法二：假設全部都是“雪容融”。