陜西省榆林市2025屆高三年級第一次模擬考試數學試題考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內容：集合與簡易邏輯、不等式、函數與導數、三角函數與解三角形、平面向量、復數、數列、空間向量與立體幾何。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合A={-2,-1,0,1,2},B=x|x2-2(A){-2,-1,0}(B){-1,-2}(C){0,1,2}(D){1,2}2.復數z=2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限是“0<x<1”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)既不充分也不必要條件(D)充要條件4.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線.y=ax2+x+2A-21(B)12C-121(5.下圖是學校體育場經常使用的籃球收納筐(有蓋)，已知一個籃球的半徑為12厘米，收納筐底面的長和寬分別為72cm和48cm.若要放下8個這樣的籃球，則籃球收納筐的高度h的最小整數值為()(A)39(B)40(C)41(D)42第1頁共4頁6.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E為線段CD上的動點,則AE?AB(A)15(B)12(C)9(D)67.已知函數fx=e2x-4-1ex-2+x-1在區間[a,b]上的值域為[(A)8(B)6(C)4(D)28.已知正三棱柱ABC-A?B?C??的底面邊長為3A32π3(B)43(C)6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有三個正確選項，每個選項2分，有兩個正確選項的，每個選項3分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是()(A)若1a<1b<0,(B)若a2x>a2Cy=x2+1x在(D)若a+b=2,則1a+4b10.函數f(x)=2sinxcosx-∞3cos2x,下列結論正確的是()(A)函數f(x)在(0,π/6)上單調遞增(B)函數f(x)的圖象可由函數g(x)=2cos2x的圖象向右平移5π12個單位長度得到(C)若關于x的方程2f(x)-m=0在π12π2(D)函數h(x)=sin2x-f(x)+4sinx的最大值為511.如圖所示，在四棱錐.P-ABCD中,底面ABCD是長方形,.PA⊥平面ABCD(A)存在點E,使得平面AEC⊥平面PCD(B)若三棱錐P—ACE的體積為四棱錐P—ABCD的體積的14,則E為PD(C)若PA=AB=AD,則不存在點E使得直線BP和AE的夾角為π3(D)設平面AEC∩平面PBC=l,則點E從P運動到D(點E不與點D重合)的過程中,二面角A—I—B的平面角的大小逐漸減小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數列{an}的前n項和為Sn.若,Sn=n13.已知tanα和tanπ3-α是方程14.將5個1,5個2,5個3,5個4,5個5這25個數填入一個5行5列的表格內(每格填入一個數)，使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，S?(i=1，2，3，4，5)表示第i行的5個數字的和，記m為S?的最小值，則m的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在遞增數列{an}中,a(1)求a?,a?,a?的值;(2)求數列{2"^}的前n項和Sn.16.(15分)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知3(1)求角A的大小；(2)若△ABC外接圓的半徑為33,求△ABC17.(15分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是(1)求證:PC∥平面BDE;(2)若直線BE與平面PCD所成角的正弦值為1010,求PA18.(17分)已知函數f(x)=ax-ln(x+1)+1.(1)當a=1時,求f(x)的最小值;(2)求f(x)的極值;(3)當a≤2時,證明:當-1<x<0時,f19.(17分)不動點在數學和應用中具有重要作用，不動點是指被函數映射到其自身的點.對于函數f(x)，我們把滿足f(a)=a的a稱為函數f(x)的不動點，已知函數f(1)證明:f(x)在(0,12)有唯一的不動點x?(2)已知x1=0,xn+1=fx證明：①{x?}為遞增數列,{y?}為遞減數列,且.ycircle榆林市2024至2025學年高三年級第一次模擬考試數學試題詳細解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合A=-2,-1,0,,2,B=x|A-2,-1,0B-1,-2(C){0,1,2}(D){【參考答案】C2.復數z=2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【參考答案】B3.“x<1x”(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)既不充分也不必要條件(D)充要條件【參考答案】B4.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線.y=ax2+x+2A-12B12【參考答案】D5.下圖是學校體育場經常使用的籃球收納筐(有蓋)，已知一個籃球的半徑為12厘米，收納筐底面的長和寬分別為72cm和48cm.若要放下8個這樣的籃球，則籃球收納筐的高度h的最小整數值為()(A)39(B)40(C)41(D)42【參考答案】C6.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E為線段CD上的動點,則AE?AB(A)15(B)12(C)9(D)6【參考答案】A解法2：設AE在AB上的投影為a，則1≤a≤3,AE?7.已知函數fx=e2x-4-1ex-2+x-1在區間[a,b]上的值域為[(A)8(B)6(C)4(D)2【參考答案】D8.已知正三棱柱ABC-A?B?C?的底面邊長為3,高為23A32π3(B)4、3π(C)6π【參考答案】A9.下列說法正確的是()(A)若1a<1b<0,則a<b(B)若aCy=x2+1x在(0,+∞)上的最小值為2(D)若a+b=2,9【參考答案】BC10.函數fx=2(A)函數f(x)在0π(B)函數f(x)的圖象可由函數g(x)=2cos2x的圖象向右平移5π(C)若關于x的方程2f(x)-m=0在π12π2(D)函數h(x)=sin2x-f(x)+4sinx的最大值為5【參考答案】ABD11.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是長方形,PA⊥平面ABCD,E是棱PD(A)存在點E,使得平面AEC⊥平面PCD(B)若三棱錐P—ACE的體積為四棱錐，P-ABCD的體積的41,則(C)若PA=AB=AD,，則不存在點E使得直線3(D)設平面AEC∩平面PBC=l,則點E從P運動到D(點P不與點D重合)的過程中,二面角A—l—B的平面角的大小逐漸減小【參考答案】AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數列a?的前n項和為S?.若S【參考答案】1113.已知tanα和tanπ3-α是方程【參考答案】314.將5個1,5個2,5個3,5個4,5個5這25個數填入一個5行5列的表格內(每格填入一個數)，使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，，S?i=12345表示第i行的5個數字的和，記m為【參考答案】10四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在遞增數列a?中，(1)求a?,(2)求數列2an的前n項和解法1:(1)因為an2-2nan+2n-1=0,所以a12-2a1+1=0,解得：(2)因為an2-2nan+2n-1=0,所以a?-解法2:(1)因為an2-2nan+2n-1=0,所以[(2)因為2an=216.(15分)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)求角A的大小；(2)若△ABC外接圓的半徑為33,求【參考答案】(1)解法1：因為3asinB3sinAsinB-sinBcosA-sinB=0,而sinB>0,所以3sinA-解法2：因為所以由正弦定理可得：3sinAsinB—sinBcosA—sinB=0,而sinB>0,所以3sinA—cosA—1=0,即：23sinA2cosA2-2cos2A2=0,(2)解法1：因為△ABC外接圓的半徑為33,所以a=233sinA=1,由余弦定理得：a2=b2+c2-bc=b+c2-3bc≥b+c2解法2：因為△ABC外接圓的半徑為33,所以由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=233,所以17.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是PA的中點.(1)求證:PC∥平面BDE;(2)若直線BE與平面PCD所成角的正弦值為1010,求PA【參考答案】解法1:(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD.因為四邊形ABCD為正方形，所以.AB⊥AD.以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.A-xyz,設PA=2aa0),則B(0,0,2),C(2,0,2),D(2,0,0),P(0,2a,0),E(0,a,0),所以PC=(2,-2a,2),BD=20-2,DE=-2a0.設平面BDE(2)由(1)知,DC=002,DP=-22a0,設平面PCD的法向量為m=x?y?z?,由DC?m=0DP?m=0可得：解法2:(1)證明:連結AC交BD于O,連結OE,則(OE‖PC.因為PC?平面BDE,OE?平面BDE(2)作直三棱柱ADP--BCQ,過點B作BG⊥CQ于G,過點E作EH⊥DP于H,取BG的中點F,連結GH,EF,則BG⊥平面PCD,EH⊥平面PCD,所以BE在平面PCD的投影即為GH,因為EH∥FG,所以四邊形EFGH為平行四邊形,EF∥GH.設PA=2a(a>0),則則sin∠BEF=BFBE=aa2+4a2+1=1010,18.(17分)已知函數f(x)=ax-ln(x+1)+1.(1)當a=1時,求f(x)的最小值;(2)求f(x)的極值;(3)當a≤2時,證明:當-1<x<0時,.f【參考答案(1)當a=1時,f(x)=x-ln(x+1)+1,函數f(x)的定義域為(--1,+∞).f'x=xx+1,當--1<x<0時,f'(x)<0;當x>0時,f'(x)>0.因此f(x)在(-1,0)單調遞減,在(0,+∞)單調遞增,故f(x)(2)f(x)的定義域為-若a≤0時,則f'(x)<0,故f(x)在(-1,+∞)單調遞減,f(x)無極值;若a>0時,令f'(x)=0得x=1a-1.當-1<x<1a-1時,因此f(x)在-11a-1單調遞減，在1a-1+∞單調遞增，故(3)解法1:令gx=fx-ex=ax-lnx+1+1-ex(-1<x<0),g'x=a-1x+1-ex令hx=a-1x+1-ex,則h'x=1x+12-ex,因為--1<x<0,所以1x+12>1,ex<1,因此h'(x)>0,h(x)在(-1解法2:因為a≤2,-1<x<0,所以f(x)≥2x-ln(x+1)+1,要證當--1<x<0時,f(x)>e?,即證2x-lnx+1+1-e?>0,令gx=2x-lnx+1+1-ex(-1<x<0),gx=2-1x+1-ex,令hx=2-1x+1-ex,則因為--1<x<0,所以1x+12>1,ex<1,因此h'(x)>0,h(x)在(-解法3：令gx=fx-ex=