2024~2025學年第一學期高一年級期中學業(yè)診斷數(shù)學試卷（考試時間：上午7:30－9:00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間90分鐘，滿分100分.題號一二三四總分得分一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知，則下列結論正確的是A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.4.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)（，且的圖象必經(jīng)過的定點是A. B. C. D.5.已知不等式對于一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且，則A.－1 B.1 C.－2 D.27.已知，且滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結論正確的是A. B.是增函數(shù)C.是偶函數(shù) D.不等式的解集為10.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則下列結論正確的是A. B.是函數(shù)的最大值C.當時， D.不等式的解集是11.已知函數(shù)對于一切實數(shù)，都有，當時，，，則下列結論正確的是A. B.若，則C.是增函數(shù) D.三、填空題（本題共3小題，每小題3分，共9分）12.命題“，”的否定是________13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍________.14.對實數(shù)和，定義運算“◎”：，設函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有2個公共點，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本題共5小題，共49分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.計算下列各式的值（每小題4分，共8分）（1）；（2）.16.（本小題滿分8分）已知全集，，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）根據(jù)定義證明：在上單調遞增.18.（本小題滿分10分）實行垃圾分類，保護生態(tài)環(huán)境，促進資源再利用。某企業(yè)新建了一座垃圾回收工廠，在2021年年初用98萬元購進一套垃圾回收分類生產設備，并投入生產。該設備可為企業(yè)每年創(chuàng)收50萬元，已知該設備使用年的維修保養(yǎng)總費用為萬元，相應的盈利總額（純利潤）為萬元.（1）寫出與之間的函數(shù)解析式，并求從哪年（2021年為第一年）開始，該設備開始盈利（盈利總額為正）；（2）使用若干年后，對設備的處理方案有以下兩種：方案一，當年平均盈利額（年平均盈利額盈利總額使用年限）達到最大值時，以30萬元價格賣掉該設備；方案二，當盈利總額達到最大值時，以12萬元價格賣掉該設備自設備投入到賣掉處理，從總利潤和效益上看，該企業(yè)應選用哪種方案處理？請說明你的理由.19.（本小題滿分13分）若函數(shù)對于定義域的某個或某些區(qū)間內的任意一個，滿足，則稱函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”；滿足，則稱函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若為上的“局部奇函數(shù)”，求不等式的解集；（2）已知函數(shù)是上的“局部奇函數(shù)”，也是上的“局部偶函數(shù)”.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）對于上的任意實數(shù)，，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2024－2025學年第一學期高一年級期中學業(yè)診斷數(shù)學試題參考答案及評分標準一.單項選擇題：BCDBABDA二.多項填空題：9.BD10.AD11.AD三.填空題：12.，13.14.四.解答題：15.解：（1）； …………4分（2）. …………8分16.解：（1），； …………4分（2）由（1）得，，，實數(shù)的取值范圍為. …………8分17.（1）是上的奇函數(shù). …………1分證明：由題意得的定義域為，，都有，，是上的奇函數(shù). …………5分（2）證明：，，且，則， …………8分，，，，，，，在上單調遞增， …………10分18.解：（1）由題意得，， …………2分令，則，，故從2023年開始，該設備開始盈利； …………5分（2）方案一：年平均盈利額，當且僅當時，即當時，上式等號成立，故到2027年，該設備的年平均盈利額達到最大值，此時賣掉此設備后，該企業(yè)可獲得的總利潤為； …………7分方案二：盈利總額，當時，取最大值，故到2030年，該設備的盈利總額達到最大值102，此時賣掉此設備后，該企業(yè)可獲得的總利潤為； …………9分因為兩種方案企業(yè)獲得的總利潤相同，而方案一用時較短，故應選用方案一. …………10分19.解：（1）由題意得，恒成立，即恒成立，整理可得恒成立，，，在上單調遞增，且，不等式的解集為. …………4分（2）①由（1）可得當時，的取值范圍為； …………5分由題意得，恒成立，即恒成立，整理可得恒成立，，，在