專題訓練10平面向量小題8種高考常見考法歸類（60道）精選20192023年五年各地高考真題及最新模擬題考點一向量共線問題1．（2021?乙卷）已知向量，，若，則．2．（2022?全國）已知向量，．若，則A． B． C． D．考點二平面向量基本定理的應用3．（2020?海南）在中，是邊上的中點，則A． B． C． D．4．（2022?新高考Ⅰ）在中，點在邊上，．記，，則A． B． C． D．5．（2022?天津）在中，，，是中點，，試用，表示為，若，則的最大值為．6．（2020?江蘇）在中，，，，在邊上，延長到，使得．若為常數），則的長度是．考點三平面向量的坐標運算7．（2023?上海）已知向量，，則．考點四向量的數量積的運算8．（2021?上海）如圖正方形的邊長為3，求．9．（2020?北京）已知正方形的邊長為2，點滿足，則；．10．（2019?新課標Ⅱ）已知，，，則A． B． C．2 D．311．（2021?浙江）已知非零向量，，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2021?北京）已知向量，，在正方形網格中的位置如圖所示，若網格紙上小正方形的邊長為1，則；．13．（2020?上海）三角形中，是中點，，，，則．14．（2021?新高考Ⅱ）已知向量，，，則．15．（2021?全國）已知向量，，則的最大值是A．7 B．5 C．4 D．116．（2022?乙卷）已知向量，滿足，，，則A． B． C．1 D．217．（2023?乙卷）正方形的邊長是2，是的中點，則A． B．3 C． D．518．（2023?上海）已知向量，，則．19．（2019?天津）在四邊形中，，，，，點在線段的延長線上，且，則．20．（2021?天津）在邊長為1的等邊三角形中，為線段上的動點，且交于點，且交于點，則的值為；的最小值為．21．（2022?上海）在中，，，點為邊的中點，點在邊上，則的最小值為．22．（2022?上海）若平面向量，且滿足，，，則．23．（2022?甲卷）設向量，的夾角的余弦值為，且，，則．24．（2023?天津）在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，，則可用，表示為；若，則的最大值為．25．【多選】（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標原點，點，，，，，則A． B． C． D．26．（2022?北京）在中，，，．為所在平面內的動點，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，27．（2019?江蘇）如圖，在中，是的中點，在邊上，，與交于點．若，則的值是．28．（2020?山東）已知是邊長為2的正六邊形內的一點，則的取值范圍是A． B． C． D．29．（2021?上海）在中，為中點，為中點，則以下結論：①存在，使得；②存在，使得；它們的成立情況是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立考點五向量的模長問題30．（2019?新課標Ⅱ）已知向量，，則A． B．2 C． D．5031．（2022?乙卷）已知向量，，則A．2 B．3 C．4 D．532．（2023?北京）已知向量，滿足，，則A． B． C．0 D．133．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，滿足，，則．34．（2021?甲卷）若向量，滿足，，，則．35．（2020?新課標Ⅰ）設，為單位向量，且，則．36．（2020?上海）已知，，，，，是平面內兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，，2，，，則的最大值是．37．（2020?天津）如圖，在四邊形中，，，，且，，則實數的值為，若，是線段上的動點，且，則的最小值為．38．（2022?浙江）設點在單位圓的內接正八邊形的邊上，則的取值范圍是．39．（2023?上海）已知、、為空間中三組單位向量，且、，與夾角為，點為空間任意一點，且，滿足，則最大值為．考點六向量的垂直問題40．（2020?新課標Ⅰ）設向量，，若，則．41．（2019?北京）已知向量，，且，則．42．（2023?全國）設向量，，若，則A．5 B．2 C．1 D．043．（2020?新課標Ⅱ）已知單位向量，的夾角為，與垂直，則．44．（2020?新課標Ⅱ）已知單位向量，的夾角為，則在下列向量中，與垂直的是A． B． C． D．45．（2021?甲卷）已知向量，，．若，則．46．（2023?新高考Ⅰ）已知向量，．若，則A． B． C． D．47．（2021?乙卷）已知向量，，若，則．48．（2022?甲卷）已知向量，．若，則．考點七向量的夾角問題49．（2019?新課標Ⅲ）已知向量，，則，．50．（2020?全國）設點，，在上，若，則A． B． C． D．51．（2023?甲卷）向量，，且，則，A． B． C． D．52．（2023?甲卷）已知向量，，則，A． B． C． D．53．（2019?新課標Ⅲ）已知，為單位向量，且，若，則，．54．（2022?新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，則A． B． C．5 D．655．（2019?北京）設點，，不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件56．（2020?新課標Ⅲ）已知向量，滿足，，，則，A． B． C． D．57．（2019?新課標Ⅰ）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．58．（2020?上海）已知、、、、五個點，滿足，2，，，2，，則的