《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程編號(hào)：F801091081英文名稱：ProbabilityandMathematicalStatistics學(xué)分：2.5 總學(xué)時(shí)：40開課學(xué)期：第3學(xué)期課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課適應(yīng)對(duì)象：全校各專業(yè)一、課程簡(jiǎn)介（中英文，一般200-300字左右）課程性質(zhì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科本科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課。目的和意義：通過本課程教學(xué)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本理論，初步學(xué)會(huì)處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。主要內(nèi)容：本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程問題的方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。教學(xué)方式：結(jié)合智慧教學(xué)平臺(tái)，采用“線上”+“線下”的混合式教學(xué)模式，以教學(xué)內(nèi)容為中心，以教學(xué)設(shè)計(jì)為橋梁，以課程思政為引領(lǐng)，以評(píng)價(jià)體系為保障，以信息化教學(xué)課堂為主陣地，實(shí)現(xiàn)“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”的新型教學(xué)模式。考核方式：利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的過程性評(píng)價(jià)。利用大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)系統(tǒng)平臺(tái)完成對(duì)學(xué)生的終結(jié)性評(píng)價(jià)。課程特色：案例教學(xué)貫穿于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，突出概率統(tǒng)計(jì)的思想，加強(qiáng)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力培養(yǎng)，突顯概率統(tǒng)計(jì)課程自身的特色。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決問題的能力。Natureofthecourse:ProbabilityTheoryandmathematicalstatisticsisamathematicaldisciplinethatstudiestheobjectivelawsofrandomphenomenaandputsthemintoapplication.Itisanimportantbasictheoreticalcourseforengineeringundergraduates.Purposeandsignificance:Throughtheteachingofthiscourse,studentscanmasterthebasicconceptsandtheoriesofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,preliminarilylearnthebasicideasandmethodstodealwithrandomphenomena,andcultivatetheabilitytosolvepracticalproblems.Maincontent:Thiscourseconsistsoftwoparts:probabilitytheoryandmathematicalstatistics.Probabilitytheoryfocusesontheoreticaldiscussion,introducingthebasicconceptsofprobabilitytheory,establishingaseriesoftheoremsandformulas,andseekingwaystosolvetheproblemsofstatisticsandrandomprocesses.Mathematicalstatisticsisbasedonprobabilitytheorytostudyhowtomakestatisticalinferencetotestresults.Teachingmethod:Combinedwiththeintelligentteachingplatform,theblendedteachingmodeof"online"+"offline"isadopted.Theteachingcontentisthecenter,theteachingdesignisthebridge,thecurriculumideologyandpoliticsistheguidance,theevaluationsystemistheguarantee,andtheinformation-basedteachingandclassroomisthemainposition,soastorealizethenewteachingmodeof"Internet+curriculumideologyandpolitics".Assessmentmethod:Usethelearningplatformtorealizetheprocessevaluationofstudents.Theuniversitymathematicscurriculumconstructionsystemplatformisusedtocompletethefinalevaluationofstudents.Coursecharacteristics:Caseteachingrunsthroughtheteachingprocessofprobabilitystatistics,highlightingtheideaofprobabilitystatistics,strengtheningthecultivationofstudents'applicationabilityofprobabilitystatistics,highlightingthecharacteristicsofprobabilitystatisticscourseitself.Througheachteachingprocess,studentsaretrainedtohaverelativelyskilledoperationability,abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandtheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標(biāo)（中英文，一般150字左右）1.思政目標(biāo)：通過言傳身教，加強(qiáng)學(xué)生德育教育，培養(yǎng)學(xué)生的人文情懷；注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的獲得感，增強(qiáng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法和創(chuàng)新思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神、人文素養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感。2.掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生系統(tǒng)地獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和應(yīng)用其它專業(yè)知識(shí)打下必要的基礎(chǔ)。3.培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能初步運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決某些實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力。4.提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，提升學(xué)生的科學(xué)修養(yǎng)和綜合素質(zhì)。1.Ideologicalandpoliticalgoals:strengthenstudents'moraleducationandcultivatestudents'humanisticfeelingsthroughwordsanddeeds;Payattentiontostudents'senseofgainintheprocessoflearning,enhancestudents'self-confidence,cultivatestudents'indomitablewillquality，thinkingmethod,innovativethinkingability,awarenessoflifelonglearninganddevelopment,scientificspirit,humanisticqualityandsocialresponsibility.2.MasterthebasicconceptsofProbabilityandMathematicalStatisticsandunderstanditsbasictheoriesandmethods,sothatstudentscansystematicallyacquirethebasictheoriesofProbabilityandMathematicalStatistics,andlayanecessaryfoundationforthestudyofsubsequentcoursesandtheapplicationofotherprofessionalknowledge.3.Cultivatestudents'theabilityofbasicarithmeticandsolvingpracticalproblems,sothattheycanpreliminarilyusetheknowledgeofProbabilityandMathematicalStatisticstosolvesomepracticalproblems,andenhancetheirpracticalabilityandtheabilitytosolvepracticalproblems.4.Improvestudents'abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandself-learningability,enhancestudents'scientificaccomplishmentandcomprehensivequality.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：①掌握必要的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)，具備對(duì)光電信息科學(xué)與工程領(lǐng)域相關(guān)工程問題的建模和求解的能力。1，2畢業(yè)要求2：①應(yīng)用光電信息科學(xué)與工程領(lǐng)域所需的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識(shí)，具備對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別和分析的能力。2畢業(yè)要求3：⑩具備基于數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、信號(hào)處理和信息系統(tǒng)理論知識(shí)對(duì)光電信息科學(xué)與工程領(lǐng)域復(fù)雜工程問題進(jìn)行分析、研究的能力。3，4四、課程教學(xué)安排表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1隨機(jī)事件與概率科學(xué)家的榜樣模范8082隨機(jī)變量及其分布辯證唯物主義思想6063多維隨機(jī)變量及其分布科學(xué)精神培養(yǎng)100104隨機(jī)變量的數(shù)字特征辯證唯物主義思想6065大數(shù)定律和中心極限定理家國(guó)情懷2026樣本及抽樣分布數(shù)學(xué)建模意識(shí)2027參數(shù)估計(jì)關(guān)注時(shí)事政治6068假設(shè)檢驗(yàn)科技報(bào)國(guó)的責(zé)任擔(dān)當(dāng)0009方差分析與回歸分析000合計(jì)4040教學(xué)安排1．概率論的基本概念（1）了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,了解概率的頻率定義和概率的公理化定義；（2）掌握古典概率，幾何概率的計(jì)算；（3）熟練掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算以及概率的性質(zhì)，并且會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行概率的計(jì)算；（4）理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式，并會(huì)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算；（5）理解事件獨(dú)立性的概念，熟練掌伯努利概型并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行概率計(jì)算。重點(diǎn)：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，全概率公式與貝葉斯公式難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算。思政元素：利用貝葉斯公式分析核酸檢測(cè)問題。通過引入遼寧號(hào)航空母艦上的“萬(wàn)發(fā)炮”的案例學(xué)習(xí)多個(gè)事件的獨(dú)立性。教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)事件及其運(yùn)算（隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件與樣本空間，事件之間的關(guān)系及其運(yùn)算）；概率的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算（頻率，概率的統(tǒng)計(jì)定義，古典概率，幾何概率，概率的公理化定義，概率的性質(zhì)）；條件概率及三個(gè)重要公式（乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式）；事件的獨(dú)立性及伯努利(Bernoulli)概型。2.隨機(jī)變量及其分布（1）理解隨機(jī)變量的概念、離散型隨機(jī)變量及概率函數(shù)(分布列)的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念和性質(zhì)。（2）理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。（3）掌握0—1分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布；（4）會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)，隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布難點(diǎn)：不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞降拿枋觯S機(jī)變量函數(shù)的分布。思政元素：二項(xiàng)分布和正態(tài)分布分別屬于離散型和連續(xù)型，拉普拉斯中心極限定理表述了二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布，體現(xiàn)了離散與連續(xù)的辯證統(tǒng)一關(guān)系。在二項(xiàng)式的知識(shí)中挖掘團(tuán)隊(duì)合作精神的重要性。教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)變量的概念,隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量及其概率分布、離散型隨機(jī)變量常見分布連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)、連續(xù)性隨機(jī)變量常見的分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布3．多維隨機(jī)變量及其分布（1）了解多維隨機(jī)變量的概念；了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；（2）理解二維離散型隨機(jī)變量的分布律，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，會(huì)求二維離散型隨機(jī)變量的分布律，并會(huì)計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量有關(guān)事件的概率；（3）理解二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布及條件分布，并會(huì)求邊緣分布及條件分布；（4）了解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布及條件分布；（5）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念；會(huì)判定獨(dú)立性；（6）會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)(和、最大值、最小值)的分布；（7）知道二維均勻分布，二維正態(tài)分布及正態(tài)分布的性質(zhì)。重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布難點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解。思政元素：隨機(jī)事件和隨機(jī)變量體現(xiàn)和反映了靜與動(dòng)的辯證統(tǒng)一思想。教學(xué)內(nèi)容：二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，函數(shù)與邊緣分布函數(shù)，條件分布函數(shù)；二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性定義及其判別法；隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算；（2）會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（3）掌握0—1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布與正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；（4）了解協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)和矩的概念，掌握他們的性質(zhì)與計(jì)算方法；（5）了解多維正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)。重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)難點(diǎn)：各種數(shù)字特征的概念及算法。思政元素：例如在講解期望和方差時(shí)通過介紹彭實(shí)戈教授建立的動(dòng)態(tài)非線性數(shù)學(xué)期望理論，學(xué)習(xí)前輩獻(xiàn)身祖國(guó)的科研精神教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義及其性質(zhì)；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；隨機(jī)變量方差的定義及其性質(zhì)；協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的定義與計(jì)算公式；幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差。5.大數(shù)定律和中心極限定理（1）了解切比雪夫不等式，了解大數(shù)定理、中心極限定理的概念；（2）了解切比雪夫大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理和辛欽大數(shù)定理；（3）了解獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)中心極限定理。重點(diǎn)：中心極限定理難點(diǎn)：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。思政元素：利用拉普拉斯中心極限定理分析國(guó)家部署洲際導(dǎo)彈基地的問題，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。大數(shù)定律體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容：契比雪夫不等式，伯努利大數(shù)定律和契比雪夫大數(shù)定律；獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗--拉普拉斯(Demoivve--Laplace)中心極限定理。6.樣本及抽樣分布（1）理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念：總體、個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)量；（2）掌握樣本均值，樣本方差和樣本矩的計(jì)算，了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與直方圖的作法；（3）了解三個(gè)重要分布：x2分布、t分布、F分布的定義及其性質(zhì)；了解常用概率分布分位點(diǎn)的概念，并會(huì)查表求分位點(diǎn)；（4）理解正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差分布的有關(guān)定理。重點(diǎn)：樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，樣本分布函數(shù)和樣本矩難點(diǎn)：抽樣分布思政元素：例如個(gè)體，樣本與總體體現(xiàn)了整體與局部的辯證關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：總體和樣本、樣本的聯(lián)合分布；統(tǒng)計(jì)量與樣本的數(shù)字特征；正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差的分布；三個(gè)重要抽樣分布(x2分布,t分布,F分布)的定義及其性質(zhì)。參數(shù)估計(jì)（1）理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，熟練掌握求點(diǎn)估計(jì)的兩種方法：矩估計(jì)法(一階,二階)與極大似然估計(jì)法；（2）了解估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性，有效性，一致性；會(huì)判別估計(jì)量的無(wú)偏性；（3）理解區(qū)間估計(jì)的概念，掌握區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟；（4）會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。重點(diǎn)：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法