3.3.1拋物線及其標準方程我們知道，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線，而且還研究過它的頂點坐標、對稱軸等問題。那么，拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有哪些幾何性質？思考：復習回顧：

橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡.(2)當e＞1時，是雙曲線;(1)當0<e<1時,是橢圓;·M·Fle=1

平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線.準線焦點d一、拋物線的定義:那么如何建立坐標系，使拋物線的方程更簡便，其標準方程形式怎樣？CHl以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xOy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標準方程的推導依題意得三、拋物線的標準方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正數,焦點在x軸正半軸上.p的幾何意義是:焦點坐標是準線方程為:焦點到準線的距離，簡稱焦準距lxKyoM(x,y)Fy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準線方程焦點坐標標準方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)方程的特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點的位置.四．四種拋物線的對比x2=-2py(p>0)思考：

二次函數的圖象為什么是拋物線？當a>0時與當a<0時，結論都為：yxoy=ax2例題（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x

，求它的焦點坐標及準線方程（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求拋物線的標準方程（3）已知拋物線的準線方程為x=1，求拋物線的標準方程（4）求過點A（3，2）的拋物線的標準方程x2=－8yy

2=－4xy

2=x

或x

2=y4392課本P133頁練習：1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；

（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2：一種衛星接收天線的軸截面如下圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。例：已知拋物線y2=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標PA(3,2)拋物線應用于求最值問題y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準線方程焦點坐標標準方程圖形xFOylxFOylxFOyl