5.3實際問題與一元一次方程人教版（2024）七年級數學上冊第五章一元一次方程第二課時銷售中的盈虧問題目錄/CONTENTS數學活動考點梳理知識導圖課本復習題學習目標1.理解銷售問題中的有關概念及相關的數量關系.2.會運用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題.情景導入

生活中，我們經常可以在各種銷售場合看見一些商品優惠信息，你知道它們的意思嗎？新知探究

銷售中的盈虧一商店以每件

60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？新知探究分析：有同學可能認為，一件盈利25%，另一件虧損25%，合起來是不盈不虧；實際上，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時共花了多少元.如果總售價大于總進價就盈利，總售價小于總進價就虧損，相等就不盈不虧.可以先大體估計盈虧，再通過準確計算檢驗你的判斷.假設一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是40×25%元；如果賣出后虧損25%，那么商品利潤是40×(-25%)元.解得

x=48.解：設盈利25%的那件衣服的進價是x

元，它的商品利潤就是0.25x

元.根據進價與利潤的和等于售價，列得方程x+0.25x=60，y-0.25y=60，解得y=80.兩件衣服的總進價是48+80=128（元）而兩件衣服的總售價是

60+60=120（元）因為總售價<總進價所以賣這兩件衣服共虧損8元.類似地，可以設另一件衣服的進價為y

元，它的商品利潤是-0.25y

元，列得方程列、解方程后得出的結論與你先前的估計一致嗎？通過對本題的探究，你對方程在實際問題中的應用有什么新的認識?課堂練習解:設每個小書包的進價為x

元，則每個大書包的進價為(x+10)元.根據題意，得30%x=20%×(x+10).解得x=20.所以x+10=30.答:每個小書包的進價為20

元，每個大書包的進價為30元.1.某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進價少10元，而它們的售后利潤額相同，其中，每個小書包的利潤率為30%，每個大書包的利潤率為

20%，試求兩種書包的進價.2.一件商品按成本價提高20%后標價，再打八折銷售，售價為144元，售出這件商品是盈利還是虧損？解：設這件商品的成本價為x

元.根據題意，得

(1+20%)x·0.8=144.解得x=150.因為150>144，所以售出這件商品虧損了.2.

某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打八折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為(

C

)A.7.4元B.7.5元C.7.6元D.7.7元C3.

[2024西安四十中月考]一件商品售價為24元，利潤是成本的20％，如果把利潤提高到30％，那么售價要提高(

B

)A.1元B.2元C.4元D.6元B4.

[教材P135探究1變式]已知某商店有兩件進價不同的運動

衫都賣了160元，其中一件盈利60％，另一件虧損20％，

在這次買賣中這家商店

(

B

)A.

不盈不虧B.

盈利20元C.

盈利10元D.

虧損20元B5.

由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為(

D

)A.230元B.250元C.270元D.300元D6.

某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件

可獲利2元，則該商品的標價為每件

元.15

7.

[2024福建福州月考]2024年元旦前夕，各校舉辦了“嘉年華愛心義賣”活動，七(1)班的小明同學以每根2元的價格采購了一批烤腸，然后又以每根2.5元的價格進行銷售，義賣活動結束后小明將沒有賣出的2根烤腸免費送給了好朋友，最后共獲利15元，小明共采購了多少根烤腸？解：設小明共采購了

x

根烤腸，根據題意，得2.5(

x

－2)－2

x

＝15，解得

x

＝40.答：小明共采購了40根烤腸.分層練習-鞏固8.

[2024長春五十二中期末]某種商品連續兩次打九折降價銷售，降價后每件商品售價為

a

元，則該商品每件原價為(

D

)A.0.81

a

元B.1.12

a

元C.

元D.

元D9.

[教材P136練習T2變式]某商品進價為100元，按商品標價的九折出售時，利潤率是12％，若設商品的標價為

x

元，可列方程為(

C

)A.9

x

＝100(1＋12％)B.0.9

x

＝100×12％C.0.9

x

＝100(1＋12％)D.0.9

x

＝100＋12％C10.

【易錯題】有兩種消費券：A券，滿60元減20元；B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元.小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購買了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標價是

元.100或85

11.

[教材136練習T2變式]某件商品進價為100元，售價為150元，商店要求以不低于進價5％的利潤率打折出售，問最低可以打幾折？

答：最低可以打七折.12.

一家商店在銷售某種服裝(每件的標價相同)時，按這種服裝每件標價的八折銷售10件的銷售額與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標價.解：設這種服裝每件的標價是

x

元.根據題意，得10×0.8

x

＝11(

x

－30)，解得

x

＝110.所以這種服裝每件的標價是110元.13.

[2024張家界一中月考]某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子.每件文化衫的批發價和零售價如下表：批發價/元零售價/元黑色文化衫1025白色文化衫820解：設黑色文化衫有

x

件，則白色文化衫有(140－

x

)件.由題意得(25－10)

x

＋(20－8)(140－

x

)＝1

860，解得

x

＝60.則140－

x

＝140－60＝80.所以黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件.假設文化衫全部售出，共獲利1

860元，求黑、白兩種文化衫各有多少件.分層練習-拓展14.

【情境題·方案策略型】“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖所示)，試根據圖中的信息，解答下列問題：(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？解：

(1)設小明他們一共去了

x

個成人，則去了(12－

x

)個學生.根據題意，得35

x

＋35×50％·(12－

x

)＝350，解得

x

＝8.則12－

x

＝12－8＝4.答：小明他們一共去了8個成人