高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教B版必修第一冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先求得，從而求得正確答案.【詳解】，，所以.故選：B2.設(shè)命題：，使得，則為（）A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫(xiě)出p的否定判斷作答.【詳解】命題：，使得，則其否定為：，都有.故選：A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可.【詳解】由解得或．故選:D．4.下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得各選項(xiàng)函數(shù)的定義域再化簡(jiǎn)其解析式，進(jìn)而由同一個(gè)函數(shù)的定義得到正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)，其定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)定義域不同，A不符合；，兩函數(shù)解析式不同，B不符合；，其定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)定義域不同，C不符合；，其定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)是同一個(gè)函數(shù)，D符合.故選：D.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得出再化簡(jiǎn)得出,即可得出不等式的解集.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.6.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．7.已知，均為正數(shù)，，則的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.【答案】B【解析】【分析】由得，利用“1”的妙用運(yùn)用基本不等式可得.【詳解】因?yàn)椋裕矗颍鶠檎龜?shù)，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選：B8.已知函數(shù)，若對(duì)，，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性可得，，，結(jié)合存在性問(wèn)題以及恒成立問(wèn)題列式求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，又因?yàn)椋遥芍瘮?shù)在上單調(diào)遞增，可得，所以，即若，則，，若對(duì)，使得，則，解得，所以的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題求的值域分別利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，這是求值域的兩種重要且基礎(chǔ)方法，應(yīng)熟練掌握.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故A正確；對(duì)于B，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故B正確；對(duì)于C，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，與集合不對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故D正確.故選：ABD.10.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，且是的真子集，根據(jù)真子集關(guān)系分析可得，對(duì)比選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋瑒t，解得，即：，若是的必要不充分條件，則是的真子集，則，結(jié)合選項(xiàng)可知AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.11.若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最小值為－4 D.方程的解集為【答案】AC【解析】【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)椋躁P(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)殛P(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，兩區(qū)間中間不可用并，所以B不正確；當(dāng)時(shí)，所以的最小值為-4，故C正確；當(dāng)時(shí)，方程的解為，因?yàn)殛P(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，所以方程的解集為，所以D錯(cuò)誤；故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題否定的結(jié)構(gòu)形式可得其否定.【詳解】根據(jù)“”的否定是“，可得命題“”的否定是“”.故答案：13.已知，若，則______．【答案】或【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)解析式，代入解方程可得或.【詳解】令，則可得,由可得，所以，解得或.故答案為：或14.若實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知是方程的兩個(gè)根，所以，，則，故答案為：四?解答題：本題共小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)是否是空集進(jìn)行分類(lèi)討論，由此列不等式來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】∵集合，，∴.或，或，∴或.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，則或，即或，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，其中，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)在區(qū)間上取到函數(shù)的最小值，得對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，建不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可設(shè)，，則解得∴的解析式為．【小問(wèn)2詳解】由題知，的對(duì)稱(chēng)軸為，且．∵在區(qū)間上的最小值為，∴，又，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．17.已知.（1）當(dāng)時(shí)，若同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，解出，求它們的交集即可；（2）是的充分不必要條件，即所對(duì)應(yīng)的集合所對(duì)應(yīng)的集合，結(jié)合包含關(guān)系，即可求.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，即，若同時(shí)成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，即，①當(dāng)時(shí)，，若是的充分不必要條件，則，解得；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不可能是的充分不必要條件，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的不等式f?5?x【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由題給條件列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用增函數(shù)定義即可證得函數(shù)在上的單調(diào)遞增；（3）利用奇函數(shù)在上單調(diào)遞增將題給不等式轉(zhuǎn)化為?5?x>?9，解之即可得到題給不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋詅?x=?fx，即恒成立，所以又，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，，又，且，所以x1x2所以，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增.令，解得或，因?yàn)椋遥詅?5?所以?5?x>?9，解得所以原不等式的解集為.19.某生活超市經(jīng)銷(xiāo)某種蔬菜，經(jīng)預(yù)測(cè)從上架開(kāi)始的第且天，該蓅菜天銷(xiāo)量（單位：）為.已知該種蔬菜進(jìn)貨價(jià)格是3元，銷(xiāo)售價(jià)格是5元，該超市每天銷(xiāo)售剩余的該種蔬菜可以全部以2元的價(jià)格處理掉.若該生活超市每天都購(gòu)進(jìn)該種蔬菜，從上架開(kāi)始的5天內(nèi)銷(xiāo)售該種蔬菜的總利潤(rùn)為元.（1）求解析式；（2）若從上架開(kāi)始的5天內(nèi)，記該種蔬菜按5元售價(jià)銷(xiāo)售的總銷(xiāo)量與總進(jìn)貨量之比為，設(shè)，求的最大值與最小值.【答案】（1）（2）最大值為，最小值為