3.1引言3.2圖像的灰度變換3.3圖像平滑3.4圖像銳化3.5圖像的同態濾波第3章圖像增強圖像增強:

根據一定的要求將圖像中感興趣的部分加以處理或突出有用的圖像特征（如邊緣、輪廓、對比度等），抑制不需要的信息，以改善圖像的主觀視覺效果或便于后續的圖像分析和識別。圖像復原:

針對圖像降質的具體原因，設法補償降質因素，從而使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像。改善降質圖像（退化圖像）的方法:3.1引言

（1）空間域法：是在空間域內直接對圖像的像素值進行運算操作。點運算處理法：是指直接對圖像的各像素點逐一進行灰度變換的處理方法。例如，圖像的灰度變換、直方圖修正等都采用點運算處理法。鄰域運算處理法：是對圖像像素的某一鄰域進行處理的方法。例如，圖像平滑、圖像銳化等都采用鄰域運算處理法。

圖像增強算法分類圖像增強算法分類（2）頻率域法：在頻率域上對圖像的變換系數進行處理，增強感興趣的頻率分量，然后再進行反變換到空間域，得到增強后的圖像。常用的方法包括低通濾波、高通濾波以及同態濾波等。3.2灰度的線性變換

假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為［a,b］，變換后圖像g(x,y)的灰度范圍擴為［c,d］，則采用線性變換：

灰度的線性變換(a)原圖像(b)變換后的圖像

若圖像灰度在［0,Mf］

范圍內，其中大部分像素的灰度級分布在區間［a,b］，很小部分的灰度級超出了此區間，為改善增強的效果，可令3.2灰度的線性變換

為了突出感興趣的目標或灰度區間，相對抑制那些不感興趣的灰度區域，可采用分段線性變換，如常用的三段線性變換法。分段線性變換3.2灰度的線性變換采用非線性變換函數（例如對數函數、冪指數函數等）

對數變換式

a、b、c是調整曲線的位置和形狀的參數。指數變換式

a、b、c

是調整曲線的位置和形狀的參數。3.2灰度的非線性變換3.3直方圖修正1.直方圖的概念如果將圖像中像素亮度（灰度級）看成是一個隨機變量，則其分布情況就反映了圖像的統計特性。灰度直方圖是灰度級的函數，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數，反映了圖像中每種灰度級出現的概率。

圖像的灰度直方圖2.直方圖的概念3.3直方圖修正設圖像總像素個數為n，共有L

級灰度，rk

為圖像的第k級灰度值，并且具有灰度級rk

的像素數為nk，則：2.灰度直方圖的定義3.3直方圖修正（1）直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現的頻數的統計結果，它只反映該圖像中不同灰度值出現的次數，而未反映某一灰度值像素所在的位置。（2）任一幅圖像，都能唯一地確定出一幅與它對應的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。（3）如果一幅圖像由兩個不連續的區域組成，并且每個區域的直方圖已知，則整幅圖像的直方圖是這兩個區域的直方圖之和。3.直方圖的性質圖像與直方圖間的多對一關系直方圖均衡化：將原圖像的直方圖通過變換函數修正為均勻的直方圖，從而增加像素灰度值的動態范圍，達到增強圖像整體對比度的效果。直方圖均衡化后，圖像的直方圖是平直的，即各灰度級具有相同的出現頻數，那么由于灰度級具有均勻的概率分布，圖像看起來就更清晰了。4.直方圖均衡化霧、霾等惡劣天氣對比度下降清晰度下降顏色改變

圖片質量下降是否有消除輕度霧霾的方法3.3直方圖修正02004006008001000050100150200250偏灰偏白，灰度值集中分布100~2553.3直方圖修正17

變換函數s=T(r)在0≤r≤1中，T(r)是單調遞增函數，且0≤T(r)≤1；反變換r=T-1(s)，T-1(s)也為單調遞增函數，0≤s≤1。r1rkssk1s=T(r)r1rkssk13.3直方圖修正18假設連續隨機變量r的概率密度函數為p(r),且變換函數s=T(r),變換后的圖像灰度級概率密度函數上限積分導數,

變換函數=原圖像累積積分原圖像累積積分

概率密度均勻化3.3直方圖修正為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。必須規定：（1）在0≤r≤1中，T(r)是單調遞增函數，且0≤T(r)≤1；（2）反變換r=T-1(s)，T-1(s)也為單調遞增函數，0≤s≤1。

用累計分布函數(CumulativeDistributionFunction,CDF)作為灰度變換函數s=T(r),

從而將原始圖像的關于灰度r

的分布直方圖，轉換為關于灰度s

的均勻分布。3.3直方圖修正20-0.200.20.40.60.811.201234567歸一化灰度級概率灰度值r的概率密度函數為p(r)變換函數3.3直方圖修正21直方圖修正步驟-0.200.20.40.60.811.201234567歸一化灰度級概率歸一化灰度級，并求灰度級rk的概率密度函數,累計積分-0.200.20.40.60.811.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化灰度級累積積分3.3直方圖修正22-0.200.20.40.60.811.21-0.200.20.40.60.811.201234567歸一化灰度級概率按照近似原則,sk轉化為標準灰度級求新圖像的各灰度級的像素數目求新圖像中各灰度級的分布概率3.3直方圖修正

s012345678910ps(s)1/72/73/74/75/76/77/7步驟23均衡前直方圖均衡后直方圖修正后灰度值均勻分布-0.200.20.40.60.811.201234567歸一化灰度級概率s012345678910ps(s)1/72/73/74/75/76/77/73.3直方圖修正直方圖均衡化的實現步驟1.統計原始圖像的直方圖： 其中，是歸一化的輸入圖像灰度級。2.計算直方圖累積分布曲線3.用累積分布函數作變換函數進行圖像灰度變換：根據計算得到的累積分布函數，建立輸入圖像與輸出圖像灰度級之間的對應關系，即重新定位累計分布函數（與歸一化灰度等級比較，尋找最接近的一個作為原灰度級k變換后的新灰度級）。26修正后對比05001000150005010015020025027修正后對比—灰度圖3.3圖像平滑3.2.1模板操作和卷積運算

模板操作實現了一種鄰域運算，即某個像素點的運算結果不僅與本像素灰度有關，而且與其鄰域點的值有關。模板操作的數學含義是卷積（或互相關）運算。常用的模板有：建立一個含有由系數矩陣或權重因子矩陣構成的移動窗口。這些矩陣被認為是算子(operators)或內核(kernels)，且它們的大小一般為奇數個像元內核在原始圖像上移動，而且另一幅輸出圖像的內核中心灰度值，可以用原始圖像中相對應的像元灰度值乘以內核內的對應系數，然后再將所有結果相加而得到針對原始圖像中的每一個像元值進行3.2.1模板操作和卷積運算針對原始圖像中的每一個像元值，內核在原始圖像上移動，輸出圖像的內核中心灰度值，用原始圖像中相對應的像元灰度值乘以內核內的對應系數，然后再將所有結果相加而得到算子(operators)或內核(kernels)：含有由系數矩陣或權重因子矩陣構成的移動窗口

鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。

基本思想：用鄰域像素灰度的平均值代替每個像素的灰度值。假定有一幅N×N像素的圖像f(x,y)，平滑處理后得到一幅圖像g(x,y)：

式中，x,y=0，1,2,…,N-1；S是以點(x,y)為中心的鄰域的集合，但不包括點(x,y)；M是集合內坐標點的總數。3.2.2鄰域平均法鄰域平均法優點：算法簡單，計算速度快。缺點：在降低噪聲的同時容易模糊圖像邊沿和細節處。改進：采用閾值法

式中T是一個非負閾值，當一些點和它們鄰值的差值小于T

時，保留這些點的像素灰度值。3.2.2鄰域平均法原圖（部分）噪聲圖（部分）去噪圖（部分）原圖（部分）噪聲圖（部分）去噪圖（部分）(a)原始圖像(b)鄰域平均后的結果圖2-20采用鄰域平均法的效果(a)W=3(b)W=5圖2-20采用鄰域平均法的效果(a)Salt&Pepper噪聲圖像(a)Salt&Pepper噪聲圖像(b)鄰域平均后的結果原始圖像均值平滑為克服簡單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、細節的局部平滑算法。它們的出發點都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向、參加平均的點數以及鄰域各點的權重系數等160157158161160159160161162160157160162161159158160157255001592551610002551621610158160157158161160255160161162160157160162161159158d=0.4d=0.013.2.3中值濾波Salt&PepperNoise(脈沖噪聲)43椒鹽噪聲隨機分布概率密度函數每次只改變一個像素黑／白14714915214814515115014614615014713614914613711414725515214814515101461461501471361491461371143.2.3中值濾波44中值濾波的定義為其中median表示取中值。其輸出結果是滑動窗口內的像素大小排序后的中值。3.2.3中值濾波

中值濾波是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。在一定的條件下，中值濾波可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像椒鹽噪聲非常有效；但是，對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節較多的圖像則不宜采用中值濾波的方法。中值濾波的作用是在保護圖像邊緣的同時，去除噪聲。3.2.3中值濾波中值濾波步驟(一維)：610258input3.2.3中值濾波選擇一個奇數長度的窗口610258inputm-1mm+1中值濾波步驟(一維)：3.2.3中值濾波2.按照從小到大的順序排列610258m-1mm+1inputSort2510中值濾波步驟(一維)：3.2.3中值濾波3.用排列后中間的數值代替原來窗口中心的數值610258m-1mm+1inputSort2510Replace610558output3.2.3中值濾波Replace66558outputinputSort2610610258m-1mm+13.2.3中值濾波Replace66558outputSort610258inputm-1mm+12583.2.3中值濾波中值濾波(二維)13914114414914725515214813712114014514915414515101461271042551651721621461501471361137418019925517114914613711492542042112051931691471298964472152182192162071761137047422132162202212212021486342422142172172182180184803435226226226218218210184803838233232231227220220215159482553.2.3中值濾波20717611370221202113632180184802182101848006370801131481761842022071761137022120214863218018480218210184801483.2.3中值濾波2071761137022120211363218202184802182101848001481841842022182182022212071761137022120214863218018480218210184803.2.3中值濾波202169129702161841137021820214880218212184112207176113702212021486321801848021821018480受椒鹽噪聲污染的矩陣中值濾波后的矩陣3.2.3中值濾波202169129702161841137021820214880218212184112207176113702212021486321801848021821018480受椒鹽噪聲污染的矩陣中值濾波后的矩陣3.2.3中值濾波受椒鹽噪聲污染的矩陣中值濾波后的矩陣3.2.3中值濾波原圖濾波后的圖回頭看中值濾波算法各步驟1.選擇奇數長度的窗口---必須是奇數2.將窗口所包含的數字按照從小到大的順序排列---“從小到大”還是“從大到小”選個你喜歡的3.將排列后的中間值替換算子覆蓋的中心值1.如果窗口變長，會怎么樣回頭看中值濾波算法各步驟610258input610258input610658output610558output回頭看中值濾波算法各步驟中值濾波中窗口大小至關重要！中值濾波的依據：噪聲以孤立點的形式出現，這些點對應的像素數很少，而圖像則是由像素數較多、面積較大的塊構成。中值濾波的目的就是要把這些孤立的點去除掉。中值濾波方法：選一個含有奇數點的窗口W，將這個窗口在圖像上移動，把該窗口中所含的像素點按灰度值進行升（或降）序排列，取位于中間的灰度值，來代替該點的灰度值。將原圖像中所有的像素點都執行上述操作后就得到中值濾波的結果圖像。3.2.3中值濾波Salt&Peppernoise

中值濾波

鄰域濾波3.3圖像銳化概述圖像變模糊原因：成像系統聚焦不好或者信道過窄平均或積分運算使目標物輪廓變模糊，細節輪廓不清楚目的：加重目標物輪廓，使圖像變清楚方法：空域微（差）分法—模糊圖像的實質是受到平均或積分運算，故對其進行逆運算（微分）頻域高通濾波法–模糊圖像的實質是高頻分量被減弱突出邊緣和輪廓、線性目標或某些亮度變化率大的部分，可以采用銳化的方法。銳化使圖像上邊緣與線性目標的反差提高，因此也稱為邊緣增強平滑——使圖像邊緣模糊銳化——使圖像邊緣突出、清晰3.3圖像銳化概述3.3.1梯度運算水平方向的銳化非常簡單，通過一個可以檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實現。一階微分：基本定義----差值1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問題：計算結果中出現了小于零的像素值3.3.1梯度運算垂直銳化算法的設計思想與水平銳化算法相同，通過一個可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實現。3.3.1梯度運算1232121262308761278623269000000-7-17400-16-25500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問題：計算結果中出現了小于零的像素值3.3.1梯度運算單方向銳化的后處理方法1：整體加一個正整數，以保證所有的像素值均為正。這樣做的結果是：可以獲得類似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213225202020202020000000-3-13-2000-6-13-130011250000003.3.1梯度運算方法2：將所有的像素值取絕對值。這樣做的結果是，可以獲得對邊緣的有方向提取。000000313200061313001125000000000000-3-13-2000-6-13-130011250000003.3.1梯度運算梯度定義：對于圖像f(x,y),它在點(x,y)處的梯度是一個二維列向量，定義為方向：74(x,y)(x,y+1)(x+1,y)幅度：3.3.1梯度運算梯度算子：對于圖像f(x,y),離散梯度可以表示為-1100-1010梯度算子753.3.1梯度運算椒鹽噪聲無噪聲目標圖像梯度算子763.3.1梯度運算中心點對稱性質，采用3×3像素窗口-101-101-101-1-1-100011177

3.3.2Prewitt算子椒鹽噪聲無噪聲梯度算子78Prewitt算子3.3.2Prewitt算子-101-101-101-1013.3.3索貝爾算子79111垂直方向Prewitt算子缺點的根源-101121-101-202-10180-101-202-101-1-2-1000121采用3×3像素窗口3.3.3索貝爾算子由梯度的計算可知:在灰度變化平緩的區域其梯度值較小，圖像中灰度變化較大的邊緣區域其梯度值大，而在灰度均勻區域其梯度值為零。

注意：以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行和最后一列的各像素的梯度無法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。一階算子小結拉普拉斯運算也是偏導數運算的線性組合運算。f(x,y)的拉普拉斯運算定義為：二階微分算子3.3.4Laplacian算子二階微分：基本定義----差值為此，拉普拉斯算子

可見，

數字圖像在（i,j）點的拉普拉斯算子，可以由（i,

j）點灰度值減去該點鄰域平均灰度值來求得。0101-41010拉普拉斯算子模板3.3.4Laplacian算子3.3.4Laplacian算子為了改善銳化效果，可以脫離微分的計算原理，在原有的算子基礎上，對模板系數進行改變，獲得Laplacian變形算子如下所示。

3.3.4Laplacian算子h1h2h3h43.3.4Laplacian算子

原圖像拉普拉斯算子銳化0101-410100-10-14-10-10

把原圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡單方法可以保護拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能復原背景信息。如果拉普拉斯掩模中心系數為負如果拉普拉斯掩模中心系數為正如果所使用的定義具有負的中心系數，那么就必須將原始圖像減去經拉普拉斯變換后的圖像而不是加上它，從而得到銳化的結果。去模糊掩模：0-10-15-10-10-1-1-1-19-1-1-1-13.3.4Laplacian算子

原圖像拉普拉斯算子銳化拉普拉斯算子銳化+原圖像0-10-15-10-103.3.4Laplacian算子考慮到人的視覺特性中包含一個對數環節，因此在銳化時，加入對數處理的方法來改進。3.3.4Laplacian算子改進-Wallis算子算法特點：

Wallis算法考慮了人眼視覺特性，因此，與Laplacian等其他算法相比，可以對暗區的細節進行比較好的銳化。3.3.4Laplacian算子改進-Wallis算子3.3.4Laplacian算子改進-Wallis算子Wallis算法Laplacian算法3.3.4Laplacian算子改進-Wallis算子小結：一階銳化v.s.二階銳化

一階微分會產生較寬的邊緣二階微分對細節有較強的響應，比如細線和孤立點一階微分對灰度階梯有較強的響應二階微分對灰度階梯變化產生雙響應一階銳化v.s.二階銳化Sobel銳化Laplacian銳化

原圖像羅伯茨梯度銳化（一階微分理）拉普拉斯算子銳化（二階微分處理）一階銳化v.s.二階銳化羅伯茨梯度銳化拉普拉斯算子銳化

原圖像一階銳化v.s.二階銳化圖像和其他信號一樣，既能在空間域處理，也能在頻率域處理。把圖像信息從空間域變換到頻率域，可以更好地分析、加工和處理圖像信息的頻率域處理具有如下特點：能量守恒，但能量重新分配有利于提取圖像的某些特征頻率域有快速算法，可大大減少運算量，提高處理效率3.3.5頻率域濾波3.3.5頻率域濾波圖像的平滑除了在空間域中進行外，也可以在頻率域中進行。卷積理論是頻率域技術的基礎。設函數f(x,y)與算子h(x,y)的卷積結果是g(x,

y)，即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根據卷積定理，在頻率域有： 其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分別是g(x,y)，h(x,y)，

f(x,y)的傅立葉(或其它)變換H(u,v)是傳遞函數

3.3.5頻率域濾波由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，可采用低通濾波器H(u,v)，來抑制F(u,v)的高頻分量，濾波得到G(u,v)，然后再進行傅立葉反變換獲得濾波圖像，就可達到平滑圖像的目的。3.3.5頻率域濾波1.理想低通濾波器（ILPF）設傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點的截止頻率為D0，則理想低通濾波器（ILPF）的傳遞函數為：含義：以D0為半徑的圓內所有頻率分量無損的通過，圓外的所有頻率分量完全衰減。由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此，采用該濾波器在去噪聲的同時將會導致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。3.3.5頻率域濾波-低通濾波理想低通濾波器3.3.5頻率域濾波2.Butterworth低通濾波器

它的特性是連續性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應產生；但計算量大于理想低通濾波器。n階Butterworth濾波器的傳遞函數為：3.3.5頻率域濾波-低通濾波3.高斯低通濾波器Gauss濾波器的傳遞函數為：高斯低通濾波器的傅立葉反變換也是高斯的，這意味著反變換后高斯濾波器將沒有振鈴現象產生。

3.3.5頻率域濾波-低通濾波4.梯形低通濾波器3.3.5頻率域濾波-低通濾波3.3.5頻率域濾波-高通濾波圖像中的邊緣或線條等細節部分與圖像頻譜的高頻分量相對應。采用高通濾波使圖像的邊緣或線條等細節變得清楚，實現圖像的銳化。頻率域高通濾波的實現，有3種常見的濾波器：理想高通濾波器巴特沃斯高通濾波器高斯高通濾波器理想高通濾波器巴特沃斯高通濾波器高斯高通濾波器3.3.5頻率域濾波-高通濾波理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高通濾波器3.3.5頻率域濾波-高通濾波圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80結論：圖a和b的振鈴問題十分明顯3.3.5頻率域