二○二四秋季期中教學質量檢測八年級數學題號一二三總分得分 考生注意：全卷共有三道大題，滿分120分，時量120分鐘。一、單選題（每小題3分，共10道小題，合計30分）題號12345678910答案1．下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（

） A．，， B．，， C．，， D．，，2．在代數式、、、、、中，分式有（

） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．袁枚的一首詩《苔》在《經典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑為0.0000084米，用科學記數法表示，則n為（

） A． B． C．5 D．64．下列運算正確的是（

） A． B． C．（） D．5．下列命題為真命題的是（

） A．三個角分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和一邊的對角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等 D．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上6．甲、乙兩人每小時一共做35個電器零件，兩人同時開始工作，當甲做了120個零件時乙做了90個零件，設甲每小時能做x個零件，根據題意可列分式方程為（

） A． B． C． D．7．如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，的周長為17cm，且的周長為11cm，則（

）cm． A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，已知∠B＝∠C，補充下列條件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（

） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC9．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D為BC的中點，AD＝12，BD＝5，點P為AD邊上的動點，點E為AB邊上的動點，則PE＋PB的最小值為（

） A． B．12 C．10 D．第9題圖第10題圖10．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點，交BE于點，下面結論：①；②；③；④；其中正確的有（

） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，合計24分）11．分式，，的最簡公分母是．12．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則這個三角形的周長是．13．若，，則的值為．14．如圖，，請你添加一個適當的條件，使得．第14題圖第16題圖第17題圖15．關于的分式方程有增根，則k=．16．如圖，中，，，請依據尺規作圖的作圖痕跡，計算=．17．如圖，等腰的底邊的長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，于點E，F．若D為邊的中點，M為線段上一動點，則周長的最小值為.18．．三、解答題（合計66分）19．計算：．（6分）20．解分式方程：

（6分）21．先化簡，再求值：，然后再從1，2，3中選一個你喜歡的數，求式子的值．（8分）22．如圖，，，，求證：．（8分）23．如圖，△ABC中，AD⊥BC，點E在AC的垂直平分線上，且BD=DE．（9分）（1）如果∠BAD=20°，求∠B的度數，求∠C的度數；（2）如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，求△ABE的周長；24．某工廠引進甲、乙兩臺機器對同樣一種零件進行精加工，已知乙種機器每小時精加工的數量比甲種機器每小時加工的數量少，兩臺機器各加工1200個零件，乙機器比甲機器多用10小時．（9分）（1）甲，乙兩臺機器每小時各能加工多少個零件？（2）若甲、乙兩臺機器的加工報廢率分別為3%和，現用甲、乙兩臺機器一起加工10000個零件，要求報廢率不高于，則最多安排甲機器加工多少小時？25．如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為（s）．（10分）圖（1）圖（2）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當=1時，△ACP△BPQ是否全等？PC與PQ是否垂直？請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、的值；若不存在，請說明理由．26．已知和都是以點A為直角頂點的直角三角形且，點D是直線上的一動點（點D不與B，C重合），連接．（10分）（1）在圖1中，當點D在邊上時，求證：；（2）在圖2中，當點D在邊的延長線上時，結論是否還成立？若不成立，請猜想之間存在的數量關系，并說明理由；（3）在圖3中，當點D在邊的反向延長線上且點E在下方時，請畫圖并直接寫出之間存在的數量關系及直線與直線的位置關系．二○二四年秋季期中教學質量檢測八年級數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案BBABCBBCDB二、填空題11．12．2213．14．（或）15．3或16．8117．1118．三、解答題19．6（6分）20．.（6分）21．（5分）；（3分）22．證明略。（8分）23．（1）∠B＝70°，（3分）∠C＝35°；（3分）（2）△ABE的周長為7cm；（3分）24．（1）甲機器每小時能加工80個零件，乙機器每小時能加工個零件（5分）（2）最多安排甲機器加工50個小時（4分）（1）解：設甲機器每小時加工x個零件，則乙機器每小時加工，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，（個），答：甲機器每小時能加工80個零件，乙機器每小時能加工個零件；（2）解：設安排甲機器加工m小時，則甲機器加工零件數為個，乙機器需要加工零件數為：個，根據題意得： ， 解得：， 答：最多安排甲機器加工50個小時．25．（1）△ACP≌△BPQ，線段PC與線段PQ垂直，理由見解析（4分）（2）存在或，（1）解：當t=1時，AP=BQ=1cm， ∵AB=4cm，∴BP=AB-AP=3cm， 又AC=3cm，∴BP=AC又∠A=∠B=90°， 在△ACP和△BPQ中， ，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°，即線段PC與線段PQ垂直．（2）存在， 理由：由題意，得AC=3cm，AP=tcm，BP=(4-t)cm，BQ=xtcm. ①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ， 則，解得； ②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，則，解得：； 綜上所述，存在或，使得△ACP與△BPQ全等．26．（1）見解析（3分）（2）不成立，存在的數量關系為