2024~2025學(xué)年度上期高2025屆半期考試高三數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.式子的值為（）A. B.2 C. D.3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則等于（）A. B. C. D.4.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)對(duì)都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有（）A. B.C. D.6.若向量，，滿足，，則的最大值為（）A.10 B.12 C. D.7.若對(duì)，函數(shù)的函數(shù)值都不超過函數(shù)的函數(shù)值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在三棱柱中，，，在面的投影為的外心，二面角為，該三棱柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性B.樣本相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的C.樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線型相關(guān)程度越強(qiáng)D.樣本相關(guān)系數(shù)10.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.正實(shí)數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)一定成立的是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.命題“，”的否定是__________.13.若，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則該圓方程為__________.14.橢圓左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓離心率為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，且.（I）求角的大小；（II）若向量與共線，求，的值.16.（本小題滿分15分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立.（I）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（II）設(shè)是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，為棱的中點(diǎn).（I）求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）橢圓左焦點(diǎn)和，構(gòu)成一個(gè)面積為的，且.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）點(diǎn)是在三象限的點(diǎn)，與軸交于，與軸交于①求四邊形的面積；②求面積最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（其中）（I）當(dāng)時(shí)，證明：（II）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）記函數(shù)的最小值為，求證：

2024~2025學(xué)年度上期高2025屆半期考試高三數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題DABCDBCC二、多選題9.ABD10.AC11.BCD三、填空題12.，13.14.四、解答題15.【解】（I），，即，，，解得。 ……（6分）（II）與共線，。由正弦定理，得①，，由余弦定理，得②，聯(lián)立①②， ……（13分）16.【解】（I）由頻率估計(jì)概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4 ……（5分）（II）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件，乙獲得優(yōu)秀為事件，丙獲得優(yōu)秀為事件，，，， ……（11分）的分布列為0123 ……（15分）17.【解】依題意，以為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得、、、、、、、、.（I）依題意，，，從而，所以； ……（4分）（II）依題意，是平面的一個(gè)法向量，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得.，.所以，二面角的正弦值為； ……（10分）（III）依題意，.由（II）知為平面的一個(gè)法向量，于是.所以，直線與平面所成角的正弦值為. ……（15分）18.【解】：（I）設(shè)，由，得，再由面積，解得橢圓方程 ……（4分）（II）①解：設(shè)，解得，，直線；直線；解得，四邊形的面積由點(diǎn)在橢圓上， ……（11分）②解：即需求出最大值即可，橢圓三象限的點(diǎn)到的距離?此時(shí)，最大值為面積最大值為 ……（17分）注：此問也可用參數(shù)方程求解，酌情給分19.【解】（I）當(dāng)時(shí)，?當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減得證 ……（3分）（II）法一：由，，①當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞增，，成立；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，∴單調(diào)遞減，，單調(diào)遞減，，與條件矛盾，不成立：綜上所述： ……（8分）法二：由，即成立，設(shè)，設(shè)，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞增即，單調(diào)遞增，由洛必達(dá)法則， ……（8分）（I