2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.2.1任意角的三角函數（5）教學教案新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：任意角的三角函數

2.教學年級和班級：高中數學一年級

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數：45分鐘二、核心素養目標本節課的核心素養目標包括：

1.邏輯推理：通過探究任意角的三角函數定義及性質，培養學生的邏輯推理能力，使其能夠運用所學知識解決實際問題。

2.數學建模：通過分析實際問題中的三角函數應用，培養學生建立數學模型的能力，提高其解決實際問題的能力。

3.直觀想象：通過觀察三角函數圖像，培養學生直觀想象的能力，使其能夠通過圖像理解三角函數的性質。

4.數學運算：通過計算任意角的三角函數值，提高學生的數學運算能力，熟練掌握三角函數的基本運算方法。

5.數據分析：通過分析三角函數在不同象限的符號變化，培養學生數據分析的能力，使其能夠理解三角函數的符號規律。

6.數學抽象：通過抽象出三角函數的一般形式，培養學生數學抽象的能力，使其能夠把握三角函數的本質特征。三、學情分析本節課的授課對象是高中一年級的學生，他們已經掌握了初中階段的數學知識，包括實數、代數、幾何等基本概念和運算方法。在知識能力方面，學生已經具備了一定的邏輯推理、數學運算和數據分析能力，但三角函數作為高中數學的一個新的知識領域，對于學生來說是一個挑戰。

在素質方面，學生的數學素養參差不齊，對于數學的興趣和自信心也有所不同。部分學生可能對數學有著較高的興趣和熱情，但對于另一部分學生來說，數學可能是一門較為困難的學科。此外，學生的學習習慣和行為習慣也有所差異，有的學生可能習慣于被動接受知識，而有的學生可能更善于主動探索和思考。

在知識掌握方面，學生可能對初中階段的三角函數知識有所了解，但對于任意角的三角函數概念和性質可能還不夠清晰。他們可能已經熟悉了銳角三角函數的定義和性質，但對于如何將這一概念推廣到任意角，可能還需要進一步的解釋和引導。

在能力方面，學生可能已經具備了一定的數學解題能力，但可能還沒有完全掌握如何運用數學模型解決實際問題。他們可能能夠進行基本的三角函數運算，但對于如何將三角函數應用于實際問題，可能還需要進一步的練習和指導。

在素質方面，學生可能對三角函數的概念和性質有一定的理解，但對于如何運用這些知識解決實際問題，可能還需要進一步的培養和提高。他們可能對三角函數的圖像和性質有一定的了解，但對于如何分析和解釋這些圖像和性質，可能還需要進一步的引導和訓練。

在行為習慣方面，學生的學習態度和行為習慣可能對他們的學習效果產生影響。有的學生可能對數學學習持有積極的態度，愿意主動參與課堂討論和練習，而有的學生可能較為被動，更愿意接受教師的指導和講解。此外，學生的學習習慣也可能影響他們的學習效果，有的學生可能更善于通過自主學習掌握知識，而有的學生可能更依賴于教師的指導和講解。四、教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的多媒體教學設備，包括投影儀和計算機。

-教師準備的教學PPT和教學設計文檔。

-學生使用的計算器和小黑板。

2.課程平臺：

-學校提供的網絡教學平臺，用于上傳教學資源和布置作業。

3.信息化資源：

-網絡上的數學教育網站和在線數學學習平臺，用于提供額外的學習資源和練習題。

-數學教學視頻和動畫，用于形象地解釋三角函數的概念和性質。

4.教學手段：

-講授法：教師通過口頭講解，系統地傳授任意角的三角函數知識。

-互動討論法：教師引導學生進行小組討論，促進學生之間的交流和思考。

-案例分析法：教師通過分析實際問題中的三角函數應用，引導學生學會建立數學模型。

-練習法：學生通過完成課堂練習和作業，鞏固任意角的三角函數知識。

-圖像演示法：教師利用多媒體展示三角函數的圖像，幫助學生直觀地理解三角函數的性質。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發學生對任意角三角函數的興趣，建立新舊知識的聯系。

過程：教師通過提問方式回顧初中階段學習的銳角三角函數知識，引導學生思考如何將這一概念擴展到任意角。同時，教師可以引入實際問題，如測量大型建筑物的高度，讓學生感受到任意角三角函數在實際生活中的應用。

2.任意角的三角函數定義與性質（10分鐘）

目標：學生能夠理解任意角的三角函數定義，掌握基本性質。

過程：教師通過PPT展示任意角的三角函數定義，引導學生進行分組討論，共同探索三角函數的性質。教師在學生討論過程中進行指導，幫助學生理解并掌握關鍵概念。

3.三角函數圖像分析（20分鐘）

目標：學生能夠通過觀察圖像，分析三角函數的性質。

過程：教師利用多媒體展示三角函數的圖像，引導學生觀察并分析圖像的特征，如周期性、奇偶性等。學生通過小組合作，完成圖像分析的練習題，進一步鞏固對三角函數性質的理解。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作交流能力，提高解決問題的能力。

過程：教師給出一個實際問題，如計算flagpole的高度，學生分組討論如何利用三角函數解決此問題。各小組提出解決方案，并進行演示和解釋。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提升學生的表達能力和思維能力，加深對知識的理解。

過程：各小組代表上臺展示他們的解題過程和結果，其他學生進行評價和提問。教師對學生的解答進行點評，指出優點和不足之處，并進行補充講解。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：幫助學生梳理本節課的主要內容，加深記憶。

過程：教師引導學生回顧本節課學習的任意角的三角函數定義、性質和應用，強調重點和難點。學生進行課堂小結的筆記整理，以便后續復習。六、學生學習效果1.知識掌握：學生將能夠理解任意角的三角函數定義，掌握正弦、余弦和正切函數在各個象限的符號變化和性質。他們將能夠通過圖像和數學表達式來描述三角函數的特點，如周期性、奇偶性等。

2.能力提升：學生將能夠運用三角函數解決實際問題，如計算物體的高度、角度等。他們將能夠運用數學模型來解決實際問題，并能夠進行相關的數學運算和數據分析。

3.核心素養培養：通過本節課的學習，學生將能夠培養邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析和數學抽象等數學核心素養。他們將能夠通過數學的方式來思考和解決問題，提高他們的數學思維能力。

4.學習態度和習慣：學生將能夠積極參與課堂討論和練習，培養主動學習和思考的習慣。他們將能夠在小組討論中進行合作交流，提高解決問題的能力。

5.應用拓展：學生將能夠將所學的三角函數知識應用到其他學科和實際生活中，如物理學、工程學等。他們將能夠將數學與實際問題相結合，提高他們的應用能力和創新意識。七、板書設計1.任意角的三角函數定義與性質

-重點知識點：任意角的三角函數定義、正弦、余弦和正切函數的性質

-關鍵詞：角、終邊、正弦、余弦、正切、周期性、奇偶性、單調性

-板書句子：任意角的三角函數定義；正弦、余弦、正切函數的性質表述

2.三角函數圖像分析

-重點知識點：三角函數圖像的特點、周期性、奇偶性等

-關鍵詞：圖像、周期、奇偶、單調、極值

-板書句子：三角函數圖像的描述；周期性、奇偶性的板書示例

3.三角函數應用

-重點知識點：三角函數在實際問題中的應用方法

-關鍵詞：應用、實際問題、測量、計算

-板書句子：實際問題中的三角函數應用示例；解題步驟的板書引導八、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《三角函數在工程中的應用》、《任意角三角函數的歷史發展》

-視頻資源：《三角函數的圖像與性質》、《任意角的三角函數舉例解析》

-實踐項目：設計一個簡單的三角函數應用問題，如計算電路中的電壓和電流等。

2.拓展要求：

-學生自主選擇適合自己的拓展內容，進行深入學習和研究。

-鼓勵學生主動查找其他相關資料，豐富自己的知識儲備。

-學生在閱讀材料和觀看視頻資源時，要注意記錄關鍵信息和知識點。

-學生應主動向教師請教疑難問題，尋求指導和解惑。

-學生可以根據自己的興趣和能力，選擇適合自