濮陽市第三中學教育集團2024—2025學年（上）期中考試九年級數學一、選擇題（30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（）A.方程是關于x的一元二次方程B.方程的常數項是4C.當一次項系數為0時，一元二次方程總有非零解D.若一元二次方程的常數項為0，則0必是它的一個根3.如圖所示，已知在中，是直徑，，則下列結論不一定成立的是（）A. B.C. D.O到，的距離相等4.已知，是方程的兩個根，則代數式的值是（）A.10 B.17 C.26 D.335.已知是直徑為10的圓的一條弦，則的長度不可能是（）A.2 B.5 C.9 D.116.下列函數屬于二次函數的是（）A. B. C. D.7.如圖，將繞點O逆時針方向旋轉60°得，若，則的度數是（）A.50° B.40° C.30° D.20°8.如圖，的半徑交弦于點D，，，，則的長為（）A.3 B.4 C.6 D.89.下列關于拋物線的判斷中，正確的是（）A.形狀與拋物線相同 B.對稱軸是直線C.當時，y隨x的增大而增大 D.該拋物線與x軸沒有交點10.已知中，，，直角的頂點P是中點，兩邊，分別交，于點E，F，給出以下結論：①；②和可以分別看作由和繞點P順時針方向旋轉90°得到的；③是等腰直角三角形：④.其中始終成立的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（15分）11.若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圖是______.12.二次函數的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是______.13.如圖，是的內接四邊形，為直徑，，則的度數為______.14.已知點C，D是以為直徑的半圓的上的點且，半徑，則扇形的面積為______.（結果保留）15.有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形（如圖1），連結、，若此時他測得，小紅同學用剪刀將與剪去，與小亮同學探究.他們將繞點A順時針旋轉得，交于點K（如圖2），設旋轉角為，當為等腰三角形時，則旋轉角的度數為______.三、解答題（75分）16.（12分）用適當的方法解下列方程（1） （2）（3） （4）17.（8分）如圖，是的弦，，垂足為C，交于點D，點E在上.（1）若，求的度數；（2）若，，求的長.18.（8分）有一臺電腦感染了某種病毒，經過兩輪傳播后共有25臺電腦被感染.（1）求每輪傳播中平均一臺電腦會感染幾臺電腦；（2）若病毒得不到控制，四輪感染后，被感染的電腦是否超過600臺？19.（8分）如圖，中，，，D是上一動點（與A、B不重合），將繞C點逆時針方向旋轉90°至，連接.（1）求證：；（2）D點在移動的過程中，四邊形是否能成為特殊四邊形？若能，請指出D點的位置并證明你的結論；若不能，請說明理由.20.（8分）如圖點A、B、D、E在上，弦、的延長線相交于點C.若是的直徑，D是的中點，過D作的垂線，垂足為F.（1）求證：是圓O的切線；（2）若，，求圓O的直徑.21.（8分）施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點P距離地面高度為8米，寬度為16米.現以點O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）.（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；22.（11分）已知：三角形內接于，過點A作直線.圖1 圖2（1）如圖1，為直徑，要使得是的切線，只需保證______，并證明之；（2）如圖2，為非直徑的弦，（1）中你所添出的條件仍成立的話，還是的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學交流.23.（12分）如圖，拋物戰過點，，矩形的邊在線段上（點B在點A的左側），點C，D在拋物線上.設，當時，.（1）求拋物線的函數表達式；（2）當t為