蘇教版數學五年級上冊題型專練第二單元多邊形的面積應用題專項訓練解題策略解題策略數學應用題：小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。一、綜合法。從已知條件出發，根據數量關系先選擇兩個已知數量，提出可以解決的問題；然后把所求出的數量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，再提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出所要求的解為止。這就是順向綜合思路，運用這種思路解題的方法叫綜合法。【例1】（2020·山西曲沃縣·五年級期末）一塊平行四邊形草坪，底是30米，高是22.5米。如果每平方米草坪每天需澆水0.7千克，這塊草坪每月需澆水多少噸？（一個月按30天計算）（得數保留一位小數）分析：根據題意，求出平行四邊形草坪的面積，根據平行四邊形面積公式：底×高；再用草坪面積×每平方米草坪每天澆水需要的千克數，就是這塊草坪每天澆水需要水的量，再乘30天，就是這個月這塊草坪需要水的千克數，再化成噸，即可。30×22.5×0.7×30＝675×0.7×30＝472.5×30＝14175（千克）14175千克＝14.175噸14.175噸≈14.2噸答：這塊草坪每月需澆水14.2噸。二、分析法。從題目的問題入手。根據數量關系，找出解決這個問題所需要的兩個條件。然后把其中的一個（或兩個）未知的條件作為要解決的問題。再找出解這一個（或兩個）問題所需的條件；這樣逐步逆推，直到所找的條件在題里都是已知的為止，這就是逆向分析思路，運用這種思路解題的方法叫分析法。【例1】（2021·河南五年級期末）如圖，面積為260cm2的平行四邊形被分成了一個三角形和一個梯形。已知梯形的面積比三角形多130cm2。（1）梯形的高是（）cm。（2）梯形的上底、面積各是多少？你是怎樣想的？分析：（1）平行四邊形的面積＝底×高，已知平行四邊形的底與面積，求出高，梯形的高與平行四邊形的高相等；（2）梯形的面積－三角形面積＝130平方厘米，梯形的面積＋三角形面積＝260平方厘米，據此求出梯形的面積，再根據梯形的面積公式求出三角形的面積即可。（1）260÷20＝13（厘米）（2）（260＋130）÷2＝390÷2＝195（平方厘米）195×2÷13－20＝30－20＝10（厘米）梯形的上底是10厘米，面積是195平方厘米。三、數形結合法。借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解填空題常用方法之一。【例1】（2021·江蘇五年級專題練習）邊長分別為8厘米和6厘米的兩個正方形ABCD與BEFG如右下圖并排放在一起，連接DE交BG于P，圖中陰影部分APEG的面積是多少？分析：一個連接DG（圖如下），觀察圖形可知，三角形APG和三角形DPG是同底等高，這兩個三角形面積相等；陰影部分面積是三角形APG和三角形EGP的和，也就是三角形DPG面積和三角形EGP的面積和；陰影部分面積＝兩個正方形面積－三角形AED面積－三角形GEF面積－三角形DGC面積；三角形AED的底是AB與BE的和，高是AD；三角形GEF的底是FG，高是FE，三角形DGC的底是BC與BG的差，高是DC，根據正方形面積公式邊長×邊長，三角形面積公式：底×高÷2；代入數據，即可解答。四、類比法。類比就是從一個問題想到了相似的另一個問題。例如從實際問題想到某個公式或定律，從加減運算方法想到乘除運算方法等等。類比是一個重要的思想方法，也是解題的一種重要思路。【例1】（2021·江蘇五年級專題練習）向陽小學五年級合唱隊慶祝元旦表演時排列了合唱隊形，第1排有4人，以后的每排都比前一排多4人，這樣共排了4排。這個合唱隊一共有多少人？分析：根據題意可知，第一排是4人，以后每排比前一排多4人，一共4排，第4排人數應該是4＋4×（4－1）人，由此可以看出合唱隊是個梯形隊形，上底4，下底是4＋4×（4－1），因為是4排，所以高是4，根據梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，代入數據，即可解答。下底是：4＋4×（4－1）＝4＋4×3＝4＋12＝16（4＋16）×4÷2＝20×4÷2＝80÷2＝40（人）答：這個合唱隊有40人。專項秀場專項秀場1.【三角形的面積】如圖是一個梯形，下底長9厘米，圖中直角三角形三條邊分別長3厘米、4厘米、5厘米。陰影部分的面積是多少？2.【三角形的面積】圖中三角形ABC的面積是（）cm2，請你以BC為底邊，在圖中再畫出兩個與三角形ABC面積相等的三角形。想一想，你有什么發現？3.【平行四邊形的面積】如圖，李大伯家有一塊菜地。如果每平方米大約收白菜10千克，這塊地共收白菜多少千克？4.【平行四邊形的面積】下列平行四邊形相鄰的兩條邊長度分別是12厘米、8厘米。點O是平行四邊形的中心點。（1）通過中心點O，將這個平行四邊形分成兩個完全一樣的直角梯形。（2）已知平行四邊形上下兩邊的距離是6厘米，左右兩邊的距離是9厘米。求其中一個梯形的面積（單位：厘米）5.【平行四邊形的面積】如果用鐵絲圍成下圖一樣的平行四邊形，需要多長的鐵絲？（單位：厘米）6.【梯形的面積】如圖，一個梯形上底減少3厘米就變成一個三角形，這時面積比原來減少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就變成一個平行四邊形。這個梯形原來的面積是多少平方厘米？7.【梯形的面積】一塊梯形蘋果園，上底長12米，下底長28米，高25米。每10平方米種一棵蘋果樹，到了秋季平均每棵蘋果樹產蘋果60千克，這個蘋果園一共產蘋果多少千克？8.【梯形的面積】用80米的籬笆靠圍墻圍一個梯形菜地，這個菜地占地多少平方米？9.【梯形的面積】如圖所示，一直角梯形ABCD的高是30厘米，且∠1＝∠2＝45°，∠DEC＝90°，則梯形ABCD的面積是多少平方厘米？10.【梯形的面積】如下圖：（1）梯形的面積是多少？（2）如果把這個梯形的上底增加1cm、下底減少1cm。得到的新梯形和原梯形的面積之間有什么關系？先算一算，再回答問題。（3）如果把這個梯形的上底增加2cm、下底減少2cm，得到的新梯形和原梯形的面積之間有什么關系？先算一算，再回答問題。（4）你發現了什么？嘗試說明理由。參考答案1.3×4÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）（5＋9）×2.4÷2－3×4÷2＝14×2.4÷2－6＝16.8－6＝10.8（平方厘米）答：陰影部分的面積是10.8平方厘米。2.4×5÷2＝20÷2＝10（平方厘米）畫圖如下：我發現：兩條平行線間的底相等的三角形，它們的面積也相等。3.50×24＝1200（平方米）10×1200＝12000（千克）答：這塊菜地一共可收白菜12000千克。4.（1）作圖如下：（2）12×6÷2＝36（平方厘米）答：其中一個梯形的面積是36平方厘米。5.8×6÷4＝48÷4＝12（cm）（12＋8）×2＝20×2＝40（cm）答：需要40厘米長的鐵絲。6.7.5×2÷3＝15÷3＝5（厘米）3＋4＝7（厘米）（3＋7）×5÷2＝50÷2＝25（平方厘米）答：這個梯形原來的面積是25平方厘米。7.（12＋28）×25÷2÷10×60＝40×25÷2÷10×60＝1000÷2÷10×60＝500÷10×60＝50×60＝3000（千克）答：這個蘋果園一共產蘋果3000千克。8.（80－20）×20÷2＝60×20÷2＝1200÷2＝600（平方米）答：這個菜地占地600平方米。9.30×30÷2＝900÷2＝450（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是450平方厘米。10.（1）（4＋10）×5÷2＝14×5÷2＝7×5＝35（平方厘米）答：梯形的面積是35平方厘米。（2）新梯形的上底是4＋1＝5厘米，下底是10－1＝9厘米面積：（5＋9）×5÷2＝14×5÷2＝7×5＝35（平方厘米）答：得到的新梯形和原梯形的面積相等。