20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專(zhuān)題10差倍問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專(zhuān)題簡(jiǎn)析：倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。典例分析典例分析【典例分析01】?jī)筛瑯娱L(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？【思路引導(dǎo)】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng)4＋26=30厘米。【典例分析02】甲組有圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5倍。原來(lái)甲組有圖書(shū)多少本？【思路引導(dǎo)】甲組的圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的（5－3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書(shū)（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來(lái)有12＋6=18本，甲組原來(lái)有18×3=54本。【典例分析03】幼兒園買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋(píng)果，結(jié)果梨正好分完，蘋(píng)果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？【思路引導(dǎo)】因?yàn)樘O(píng)果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3×2=6個(gè)蘋(píng)果最后就一起分完。可每組分4個(gè)蘋(píng)果，少分6－4=2個(gè)，所以有8組同學(xué)，全班有7×8=56人。【典例分析04】有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來(lái)甲筐比乙筐多8×2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個(gè)，原來(lái)乙筐里有42＋13=55個(gè)，甲筐里原來(lái)有55＋16=71個(gè)。【典例分析05】甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，甲糧庫(kù)每天運(yùn)出糧食40噸，乙糧庫(kù)每天運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫(kù)的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫(kù)還有80噸。甲、乙糧庫(kù)原來(lái)各有糧食多少?lài)崳俊舅悸芬龑?dǎo)】因?yàn)榧准Z庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，如果每天乙糧庫(kù)運(yùn)30噸，甲糧庫(kù)運(yùn)出30×2=60噸，兩糧庫(kù)的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲糧庫(kù)每天只運(yùn)出40噸，所以，每天就少運(yùn)60－40=20噸。80噸里包含有4個(gè)20噸，也就是已經(jīng)運(yùn)了4天，因此，甲糧庫(kù)原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫(kù)原有240÷2=120噸。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?牧野區(qū)期末）一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大3倍后得到的數(shù)比原數(shù)大7.2，原來(lái)的小數(shù)是（）A．21.6 B．3.6 C．2.42．（2分）（2022春?禮泉縣期末）一個(gè)兩層的書(shū)架，上層放書(shū)的數(shù)量是下層的4倍，上層比下層多放了48本書(shū)，下層放（）本書(shū)。A．12 B．16 C．48 D．643．（2分）（2021秋?安溪縣期末）五年級(jí)同學(xué)參加周末社團(tuán)活動(dòng)，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)是參加書(shū)法社團(tuán)的2.5倍，如果把參加籃球社團(tuán)中的18人調(diào)到書(shū)法社團(tuán)，則兩個(gè)社團(tuán)人數(shù)就一樣多。原來(lái)參加書(shū)法社團(tuán)有（）人。A．12 B．18 C．24 D．304．（2分）大頭兒子和小頭爸爸合開(kāi)了一家餐飲店．他們晚上一起核算當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額時(shí)，發(fā)現(xiàn)賬面上多出了32.13元，后來(lái)發(fā)現(xiàn)是把一筆錢(qián)的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)了一位，原來(lái)這筆錢(qián)是（）元．A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．無(wú)法確定5．（2分）一天，甲乙丙三人去郊外釣魚(yú)，已知甲比乙多釣6條，丙釣的是甲的2倍，比乙多釣22條，問(wèn)他們?nèi)艘还册灹耍ǎl．A．48 B．50 C．52 D．58二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?騰沖市期末）小馬虎在寫(xiě)一個(gè)一位小數(shù)時(shí)漏寫(xiě)了小數(shù)點(diǎn)，結(jié)果比原數(shù)大了19.8，原來(lái)的數(shù)是。7．（2分）（2022春?江寧區(qū)期末）有甲、乙兩筐質(zhì)量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克、乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩下的蘋(píng)果質(zhì)量是乙筐剩下的3倍。每筐原有千克蘋(píng)果。8．（2分）（2022春?武侯區(qū)期末）社團(tuán)訂購(gòu)了5套同樣的演出服共花了1500元，其中一件上裝的價(jià)格比一條褲子的2倍少30元，一件上裝元，一條褲子元。9．（2分）（2021春?李滄區(qū)期末）紅星小學(xué)五年級(jí)一班有個(gè)兩層書(shū)架，下層書(shū)的本數(shù)是上層的1.1倍。如果從下層拿30本書(shū)放到上層，則兩層書(shū)的本數(shù)相等。書(shū)架下層原來(lái)有本書(shū)。10．（2分）（2021秋?潮南區(qū)期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的1.2倍，如果四年級(jí)學(xué)生轉(zhuǎn)來(lái)25人，則兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)就一樣多。原來(lái)四年級(jí)有學(xué)生人。11．（2分）（2022秋?上虞區(qū)期末）哥哥有69本課外書(shū)，弟弟有41本課外書(shū)，當(dāng)兄弟倆在“愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中捐出同樣多的課外書(shū)后，哥哥剩下的書(shū)的本數(shù)是弟弟的2倍，他們倆一共捐了本課外書(shū)。12．（2分）河里有鵝鴨若干只，其中鴨的只數(shù)是鵝的4倍，又知鴨比鵝多27只，鵝有只，鴨有只．13．（2分）兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有人．三．判斷題（共4小題，滿(mǎn)分8分，每小題2分）14．（2分）一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大3倍后得到的數(shù)比原數(shù)大7.2，原來(lái)的小數(shù)是3.6．．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）（2022春?子洲縣期末）五年級(jí)繪畫(huà)興趣小組的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，則五年級(jí)繪畫(huà)興趣小組有6個(gè)男生。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2022春?涇陽(yáng)縣期末）五年級(jí)繪畫(huà)興趣小組的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，則五年級(jí)繪畫(huà)興趣小組有4個(gè)男生。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍少7人，則男生人數(shù)×3﹣7＝女生人數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共13小題，滿(mǎn)分66分）18．（5分）（2021秋?連江縣期末）在一個(gè)書(shū)架中，第一層書(shū)架比第二層書(shū)架多20本，如果從第二層書(shū)架拿5本到第一層書(shū)架，這時(shí)第一層書(shū)架上的書(shū)是第二層的6倍。第一層書(shū)架原來(lái)有多少本書(shū)？19．（5分）甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存米數(shù)相同．后來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走60千克，而乙倉(cāng)庫(kù)又存入210千克，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的存米數(shù)正好是甲倉(cāng)庫(kù)的4倍．那么甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存大米多少千克？20．（5分）教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍．問(wèn)：最初有多少個(gè)女生？21．（5分）食堂里大米重量是面粉的3倍，如果每天用去面粉150千克，大米400千克，幾天后，面粉用完了，大米剩下350千克？22．（5分）（2021春?黔江區(qū)期末）一個(gè)書(shū)架有兩層，下層放的書(shū)是上層的3.2倍，從下層拿出44本放在上層，那么兩層的書(shū)就一樣多。上、下層原來(lái)各有多少本書(shū)？23．（5分）（2021春?濱海縣期中）一年一度的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)即將開(kāi)始。據(jù)了解，參加徑賽運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是參加田賽運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的1.8倍，田賽運(yùn)動(dòng)員人數(shù)比徑賽少40人。參加田賽、徑賽運(yùn)動(dòng)員各有多少人？24．（5分）（2021春?曹縣校級(jí)期中）小紅的郵票枚數(shù)是小明的4倍，小紅送給小明45枚郵票后和小明同樣多。小紅原來(lái)有多少枚郵票？25．（5分）（2020春?新沂市期中）五（1）班圖書(shū)柜下層比上層多放了20本書(shū)，上層和下層都借出16本書(shū)后，下層存書(shū)的本數(shù)是上層的3倍。五（1）班書(shū)柜上層原來(lái)有書(shū)多少本？26．（5分）（2022秋?鄖西縣期末）獵豹追捕獵物時(shí)的速度大約是一名優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員百米賽跑時(shí)速度的3倍，大約比這名運(yùn)動(dòng)員每秒多跑20m．這名運(yùn)動(dòng)員每秒大約跑多少米？獵豹呢？27．（5分）（2021春?南譙區(qū)校級(jí)期中）少先隊(duì)員參加植樹(shù)活動(dòng)，六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是五年級(jí)的1.5倍，五年級(jí)比六年級(jí)少植樹(shù)24棵，兩個(gè)年級(jí)各植樹(shù)多少棵？28．（5分）（2016春?奉賢區(qū)期中）學(xué)校圖書(shū)館里的故事書(shū)比科技書(shū)多271本，故事書(shū)比科技書(shū)的3倍少21本．