2014年中考數學試題分項版解析匯編(30套30專題)專題11：方程、不等式和函數的應用綜合一、選擇題1.（遵義）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是【】二、填空題三、解答題1.（玉林、防城港）（12分）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當b=1時，l與C相交于A，B兩點，其中A為C的頂點，B與A關于原點對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r，則無論非零實數k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點，O為原點．求證：OP=PQ．2.（畢節）（12分）某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式；（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．3.（黔東南）（12分）黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．4.（遵義）（10分）為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動．自行車隊從甲地出發，途徑乙地短暫休息完成補給后，繼續騎行至目的地丙地，自行車隊出發1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的函數關系圖象，請根據圖象提供的信息解答下列各題：（1）自行車隊行駛的速度是▲km/h；（2）郵政車出發多少小時與自行車隊首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？5.（河北）（本小題滿分13分）某景區的環形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖，現有1號，2號兩游覽車分別從出口A和經典C同時出發，1號車順時針，2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時乘車（上，下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/分探究：設行駛時間為t分（1）當0≤t≤s時，分別寫出1號車，2號車在左半環線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數關系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；（2）t為何值時，1號車第三次恰好經過點C？，并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數.發現：如圖，游客甲在BC上一點K（不與點B,C重合）處候車，準備乘車到出口A，設CK=x米.情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車；比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當行進到DA上一點P（不與D,A重合）時，剛好與2號車相遇.（1）他發現，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；（2）設PA=s（0<s<800）米，若他想盡快到達出口A，根據s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？6.（河南）(10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.①求y與x的關系式；②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.7.（黃岡）（9分）某地實行醫保制度，并規定：一、每位居民年初繳納醫保基金70元；二、居民個人當年看病的醫療費（以定點醫院的醫療發票為準，年底按表一的方式結算）報銷看病的醫療費用．表一：居民個人當年看病的醫療費用醫療費用報銷辦法不超過n元的部分全部由醫?；鸪袚慈~報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔k%，其余由醫?；鸪袚^6000元的部分個人承擔20%，其余由醫保基金承擔設一位居民當年看病的醫療費用為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫?；穑┯洖閥元．（1）當0≤x≤n時，y=70；當n<x≤6000時，y=▲(用含n、k、x的代數式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫療費和個人實際承擔的醫療費用，根據表中的數據，求出n、k的值．表二：居民ABC個人看病所花費的醫費用x（元）4008001500個人實際承擔的醫療費用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫療費用共32000元，那么他這一年個人實際承擔的醫療費用是多少元？7.（武漢）已知直線經過點(1，－1)，求關于x的不等式2x－b≥0的解集.8.（武漢）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x＋4090每天銷量（件）200－2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.9.（武漢）如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點，（1）直線AB總經過一個定點C，請直接寫出點C坐標；（2）當時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離.10.（襄陽）（6分）如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=，點B的坐標為（m，n）．（1）求反比例函數的解析式；（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．11.（襄陽）（10分）我市為創建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，．某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程．根據調查及相關資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率甲2090%乙3295%設購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據以上信息解答下列問題：（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍；（2）承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補載；若成活率達到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？12.（孝感）（本題滿分10分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（3分）（2）試說明；（3分）（3）若拋物線與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且，求k的值．（4分）13.（孝感）（本題滿分10分）我市荸薺喜獲豐收，某生產基地收獲荸薺40噸．經市場調查，可采用批發、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數關系式；（4分）（2）若零售量不超過批發量的4倍，求該生產基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．（6分）14.（南京）（8分）已知二次函數（m是常數）（1）求證：不論m為何值，該函數的圖像與 x軸沒有公共點；（2）把該函數的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖像與x軸只有一個公共點？15.（揚州）（本題12分）某店因為經營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉行經營服裝，專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）.已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示.該店支付員工的工資為每人每天82元，每天還應該支付其它費用為106元（不包含債務）.（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元16.（赤峰）（10分）某養殖專業戶計劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？17.（呼和浩特）（8分）如圖，已知反比例函數（x>0，k是常數）的圖象經過點A（1,4），點B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．（1）寫出反比例函數解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．18.（濰坊）（本小題滿分12分）經統計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米／小時）是車流密度x（輛／千米）的函數，當橋上的車流密度達到220輛／千米時，造成堵塞，此時車流速度為O千米/小時；當車流密度不超過20輛／千米時，車流速度為80千米／小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（1）求大橋上車流密度為100輛／千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米／小時且小于60千米／小時時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內？（3）車流量（輛／小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．19.（成都）（本小題滿分10分）如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.（1）求一次函數的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.20.（成都）（本小題滿分8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.21.（天津）（本小題8分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2（1）根據題意，填寫下表：購買種子的數量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（2）設購買種子的數量為xkg，付款金額為y元，求y關于x的函數解析式；（3）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數量．22.（新疆、兵團）（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．（1）填空：A，B兩地相距▲千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數關系式；（3）客、貨兩車何