2021-2022學年高中數學第2章點、直線、平面之間的位置關系2.2.3直線與平面平行的性質課時分層作業新人教A版必修22021-2022學年高中數學第2章點、直線、平面之間的位置關系2.2.3直線與平面平行的性質課時分層作業新人教A版必修22022學年高中數學第2章點、直線、平面之間的位置關系2.2.3直線與平面平行的性質課時分層作業新人教A版必修22021-2022學年高中數學第2章點、直線、平面之間的位置關系2.2.3直線與平面平行的性質課時分層作業新人教A版必修2年級：姓名：課時分層作業(十一)直線與平面平行的性質(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A.0條B．1條C．2條D．1條或2條C[如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GH.∵EF?平面BCD，GH?平面BCD.∴EF∥平面BCD.∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.同理可得AB∥平面EFGH.故選C.]2．不同直線m、n和不同平面α，β，給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m?α))?m∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β))?m，n異面．其中假命題有()A.0個B.1個C.2個D.3個C[由兩平面平行的定義可知①正確；由于直線n可能在平面β內，故②不正確；直線m有可能與直線n平行，故③錯誤．]3．已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內與b相交的直線與a的位置關系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面C[∵a∥α，a?β，α∩β＝b，∴a∥b.故α內與b相交的直線與a異面．]4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能B[因為MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.]5．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，則EH與BD的位置關系是()A.平行 B.相交C.異面 D.不確定A[因為EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD，所以EH∥平面BCD.因為EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.]二、填空題6．若直線a∥平面α，a?β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，則a與c的位置關系是________．a∥c[eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β＝b))?a∥b,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b∥γ,b?α,γ∩α＝c))?c∥b))?a∥c.]7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段eq\r(2)[∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD的中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).]8．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于點A′，B′，C′，若eq\f(PA′,AA′)＝eq\f(3,4)，則eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________．eq\f(9,49)[由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，易得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，從而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′.因為eq\f(PA′,AA′)＝eq\f(3,4)，所以eq\f(PA′,PA)＝eq\f(3,7)，所以eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B′,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PA′,PA)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,49).]三、解答題9．如圖所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD與α分別相交于點C，D.求證：AC＝BD.[證明]如圖所示，連接CD，因為AC∥BD，所以AC與BD確定一個平面β，又因為AB∥α，AB?β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.所以四邊形ABDC是平行四邊形．所以AC＝BD.10．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F分別是PA，PC的中點．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明．[證明]直線l∥平面PAC，證明如下：因為E，F分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC.又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以l∥平面PAC.1．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°C[因為截面PQMN為正方形，所以PQ∥MN，PQ∥面DAC.又因為面ABC∩面ADC＝AC，PQ?面ABC，所以PQ∥AC，同理可證QM∥BD.故有選項A、B、D正確，C錯誤．]2．已知(如圖)A、B、C、D四點不共面，且AB∥α，