PAGEPAGE7功與功率限時：45分鐘一、單項(xiàng)選擇題1．以肯定的速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣的阻力大小恒為f，則從拋出至落回動身點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球做的功為(C)A．0B．－fhC．－2fhD．－4fh解析：從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個過程分為兩個階段：上升階段和下落階段，小球在每個階段受到的阻力都為恒力，且總是跟小球運(yùn)動的方向相反，所以空氣阻力對小球總是做負(fù)功．全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個階段所做功的代數(shù)和，即W＝W上＋W下＝(－fh)＋(－fh)＝－2fh.空氣阻力、摩擦阻力是一種特別的力，在計(jì)算這種力做的功時，不行簡潔地套用功的計(jì)算公式W＝Fxcosα，得出W＝0的錯誤結(jié)論．從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程中小球路程的乘積．故選C.2．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)驗(yàn)了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動過程，則電梯對人的支持力的做功狀況是(D)A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負(fù)功B．加速時做正功，勻速和減速時做負(fù)功C．加速和勻速時做正功，減速時做負(fù)功D．始終做正功解析：在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確．3．質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，假如發(fā)動機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小肯定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為eq\f(v,4)時，汽車的瞬時加速度的大小為(C)A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)解析：汽車受到的阻力Ff＝eq\f(P,v)，當(dāng)速度為eq\f(v,4)時，汽車的牽引力為F＝eq\f(4P,v)，依據(jù)牛頓其次定律得a＝eq\f(3P,mv).4．一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間改變的規(guī)律如下圖所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間改變的規(guī)律是下圖中的(D)解析：車所受的牽引力和阻力恒定，所以車做勻加速直線運(yùn)動，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項(xiàng)D正確．5.如圖所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止起先下滑，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同．在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(B)A．WA>WB B．WA＝WBC．WA<WB D．無法確定解析：設(shè)斜面AD、斜面BD與水平面CD所成夾角分別為α、θ，依據(jù)功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosθ·lBD＝μmglCD，所以選B.6．一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止下滑，下滑時離地面的高度為h，如圖所示，當(dāng)物體滑到斜面底端時，重力的瞬時功率為(B)A．mgeq\r(2gh) B．mgeq\r(2gh)sinθC．mgeq\r(2gh)cosθ D．mgeq\r(2gh)sin2θ解析：首先計(jì)算物體滑至斜面底端時的速度v.因?yàn)樾泵媸枪饣模虼宋矬w在斜面上下滑的加速度a＝gsinθ，所以物體滑到斜面底端的速度為v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2gsinθ\f(h,sinθ))＝eq\r(2gh)，重力的瞬時功率為：P＝Fvsinθ＝mgeq\r(2gh)·sinθ.二、多項(xiàng)選擇題7．如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體的做功狀況可能是(ACD)A．始終不做功 B．先做負(fù)功后做正功C．先做正功后不做功 D．先做負(fù)功后不做功解析：設(shè)傳送帶速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時的速度大小為v2.分以下三種狀況探討：①當(dāng)v1＝v2時，物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功，A選項(xiàng)正確．②當(dāng)v1<v2時，物體相對傳送帶向右運(yùn)動，物體受到的滑動摩擦力方向向左，則物體先做勻減速運(yùn)動直到速度減為v1再做勻速運(yùn)動，故傳送帶對物體先做負(fù)功后不做功，D選項(xiàng)正確．③當(dāng)v1>v2時，物體相對傳送帶向左運(yùn)動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運(yùn)動直到速度達(dá)到v1再做勻速運(yùn)動，故傳送帶對物體先做正功后不做功，C選項(xiàng)正確．8．質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度—時間圖像如圖所示．從t1時刻起汽車的功率保持不變，整個運(yùn)動過程中汽車所受阻力恒為Ff，則(BC)A．0～t1時間內(nèi)，汽車的牽引力等于meq\f(v1,t1)B．t1～t2時間內(nèi)，汽車的功率等于(meq\f(v1,t1)＋Ff)v1C．汽車運(yùn)動的最大速度v2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv1,Fft1)＋1))v1D．t1～t2時間內(nèi)，汽車的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)解析：0～t1時間內(nèi)，汽車的加速度a＝eq\f(v1,t1)，由牛頓其次定律得：F－Ff＝ma，所以汽車的牽引力F＝Ff＋meq\f(v1,t1)，A錯；t1時刻汽車達(dá)恒定功率P，所以P＝Fv1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v1,t1)＋Ff))v1，B對；汽車運(yùn)動的最大速度v2＝eq\f(P,Ff)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv1,Fft1)＋1))v1，C對；由圖像知t1～t2時間內(nèi)，汽車的平均速度大于eq\f(v1＋v2,2)，D錯．9．如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v－t圖像為正弦曲線．從圖中可以推斷(AD)A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率漸漸增大C．在t2時刻，外力的功率最大D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零解析：由v－t圖像可知：在0～t1時間內(nèi)外力做正功．由P＝Fv可知：在F變小，v變大狀況下，無法判定P如何改變．t2時刻v＝0，故外力瞬時功率為0.t1～t3時間內(nèi)，位移為0，故外力做的總功為0.三、非選擇題10．如圖所示，足夠長水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)行，將一質(zhì)量為2kg的工件沿豎直向下的方向輕輕放在傳送帶上(設(shè)傳送帶的速度不變)，如工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，則放手后工件在5s內(nèi)的位移是多少？摩擦力對工件做功為多少？(g取10m/s2)答案：9m4J解析：工件放在傳送帶上瞬間，工件所受合外力為工件所受到的摩擦力，所以工件的加速度為：a＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2，經(jīng)過t＝eq\f(v,a)＝1s工件的速度與傳送帶速度相同，以后工件就隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，所以工件在5s內(nèi)的位移是l＝eq\f(1,2)×2×1m＋2×4m＝1m＋8m＝9m，工件在1s內(nèi)的位移s1＝eq\f(1,2)at2＝1m，Wf＝μmgs1＝0.2×2×10×1J＝4J.11．跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動員的質(zhì)量m＝50kg.不計(jì)空氣阻力，取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2.求：(1)運(yùn)動員從O點(diǎn)飛出的速度大小；(2)運(yùn)動員離斜坡距離最遠(yuǎn)時重力的瞬時功率．答案：(1)20m/s(2)7500W解析：(1)依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，有豎直高度：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m水平距離：x＝eq\f(h,tan37°)＝eq\f(45,\f(3,4))m＝60m依據(jù)x＝v0t，解得v0＝20m/s(2)運(yùn)動員離斜坡距離最遠(yuǎn)時，速度平行于斜面，則此時豎直分速度：vy＝v0tan37°＝20×eq\f(3,4)m/s＝15m/s此時重力的瞬時功率：PG＝mgvy＝50×10×15W＝7500W12．2024年動力沖浪板中國公開賽(世界杯中國站)暨黃石首屆水上嘉年華于6月21日在黃石拉開帷幕．滑板運(yùn)動是一項(xiàng)特別刺激的水上運(yùn)動，探討表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動時，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率(水可視為靜止)．某次運(yùn)動中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ＝37°時(如圖)，滑板做勻速直線運(yùn)動，相應(yīng)的k＝54kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，試求(重力加速度g取10m/s2，sin37°取eq\f(3,5)，忽視空氣阻力)：(1)水平牽引力的大小；(2)滑板的速率；(3)水