2024年烏海市高三數學(文)4月模擬考試卷

全卷滿分150分.考試用時120分鐘2024.4

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答:選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區域均無效.

3.填空題和解答題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上

的非答題區域均無效.

4.選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答

題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域無效.

5.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

第1卷

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={工￡2卜2+2%一3?0},8=卜￡1^k<3},則()

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

-4

2.已知z滿足2z+；―；=z+i,則2=()

l+i

A.-2-iB.2-iC.-2+iD.2+i

3.已知向量a=(l,T),〃=(O"),若d_L,+刈，則忖=()

A.旦B.1C.y/2D.2

2

4.下圖是甲、乙兩個新能源汽車4s店2023年前10個月每個月汽車銷量(單位：輛)的莖葉圖，則()

A.甲店汽車的平均月銷量高于乙店汽車的平均月銷量

B,甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差大

C,甲店與乙店的汽車月銷量中位數相等

D.甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差

x-2y>2

5.已知實數x，>滿足<2x-”2,則z=3x-y的最大值為（）

x>0

48

c4

A.B.3-3-D.

6.已知拋物線。：/=12），的焦點為F,頂點為0,。上一點戶位于第二象限，若|O耳+|叩=18,則直

線Pb的斜率為（）

3

A.2BcD.

-?-44

7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（）

/輸出s/

A.史99L100101

BD.---c.八D.

99101101K)2

8.已知函數/"）的部分圖像如圖所示，則/（1）的解析式可能為（)

c??。?D./3=時

9.在正方體"CO-AaGA中，M,M￡￡G分別為棱42超。，4綜網,。3的中點，則（）

A.MN〃平面EFGB.平面AFN

C.AC；，平面ER7D.平面仃'G_L平面A”N

10.己知數列｛〃”｝的前〃項和為S…且24=5-2,若S,“+2024v0,則正整數機的最小值是（）

2

A.9B.10C.11D.12

11.函數/(x)=sinx-(x+2)c("-l在區間［0,2可上的最小值、最大值分別為()

A.—2花一3,兀+1B.—2兀一3,—3C.-3,冗+1D.—3,2

12.已知四面體A-3c。的各頂點均在球。的球面上，平面ABC工平面8CO,

AB=BC=AC=CD=ZBClCDt則球。的表面積為()

287t

A.B.14KC.28兀D.32兀

3

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考

題，考生根據要求作答.

二、填空題:本題共4小題，每小題5分.

13.已知等差數列｛〃“｝的前〃項和為S.，若%+4=14,a2=-3,則&=.

k.現從3男2女共5名志愿者中選出3人前去A鎮開展防電信詐騙宣傳活動，向村民普及防詐騙、反

詐騙的知識，則女志愿者至少選中1人的概率為.(用數字作答)

15.將斜邊長為2的等腰直角三角板放在平面直角坐標系中，且使其中一個頂點與原點重合.一條邊落

在x軸的正半軸上，則該三角板外接圓的一個標準方程可以為一.

16.已知定義在R上的函數"6滿足對任意實數x都有/(x+3)=/(x+2)/(x+l),/(x)=/(2r)成

立，若/⑵=i,則￡/出=.

hl

三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.2023年9月23日至10月8日,第19屆亞洲運動會在中國杭州舉行,這是我國繼北京、廣州亞運

會后第三次舉辦亞運會，浙江某市一調研機構為了解本市市民對“亞運會”相關知識的認知程度，舉辦了

一次“亞運會”網絡知識競賽，滿分100分，并規定成績不低于80分的市民獲得優秀獎，成績不低于70

分的市民則認為成績達標，現從參加了競賽的男、女市民中各抽取了100名市民的競賽成績作為樣本進

行數據分析，對男市民的競賽成績進行統計后，得到如下圖所示的成績頻率分布直方圖.

3

⑴試分別估計男市民成績達標以及獲得優秀獎的概率:

⑵己知樣本中女市民獲得優秀獎的人數占比為5%,則是否有99.9%的把握認為該市市民在這次知識競

賽中獲得優秀獎與性別有關？

n(ad-be)2

附：六=其中〃=a+Z?+c+d.

(a+/>)((?+</)(?+<?)(/?+1/)>

P(K*k。)0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

18.在銳角ABC中，內角在的對邊分別是用0,c,且2sinBsinC+cos2c=1+COS2A-COS2B.

⑴求證：8+C=2A：

⑵求j的取值范圍.

a

19.如圖，在四棱錐P-A8C力中，底面四邊形A8CQ為矩形，PA=PD,PA1PD,AB=2AD=4,

PB=PC=3>H，

⑴求證：平面B4O_L平面A8CD；

⑵若點E為。。的中點，求三棱錐七-。3。的體積.

20.已知函數/(x)=at(Inx+1)+1(。>。).

⑴求/(%)的最小值;

⑵若/(x)有兩個零點，求。的取值范圍.

y1

21.一知橢圓C：—+=l(4>b>0)的左、右焦點分別為耳忑，上、下頂點分別為A8,且

aF

八優人的面積為白.

-A^|=V3|AF2|,

⑴求。的方程；

⑵已知“為直線產-2上任一點，設直線與。的另一個公共點分別為P,Q.問：直線PQ是否

過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，試說明理由.

4

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4?4:坐標系與參數方程

22.在平面直角坐標系xQy中，曲線。的參數方程為卜"?？（/為參數），以坐標原點。為極點，x軸

止半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為psine-Zpcos6=l.

（1）求。的普通方程和/的直角坐標方程；

⑵若/與。只有1個公共點，求上的值.

選修4?5:不等式選講

23.己知函數f（x）=|2x+l|+3|K-l|.

⑴解不等式〃x）44；

7Q

⑵記（I）中不等式的解集為M.M中的最大整數值為若正實數滿足〃+〃=，求=7+二的最

〃+16+2

小值.

1.B

【分析】先利用不等式與常用數集化簡集合A3,再利用集合的交集運算即可得解.

【詳解】由工2+2%—34。，W-3<x<l,

所以4=卜￡2,2+2工-3<0}={-3,-2,-1,0,1},

而4=卜€用工<3}={0,1,2},

所以AnB={。4}.

故選：B.

2.A

【分析】假設z=a+〃，利用復數的除法運算與共擾復數的定，結合復數相等的性質得到關于外人的方

程組，解之即可得解.

【詳解】依題意，設工="歷（GGR）,則口叱步，

44（l-i）

因為一=/、/、=2-2i,

一4

所以由2z+^^=z+i,可得2（。一加）+2—2i=a+〃i+i,

貝|.(2〃+2)-(3+2)i=〃+(b+l)i,

5

2a+2=aa=-2

所以-(2力+2)=力+1'解得’

b=-\

所以Z=-2-i.

故選:A.

3.B

【分析】根據給定條件，利用垂宜關系的向量表示求出a小，再利用數量積與模的坐標表示求解即得.

【詳解】由題意知，abr

由a_L(a+2Z/),a-(a+2b)=a'+2a-b=2+2a-b=0,解得a〃=-l，

氏此T=—1,解得/=1,即b=(0,1)?

所以|b|=l.

故選：B

4.D

【分析】分別求出甲、乙店汽車月銷量的平均數、中位數、極差、方差，由此可得結果.

82+83+85+92+94+95+96+98+101+104八、

【詳解】甲店汽車月銷量的平均數為:-----------------------------------=93，

10

81+82+84+87+91+96+99+102+103+105八4

乙店汽車月銷量的平均數為:------------------------77------------------------=93,

10

所以甲店汽車的平均月銷量等于乙店汽車的平均月銷量，A錯誤:

甲店汽車月銷量的極差為：104-82=22,乙店汽車月銷量的極差為：105-81=24,

所以甲店汽車月俏量的極差比乙店汽車月銷量的極差小，B錯誤:

94+9518991+96187

中店汽車月銷量的中位數為：—乙店汽車月銷量的中位數為:

22

所以甲店銷量中位數大于乙店的汽車月銷量中位數，C錯誤;

甲店汽車月銷量的方差為

222222222：

51=lx[(82-93)+(83-93)+(85-93r+(92-93)+(94-93)+(95-93)+|96-93)+(98-93)+(101-93)+(104-93)]=51,

乙店汽車月銷量的方差為

22：2：

$$X〔(81-93)2+(82-93)2+(84_93^+(87-93)+(91-93)'+(96-93)+(99-93)+(102-93)+(103-93)+(1C5-93):J=75.6

所以甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差,D正確.

故選:D

6

5.C

【分析】作出不等式組表示的可行域，根據目標函數z=3x-）「可知須使直線y=3x-z的縱截距最小,

由圖易得.

如圖，作出可行域，由z=3x-『可得y=3x-z,要求2皿，即要求若干平行直線），=3x-z的縱截距的

最小值，

2

?X=-

由圖知，當且僅當直線/經過點A時，直線的縱截距最小，由可得③即義務-與，

3一）'=2233

I3

山12/2、8

故z=3x（—）=一.

i333

故選：C.

6.D

【分析】由拋物線方程可得焦點坐標，結合焦半徑公式與斜率公式計算即可得.

【詳解】設尸（尤力，則有V=12），，尸（0,3）,

則有|。尸|+|/尸|=3+丁+g=18,即y=12,

故x=-Vi^=—12,故％===一；

【分析］從S=0次=1時進入循環結構，不斷累加得s和3直至左二101退出循環，輸出

7

s=3+3+3+22

+好西+威而'最后運用裂項相消法求和即得.

Ix33x55x7

222

【詳解】當—附進入笫-次循環，得S=^A3；進入第二次循環‘得$?1;

?222222

進入第三次循環，得5=詬+后+LS=—+—+—++—^^=99；

1x33x55x797x99

S—+J322

+------+-------,女=101此時因k=101>100,退出循環，輸出

1x33x55x797x9999x101

s=3+2+3+H-------F------

1x33x55x797x9999x101

而s-+W_+_^=1_1+1-1+1-1++±-±+±-_L=i-L=122

1x33x55x797x9999x10133557979999101101101

故選：C.

8.A

【分析】利用，（力在（1,河）上的值排除B,利用奇偶性排除排除C,利用/（力在（1,+oo）上的單調性排

除D,從而得解.

【詳解】對于B,當x>l時，/(x)=e"e",易知e'—er>。，3-4.v<0,

3—4x

貝"。）<0,不滿足圖象，故B錯誤;

ev+e~x定義域為卜凡-沙33

對于C,/(x)=

4k|-34,4U加),

又/（T）=謫三=律1=八用，則/（力的圖象關于y軸對稱，故c錯誤；

對于D,當時，""）=時=k=1+；^，

由反比例函數的性質可知，"X）在（l,y）上單調遞減，故D錯誤；

檢驗選項A,/（外二片―滿足圖中性質，故A正確.

4因-3

故選：A.

9.AC

【分析】對于A,只需證明MN//所即得MN〃平面瓦6；對于B,運用反證法思路說明其不成立即可;

對于C,分別證明斯1平面AMG得E產，AG；證明H；"L平面4CG得尸G1AG，由線線垂直即可推

得AG_L平面以七；對于D,通過建系，分別求出兩個平面的法向量，計算兩個法向量的數量積是否為

8

0即可判斷兩平面是否垂直.

【詳解】

對于A,如圖A因MME尸分別為棱AP，BC,A綜陰的中點,AA/用G//8C,且AA=B1G=8C,

易得AMNB,

處有MN//A1,又EF//AB、故MN//EF,MNa平面EFG,EFu平面EFG,故MN〃平面EFG,即

A項正確；

對丁B,如圖2,假設￡尸工平面AFN,因A尸u平面AFN,則所_LA尸，而易得

即ZiAEE是等腰三角形，即E尸與質必不垂直，故假設不成立，B項錯誤；

對于C,如圖3,由正方體可得81GJ?平面88片4,因bu平面A8MA，則BC，E廠,

又EFH%B,\B1.AB{JliJEFLAB.,又B￡HA4=凡則平面Mg,因AQu平面AB6,故

EF1AC,；

易得FG//3。,同上可得8Q14U8QJ_CG,又ACr|CG=C,故得也)上平面ACg,則尸G_L平面

4CC,

因AGu平面48G，則rG_LAG.因.cR7=尸，故AG,平面以七，故C項正確；

對于D,不妨設正方體的棱長為2,如圖4,建立空間直角坐標系.則

42,0,0),N(l,2,0),F(2,2,l),E(2J,2),G(0,0,l),

9

AN-m=-x+2y=0

于是，47=(-120),4戶=(0,2,1),設平面4硒的法向量為機=(尤乃2),則｛，故可取

AF?6=2y+z=0

旭=(2,1,-2),

七戶.〃=)，'—z'=0

又EF=(0,1,-1),EG=(-1),設平面EFG的法向量為〃=(x',y',z')，則〈，故

EG-n=-2x-y'-z=0

可取〃=(一1,1,1).

Emw=(2,l,-2)(-l,l,l)=-2+l-2=-3#0,故平面AEV與平面EFG不垂直,即D項錯誤.

故選：AC.

10.B

【分析】根據S“,a”的關系式判斷得｛q｝是等比數列，從而利用等比數列的求和公式求得黑，再解不等

式即可得解.

【詳解】因為2〃“二'-2,

當〃=1時，2q=a,-2,得q=-2,

蘭讓2時，2%=S”「2,

所以勿“一勿小=S"一2-(S,i-2)=an,則an=2??_,,

貝?。ā保且?2為首項，2為公比的等比數列,

-2(1-2W)

所以黑

1-2

故由S,“+2024<0,得2-2"向+2024<0，即2"向>2026，

因為*=1024,21=2048,又〃?eN*，所以.+1N11,即10,

期正整數，〃的最小值是10.

故選：B.

11.A

【分析】利用導數求得“力的邑調區間，從而判斷出/(力在區間［0,2兀］上的最小值和最大值.

【詳解】/,(x)=cosx-cosx+(x+2)sinx=(x+2)sinx,

1()

所以/⑺在區間（0㈤上制冷>0,即/（X）單調遞增；

在區間（71,2兀）上廣㈤<o,即/3單調遞減,

X/（0）=-3J（27i）=-2n-3,/（兀）=兀+1,

所以/（x）在區間［0,2可上的最小值為-2兀-3,最大值為幾+1.

故選：A

12.A

【分析】本題首先可根據題意將四面體A-88看作底面是等邊三角形的直三棱柱的一部分，然后求出

直三棱柱的外接球的半徑，最后根據球的表面積計算公式即可得出結果.

【詳解】因為平面A3C/平面8CQ,,AB=BC=AC=8=2,BC工8,

所以可將四面體A-8c?？醋鞯酌媸堑冗吶切蔚闹比囊徊糠郑鐖D所示：

如四面體A3CZ）的外接球即直三棱柱的外接球，

因為底面三角形ABC的外心到三角形ABC的頂點的長度為幺后方二述，

33

所以直三棱柱的外接球的半徑r=Jr+（竽、=g,

貝!球0的表面積S=4兀/=4x=~阮

V33

13.16

【分析】利用等差數列的通項公式列式求得q，d,再利用等差數列的求和公式即可得解.

【詳解】設等差數列4的公差為"，

皿右/4+4"+4+8"=14pi=-5

則有4,,，解得：41c，

%+“=-3d=2

Q7

所以Z=8x(-5)+—x—x2=16.

乙

II

故答案為：16

9

U.—##0.9

10

【分析】3名男志愿者分別為“Ac,2名女志愿者分別為4e，列出所有基本事件，再找出女志愿者至

少選中1人包括的基本事件個數，根據概率公式即可求得結果.

【詳解】記3名男志愿者分別為2名女志愿者分別為則從5人中選出3人的情況有

（〃,。,4）,（4,。,6），3乩6）,（力,。,4）,（仇。,6）,0,4,6）,（（?&6）,共10種,

其中女志愿者至少選中1人的情況有色力上）,卜，,反6）,

（4,Gd）,（a,c,e）,（a,d,e）,（b,c,d）0，c，e），（b，d，e），（c&e），共9種，

9

故所求概率為正

9

故答案為：—

15.（.1『+），2=1（答案不唯一）

【分析】對重合的頂點與邊分類討論，分別求出圓心坐標，即可得到圓的方程.

【詳解】因為等腰直角三角形的斜邊為2,則直角邊為血，

又等腰直角三角外接圓的圓心為斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半，

①若非直角頂點與原點重合，斜邊與x軸重合，如下圖所示：

貝!08的中點（1,0）為圓心，外接圓的半徑r=1,

所以外接圓的方程為（x-l）2+V=l（其中A點在第四象限時答案也一樣）；

②若非直角頂點與原點重合，直角邊與x軸重合，如下圖所示:

見A（&,0）,B樞⑹,

fV2目

貝！。8的中點為圓心,外接圓的半徑r=l,

2'2

12

③若非直角頂點與原點重合，直角邊與工軸重合，如下圖所示:

則A（屈0）,B（V2-72）,

貝!08的中點與，一與為圓心，外接圓的半徑廠=1,

④若宜角頂點與原點重合，直角邊與x軸重合，如下圖所示:

貝!A（"0）,川0,&）,

⑤若直角頂點與原點重合，直角邊與x軸重合，如下圖所示:

則小反0）,fi（0,-V2）,

13

貝!A8的中點為圓心，外接圓的半徑r=l，

綜上可得該三角板外接圓的標準方程可以為1)2+V=|

16.〃

【分析】由〃")=/(2-力可得函數〃力的對稱性,再對/(」r+3)=/(x+2)〃x+1)中的x進行賦值,

依次得到八0),依次/(3),L,即可求出力/⑹.

bl

【詳解】由/(X)=/(2T)可得函數”力圖象關于直線x=l對稱,

區/⑵=1,故"())=1,在/(x+3)=/(x+2)/(x+l)中，令4一1,代入可得/⑴=1,

再令x=0,代入可得"3)=1,再令x=l,代入可得,f(4)=l,L,

故令x=〃—3,代入可得/.(〃)=],故￡/(幻=1+1++1』

〃個

故答案為：〃.

17.(1)0.75,0.25

⑵有99.9%的把握認為該市市民在這次知識競賽中獲得優秀獎與性別有關.

【分析】(1)由頻率分布直方圖計算頻率的公式分別計算即可得解：

(2)根據條件列出列聯表，由犬的計算公式計算可判斷結果.

【詳解】(1)設取得的成績為X,

14

男市民成績打標的概率為〃(X270)=(0.05+0.02+0.005)x10=0.75,

男市民獲得優秀獎的概率為：X>80)=(0.02+0.005)x10=0.25.

(2)因為女市民獲得優秀獎的人數占比為5%,所以女市民優秀人數為：l(X)x().()5=5人，男市民優秀

人數為100x0.25=25人，

列聯表如圖：

分類優秀不優秀總計

女市民595100

男市民2575100

總計30170200

n(ad-bc)22OOX(5X75-25X95)^

A=-----------：------------=I5686>IO828>

(a+〃)(c+d)(a+(?)(/?+d)30x170x1(X)x100

所以有99.9%的把握認為該市市民在這次知識競賽中獲得優秀獎與性別有關.

18.(1)證明見解析

⑵

3'3

\/

【分析】(1)利用二倍角公式與正弦定理的變換邊換，結合余弦定理與三角形內角和的關系即可得解:

(2)利用三角函數的和差公式與正弦定理的變換邊換，將所求轉化為關于角。的表達式，再利用三角函

數的值域即可得解.

【詳解】(1)因為2sinBsinC+cos2C=1+cos2A-cos2B,

所以2sinBsinC+1-2sin2C=l+l-2sin2A-l+2sin2B?

則sinBsinC—sin?C=-sin2A+sin2B?

由正弦定理可得歷一/=-a2+b2,be=b2+c2-a

b2+c2-a2bc\

所以cosA==

~lbc~~2bc~l'

又Aej?故從=^,由

A+B+C=nt

、乙)J3

故B+C=?r—A=—=2A；

3

(2)由(1)得sinA=cosA='

22

15

區為sin4=sin(A+C)=sin人cosC+cosAsinC=—cosC+-sinC,

22

cisinC-sinB2I,

所以由正弦定理得丁二F^~二耳卜mC—cosC--sinC

22

0<C<-

又銳角dBC中，有2，解得

0八<‘n---兀---B0<,—兀62

32

所以一則一-

O3O，t”Z

x/32.吟百

所以----<-j=sinC——<——，

3Gl3)3

故j的取值范圍為（-4,《

a{33

19.（1）證明見解析

第

【分析】（1）PA=PD,取AQ中點”連接PH，HB,可證得尸，_LA。，PH工BH,即可證得Q〃_L

平面A8CO,講而證得結果.

（2）由E為PC的中點，可知E到面尸皮）的距離為C到面尸的距離的一半，則

VE-P8D=5%-ZW=；%.88,計算可得結果.

【詳解】（1）因為小=燈），取AZ）中點“連接P”,所以PHJ.4D,

P

因為P4_LPD,所以=

連接“B,A8=4,AH=\,底面四邊形A8CO為矩形,

所以A〃_LA8,Hfi2=AB2+4H2=16+1=17,

在APHB中,PH=i,HB，=17,P8=3點，

所以““2+4y2=./§2,所以PH上BH,

16

又ADcBH=H,平面A8CO,所以/V/_L平面A8CO,

又P”u平面尸40,所以平面尸AD_L平面48CD

(2)因為E為PC的中點，

所以E到面PBD的距離為C到面PBD的距離的?半，

VE-PBD=；Vc-PBD=；Vp_BCD二;x}xxJA8x4Q=；x；x1x；x4x2=；.

乙乙乙D乙乙。乙D

20.(l)l-ae'2

⑵仁,+8)

【分析】(1)首先求解所給函數的導函數，然后利用導數研究求數的單調性即可求出最小值;

⑵結合(1)可知，只需)嬴<。求解計算即可得出結果.

【詳解】(1)//(x)=a(liu:+l)4-ar-=6f(lnx+2)(a>0),

X

蘭/'(工)>。時，即lnx+2>0,則經廠，

蘭八力<()時，即hw+2<0,M0<x<e-2,

即當0<x<e-2時，廣(“<0,函數單調遞減，當.1〉小時，7(6〉0,〃6為增，

???/⑴在4底處取最小值，??.為訕=/(e1)=1一W2.

(2)由(1)可知，X而"/[")二1一優汽

由/")有兩個零點，

xf()時，/(x)=ar(lnx+l)+l-^l,工一+切時，/(x)=or(lnx+1)+1->,

所以，lie"vO,即解得：?>e2.

???〃的取值范圍為(e1+e).

21.(1)—+/=1

4

⑵過定點(0,-g)

【分析】⑴根據同-整卜6,凡|得到2c=島，由百轉的面積為G得到兒=6,結合

/=〃+/,聯立即可求得。，立

3

(2)設出點M,表示出-二X,與橢圓方程聯立求得點尸坐標，同法求出點。坐標，利用兩

m

17

點坐標，寫出直線PQ的方程，將其展開，化簡，得到），=貯'X-1,故而求得直線PQ經過定點

\6m22

【詳解】⑴因";-A片=鳥耳，則由防一4q=網4叫可得歸耳卜丹4可，即2c=島，①

又的面積為:x2cx/?=bc、=g,②a2=b2+c2③

由①②③聯立，可解得〃=2,〃=1,

故C的方程為片十V=l.

4,

3

如圖，依題意，直線的斜率一定存在，不妨設例（例,-2）,"-0,則L：），_l二_三x,

m

2

將其與橢圓方程工+9=1聯立,消去x,整理得：詞+36”-24孫=0,則點尸的橫坐標為

4

246

'm2+36）

代入直線方程，求得

nr+36

同理，直線的斜率一定存在，貝I"MB：）T1=-'*，將其與橢圓方程上+/_1聯立，消去X,

m4

整理得：［Q/+4）x+8〃小=0,則點。的橫坐標為”=■^當.代入直線方程，求得）,0=子\；

m2-36-m2+4

貝!直線PQ的方程為：）』與噂=%+4（尸=1^）,整理得：

nr+3624m-8/〃nr+36

m~+36m~+4

in2-36in-144,24”？、

y---；----=----：------（X---；----）,

，獷+3616〃r+192//7m'+36

2

i\.m_36m“-1224/zisTX4H加2-36m-\23（〃/一12）

化間為y--^―=——（x--一二），展開得：J-

m'+3616mm~+36m2+3616m2（//z2+36）'

移項合并得），=士生X-』，故直線PQ一定經過點（0,-!）.

16m22

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查與橢圓有關的直線過定點問題，屬于較難題.