教學設計

課程基本信息學科數學年級高一學期秋季課題函數的基本性質函數的奇偶性教學目標1.基礎性目標：了解函數奇偶性的概念及其幾何意義，能夠通過圖像識別函數的奇偶性。2.拓展性目標：掌握判斷函數奇偶性的方法，并能證明一些簡單函數的奇偶性。3.挑戰性目標：培養學生觀察抽象的能力，滲透數形結合的思想方法。教學重難點教學重點：1.掌握判斷函數奇偶性的方法。

教學難點：1.會利用函數的奇偶性解決簡單問題。教學過程一：情境導學問題1：剪紙是中國的傳統民間藝術，圖案漂亮卻很復雜，怎樣剪省時省力？二：自學感知問題2：哪些函數圖像也具有類似的對稱性？問題3：如何研究函數的對稱性？三：新知探究偶函數的探究1.畫出并觀察函數f(x)=x22.類比函數單調性，你能用符號語言精確地描述“函數圖象關于y軸對稱”這一特征嗎？3.偶函數的定義：一般地，設函數f（x）的定義域為I，如果?x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函數f（x）就叫做偶函數.4.偶函數的幾點說明：（1）偶函數的定義域必關于原點對稱，即若x是定義域內的一個值，則–x也一定在定義域內.（2）“函數f（x）為偶函數”是“函數f（x）圖象關于y軸對稱”的充要條件.（3）定義中，f(-x)=f(x),常見的變形有：f(-x)-f(x)=0;f(?x)f(x)奇函數的探究1.觀察函數f(x)=x和g(x)=1x可以發現，兩個函數的圖象都關于原點成中心對稱圖形.為了用符號語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，看相應函數值的情況.3.奇函數的定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果?x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數.若f(x)是奇函數，且在x=0處有定義，則f(0)=04.奇函數的幾點說明：（1）奇函數的定義域也必關于原點對稱.（2）“函數f（x）為奇函數”是“函數f（x）圖象關于原點對稱”的充要條件.（3）定義中，f(-x)=-f(x),常見的變形有：f(-x)+f(x)=0;f(?x)f(x)=注意：并不是所有的函數都具有奇偶性.四：合作交流奇函數與偶函數的異同點1.相同點：（1）定義域關于原點對稱；（2）都是函數的整體性質；2.不同點：（1）當自變量取一對相反數時，偶函數的函數值相等，而奇函數的函數值是一對相反數；（2）偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱.五：當堂檢測例1.思辨解析，判斷下列說法是否正確.(1)對于函數y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數y＝f(x)一定是奇函數.（）(2)函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數.注意：奇偶性是函數在它的定義域上的整體性質，所以判斷函數的奇偶性，應先明確它的定義域.2.已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，是將下圖補充完整.例3.用奇函數的定義判斷函數f(x)=19x3(五：提升訓練例4判斷下列函數的奇偶性：六：高考鏈接例5.設偶函數f(x)的定義域為R，當x∈[0,+∞)時，f(x)是增函數，則f(-2)，f(π)，f(-3)的大小關系是().A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)七：課堂總結通過今天的學習，同學們有了哪些收獲？1.奇函數和偶函數的定義及幾何特征.2.判斷函數奇偶性方法：（定義法：一求二看三判斷）八：收獲與作業基礎達標作業：1.下列圖像表示的函數中具有奇偶性的是()（A）（B）（C）（D）能力提升作業：2.閱讀人教版2019A版必修一課本第85頁，思考如下問題：拓展延伸作業：3.用函數奇偶性的定義證明奇函數和偶函數的如下運算性質：設f(x),g(x)的