考點(diǎn)09函數(shù)的奇偶性1、判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立．2、與函數(shù)奇偶性有關(guān)的常見(jiàn)問(wèn)題及解題策略（1）已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值利用奇偶性的定義求函數(shù)的值，這是奇偶性定義的逆用，注意利用常見(jiàn)函數(shù)（如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）具有奇偶性的條件求解．（2）已知函數(shù)的奇偶性求解析式利用奇偶性求函數(shù)的解析式，已知函數(shù)奇偶性及其在某區(qū)間上的解析式，求該函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式的方法是：首先設(shè)出未知區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可．（3）已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值①若表示定義域的區(qū)間含有參數(shù)，則可利用對(duì)稱性列出關(guān)于參數(shù)的方程.②一般化策略：對(duì)x取定義域內(nèi)的任一個(gè)值，利用f(x)與f(x)的關(guān)系式恒成立來(lái)確定參數(shù)的值.（4）應(yīng)用奇偶性畫(huà)圖象和判斷函數(shù)單調(diào)性①如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．②根據(jù)奇、偶函數(shù)的圖象特征，可以得到：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．上述結(jié)論可簡(jiǎn)記為“奇同偶異”．偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大（小）值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)．（5）利用函數(shù)的奇偶性求最值①奇函數(shù)的性質(zhì)：如果函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則②偶函數(shù)的性質(zhì)：如果函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，則函數(shù)是定義在區(qū)間上的最值等于函數(shù)在區(qū)間（或）上的最值。考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故為偶函數(shù).（2）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故為奇函數(shù).（3）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故為奇函數(shù).（4），故，故為非奇非偶函數(shù).2．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一期末）下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中,在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【解析】在單調(diào)遞減且不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，C正確；是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：C4．【多選】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試）已知奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域、值域均為，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榍遥约炔皇瞧婧瘮?shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，故B正確對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，故D正確故選：BD5．（2022·廣東珠海·高一期末）若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是奇函數(shù)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對(duì)于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C6．（2022·重慶·高一期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7．（2022·河北廊坊·高一期末）已知函數(shù)．(1)判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；(3)求f（x）在[－2，－1]上的值域．【解析】(1)f（x）為奇函數(shù)．由于f（x）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫(huà)圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）(2)證明：設(shè)任意，，有．由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增．(3)由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域?yàn)閇－，－2]．8．（2022·北京市懷柔區(qū)教科研中心高一期末）已知函數(shù).(1)判斷奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；(3)在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因?yàn)椋裕裕矗院瘮?shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；(3)解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.考點(diǎn)二抽象函數(shù)的奇偶性9．（2022·河南開(kāi)封·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，且對(duì)任意的，都有．(1)試判斷的奇偶性；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋睿茫睿茫矗院瘮?shù)為奇函數(shù)．(2)由（1）知函數(shù)為奇函數(shù)，又知函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．因?yàn)椋矗裕獾茫詫?shí)數(shù)的取值范圍為．10．（2022·江西·臨川一中高一期末）定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿足，且，.(1)求，；(2)判斷的奇偶性，并證明；(3)在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答.①②若_____________，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）取，得，即，∴，∵，又，得，可得；（2）∵函數(shù)是定義在上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，取，得，移項(xiàng)得∴函數(shù)是奇函數(shù)；（3）選①：∵是奇函數(shù)，且在上恒成立，∴在上恒成立，且；∴在R上是增函數(shù)，∴在上恒成立，∴在上恒成立，令.由于，∴.∴，∴.選②：是奇函數(shù)，且在上有解，∴在上有解，且；∴在R上是增函數(shù)，∴在上有解，∴在上有解，令.由于，∴.∴，∴.11．（2022·黑龍江雙鴨山·高一期末）設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)于任意都有．(1)寫(xiě)一個(gè)滿足條件的；(2)證明是奇函數(shù)；(3)解不等式．【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，對(duì)于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.(2)令，則由得，即得，故是奇函數(shù)．(3)，所以，則，因?yàn)椋裕裕忠驗(yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.考點(diǎn)三已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值12．（2022·湖南常德·高一期末）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___．【解析】為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.故答案為：.13．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）A． B．0 C．2 D．4【解析】為偶函數(shù)，，，故選：D14．（2022·江西贛州·高一期末）設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【解析】由已知可得.故選：B.15．（2022·福建漳州·高一期末）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．1 C． D．2【解析】依題意，是偶函數(shù)，，令，得，由于，所以，令，得，令，得，以此類推，可知.故選：C16．（2022·四川涼山·高一期末）已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則______.【解析】因?yàn)椋杂校驗(yàn)椋謩e是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因此由，故答案為：考點(diǎn)四已知函數(shù)的奇偶性求解析式17．（2022·河南濮陽(yáng)·高一期末（文））已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_________．【解析】由，則，且函數(shù)是偶函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，故答案為：18．（2022·河南安陽(yáng)·高一期末（理））已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．【解析】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：19．（2022·云南·昆明一中高一期末）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減的區(qū)間是（

）A． B．C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，可得單調(diào)遞減的區(qū)間是，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是，綜上可得，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是.故選：C.20．（2022·上海閔行·高一期末）已知.(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；(2)證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù).【解析】(1)，則，而時(shí)，，又函數(shù)是偶函數(shù)，于是得，所以當(dāng)時(shí)，.(2)且，則，因，則，，，即，有，所以函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù).21．（2022·貴州貴陽(yáng)·高一期末）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.【解析】(1)，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，.22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達(dá)式．【解析】以代替條件等式中的，則有，又，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，故．又，聯(lián)立可得，．考點(diǎn)五已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值23．（2022·上海市延安中學(xué)高一期末）已知是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.【解析】由題意恒成立，即，恒成立，所以．故答案為：．24．（2022·四川瀘州·高一期末）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為_(kāi)_____.【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，即．，，，∴,故答案為：.25．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一期末（文））若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．1 B．3 C．5 D．7【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C26．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_____．【解析】由題意得：，解得：，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得：，所以.故答案為：27．（2022·上海市建平中學(xué)高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則____________.【解析】函數(shù)，定義域?yàn)橛珊瘮?shù)為奇函數(shù)，則即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為：.28．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）為偶函數(shù)，則___________.【解析】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.29．（2022·新疆·烏市一中高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．－1 B．0 C．1 D．2【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故．故選：C.30．（2022·廣東梅州·高一期末）已知二次函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求在上的值域：(2)若時(shí)，的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值9，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域?yàn)椋?2)由題意知時(shí)，恒成立，即.所以恒成立，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.31．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值：(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)∵又為奇函數(shù)，∴，即∴.(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線,∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，,此時(shí)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為32．（2022·重慶九龍坡·高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷并證明在的單調(diào)性.【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，因此；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.考點(diǎn)六應(yīng)用函數(shù)的奇偶性解決函數(shù)圖象問(wèn)題33．（2022·山西·長(zhǎng)治市第四中學(xué)校高一期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，(1)試求在R上的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，．又的定義域?yàn)椋獾茫O(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，所以；（2）由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；34．（2022·貴州遵義·高一期末）已知函數(shù)與的函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【解析】由圖知，的定義域?yàn)椋顣r(shí)，或，由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)A，B：當(dāng)時(shí)，，，所以，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)C：由分析知，是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由圖知，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可得時(shí)的圖象，故D正確；故選：D.35．（2022·新疆吐魯番·高一期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)，的解析式；(3)已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時(shí)，，又，所以函數(shù)的解析式為；（3）由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不等的實(shí)根.所以m的取值范圍為.36．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)在[0，＋∞)上的圖像如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像；（2）解不等式.【解析】（1）描出點(diǎn)(1，1)，(2，0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(－1，－1)，(－2，0)，則可得f(x)的圖像如圖所示.（2）結(jié)合函數(shù)的圖像，可知不等式的解集是(－2，0)∪(0，2).37．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；（2）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)七利用函數(shù)的奇偶性求最值38．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為_(kāi)_____．【解析】，令，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)，則，即，∴，∴．故答案為：39．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為_(kāi)_____.【解析】由題意知，（），設(shè)，則，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.故答案為：140．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且，則實(shí)數(shù)t的值為（

）A． B．505 C．1010 D．2020【解析】函數(shù)，令，則，所以為奇函數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于的函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，且，則的最大值為，最小值為，所以，則．故選：B考點(diǎn)八函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用41．【多選】（2022·云南·昆明一中高一期末）已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，且f(5)=5，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[5，2]上（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．最小值為5 D．最大值為5【解析】因是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又函數(shù)在上是減函數(shù)，于是得在上為減函數(shù)，是在上的最大值，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最大值為.故選：BD42．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【解析】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，故又在上單調(diào)遞增，且，故，即故選：D43．（2022·福建廈門(mén)·高一期末）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C．或 D．或【解析】因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B44．（2022·廣東揭陽(yáng)·高一期末）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，∴得，即﹒故選：D．45．（2022·湖北·監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則不等式的解集為_(kāi)__________.【解析】因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以，又不等式等價(jià)于，所以，解得，所以不等式的解集為，故答案為：46．（2022·山西·長(zhǎng)治市第四中學(xué)校高一期末）定義在R上的