2023年廣東省中考數學沖刺專題練——2整式、因式分解一．選擇題（共12小題）1．（2023?東莞市校級一模）已知a≠0，下列運算中正確的是（）A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3?a2＝a62．（2023?福田區模擬）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q23．（2023?雷州市一模）下列計算正確的是（）A．a2?a6＝a12 B．（﹣3a）2＝9a2 C．2a2+3a2＝5a4 D．（a+b）2＝a2+b24．（2023?郁南縣校級模擬）下列計算正確的是（）A．a9÷a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2+2a3＝3a55．（2023?三水區模擬）下列運算正確的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 C．a6÷（﹣a）2＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（2023?南海區校級一模）下列運算正確的是（）A．25=±5 B．0.4=C．（﹣1）﹣3＝﹣1 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n27．（2023?曲江區校級三模）下列運算正確的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．（x+2）2＝x2+2x+4 C．（x﹣6）（x+6）＝x2﹣6 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）28．（2023?禪城區一模）下列運算正確的是（）A．a8﹣a7＝a B．a8÷a4＝a2 C．a2?a3＝a6 D．（﹣a3）2＝a69．（2023?陽山縣一模）下列計算正確的是（）A．x5+x3＝x8 B．x5﹣x3＝x2 C．x5?x3＝x8 D．（﹣3x）3＝﹣9x310．（2022?蓬江區一模）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b211．（2022?中山市模擬）把y3﹣4y分解因式，結果正確的是（）A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2） C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）212．（2022?南山區模擬）已知a，b，c，d均為實數，a2+b2＝c2+d2=2，則a2A．2 B．22 C．1 D．二．填空題（共12小題）13．（2023?郁南縣校級模擬）若a﹣b＝2，求3a2+3b2﹣6ab的值．14．（2023?南海區一模）把多項式xy2﹣36x分解因式的結果是．15．（2023?南山區一模）一個二次二項式分解后其中的一個因式為x﹣3，請寫出一個滿足條件的二次二項式．16．（2023?鶴山市模擬）分解因式：5a2b﹣20b3＝．17．（2023?中山市一模）因式分解：a3﹣4ab2＝．18．（2023?惠城區校級一模）因式分解：3x2﹣12y2＝．19．（2023?三水區模擬）因式分解：m﹣mb2＝．20．（2023?化州市一模）多項式2x3+3x2﹣1的二次項系數是．21．（2023?南海區校級模擬）單項式-abc3的系數是22．（2023?東莞市校級一模）-πx2y7的系數是23．（2023?郁南縣校級模擬）單項式-12ab的系數是24．（2023?南海區校級模擬）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，則代數式x2+4xy+4y2的值為．三．解答題（共6小題）25．（2023?禪城區一模）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a+b）2，其中a=-2，b26．（2022?寶安區校級一模）材料：一個兩位數記為x，另外一個兩位數記為y，規定F（x，y）=x+y7，當F（x，例如：x＝42，y＝21，則F（42，21）=42+217=9，所以42，21互為“均衡數”，又如x＝54，y＝43，F（54，43）=54+437（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數”，并說明理由．（2）已知x，y是互為“均衡數”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），規定G（x，y）＝2x﹣y．若G（x，y）除以7余數為2，求出F（x，y）值．27．（2022?武江區校級二模）（1）化簡：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；（2）解不等式組2x-28．（2022?惠城區校級二模）先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝22，b29．（2022?東莞市校級一模）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．30．（2022?禪城區二模）已知x﹣y=5，求代數式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x

2023年廣東省中考數學沖刺專題練——2整式、因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2023?東莞市校級一模）已知a≠0，下列運算中正確的是（）A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3?a2＝a6【解答】解：A．a與a2不是同類項，不能進行合并，選項錯誤，不符合題意；B．a3÷a2＝a，選項正確，符合題意；C．（a3）2＝a6，選項錯誤，不符合題意；D．a3?a2＝a5，選項錯誤，不符合題意；故選：B．2．（2023?福田區模擬）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2【解答】解：A．3x和3y不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；B．2a2÷a＝2a，故本選項符合題意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不合題意；D．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本選項符合題意．故選：B．3．（2023?雷州市一模）下列計算正確的是（）A．a2?a6＝a12 B．（﹣3a）2＝9a2 C．2a2+3a2＝5a4 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．a2?a6＝a8，故該選項不正確，不符合題意；B．（﹣3a）2＝9a2，故該選項正確，符合題意；C．2a2+3a2＝5a2，故該選項不正確，不符合題意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．4．（2023?郁南縣校級模擬）下列計算正確的是（）A．a9÷a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2+2a3＝3a5【解答】解：A、a9÷a3＝a6，故本選項符合題意；B、（﹣a3）2＝a6，故本選項不合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意；D、a2與2a3不是同類項，不能合并，故本選項不合題意．故選：A．5．（2023?三水區模擬）下列運算正確的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 C．a6÷（﹣a）2＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2+a2＝2a2，故A不符合題意；（﹣3ab2）2＝9a2b4，故B不符合題意；a6÷（﹣a）2＝a4，故C符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合題意，故選：C．6．（2023?南海區校級一模）下列運算正確的是（）A．25=±5 B．0.4=C．（﹣1）﹣3＝﹣1 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2【解答】解：25=5故A不符合題意；0.4=故B不符合題意；（﹣1）﹣3＝﹣1，故C符合題意；（﹣3mn）2＝9m2n2，故D不符合題意，故選：C．7．（2023?曲江區校級三模）下列運算正確的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．（x+2）2＝x2+2x+4 C．（x﹣6）（x+6）＝x2﹣6 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（x+2）2＝x2+4x+4，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（x﹣6）（x+6）＝x2﹣36，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（x﹣y）2＝（y﹣x）2，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．8．（2023?禪城區一模）下列運算正確的是（）A．a8﹣a7＝a B．a8÷a4＝a2 C．a2?a3＝a6 D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、a8與a7不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、a8÷a4＝a4，故本選項錯誤，不符合題意；C、a2?a3＝a5，故本選項錯誤，不符合題意；D、（﹣a3）2＝a6，故本選項正確，符合題意；故選：D．9．（2023?陽山縣一模）下列計算正確的是（）A．x5+x3＝x8 B．x5﹣x3＝x2 C．x5?x3＝x8 D．（﹣3x）3＝﹣9x3【解答】解：A、x5與x3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、x5與﹣x3不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；C、x5?x3＝x8，故C符合題意；D、（﹣3x）3＝﹣27x3，故D不符合題意；故選：C．10．（2022?蓬江區一模）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故選：B．11．（2022?中山市模擬）把y3﹣4y分解因式，結果正確的是（）A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2） C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）2【解答】解：y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2），故選：B．12．（2022?南山區模擬）已知a，b，c，d均為實數，a2+b2＝c2+d2=2，則a2A．2 B．22 C．1 D．【解答】解：a2+b2＝c2+d2=2（a2+b2）（c2+d2）=2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝2，a2c2+a2d2+b2c2+b2d2+2abcd﹣2abcd＝2，a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2＝2，（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝2，a2=12（a2c2+b2d2+2=12（ac+bd）∵（ad﹣bc）2≥0，∴當ad＝bc時，（ad﹣bc）2取最小值為0，∴（ac+bd）2≤2，即12（ac+bd）2≤1∴a2c2+故選：C．二．填空題（共12小題）13．（2023?郁南縣校級模擬）若a﹣b＝2，求3a2+3b2﹣6ab的值12．【解答】解：3a2+3b2﹣6ab＝3（a2+b2﹣2ab）＝3（a﹣b）2，∵a﹣b＝2，∴原式＝12；故答案為：12．14．（2023?南海區一模）把多項式xy2﹣36x分解因式的結果是x（y+6）（y﹣6）．【解答】解：xy2﹣36x＝x（y2﹣36）＝x（y+6）（y﹣6），故答案為：x（y+6）（y﹣6）．15．（2023?南山區一模）一個二次二項式分解后其中的一個因式為x﹣3，請寫出一個滿足條件的二次二項式x2﹣9．【解答】解：（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9．∵x2﹣9是二次二項式，∴x2﹣9符合題意．故答案為：x2﹣9．16．（2023?鶴山市模擬）分解因式：5a2b﹣20b3＝5b（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：5a2b﹣20b3＝5b（a2﹣4b2）＝5b（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：5b（a+2b）（a﹣2b）．17．（2023?中山市一模）因式分解：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），故答案為：a（a+2b）（a﹣2b）．18．（2023?惠城區校級一模）因式分解：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【解答】解：3x2﹣12y2＝3（x2﹣4y2）＝3（x﹣2y）（x+2y），故答案為：3（x﹣2y）（x+2y）．19．（2023?三水區模擬）因式分解：m﹣mb2＝m（1+b）（1﹣b）．【解答】解：原式＝m（1﹣b2）＝m（1+b）（1﹣b）．故答案為：m（1+b）（1﹣b）．20．（2023?化州市一模）多項式2x3+3x2﹣1的二次項系數是3．【解答】解：多項式2x3+3x2﹣1的二次項為：3x2，系數為：3．故答案為：3．21．（2023?南海區校級模擬）單項式-abc3的系數是-【解答】解：單項式-abc3的系數是故答案為：-122．（2023?東莞市校級一模）-πx2y7的系數是【解答】解：-πx2故答案為：-π23．（2023?郁南縣校級模擬）單項式-12ab的系數是【解答】解：根據單項式系數的定義，單項式的系數為-1故答案為：-124．（2023?南海區校級模擬）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，則代數式x2+4xy+4y2的值為0.36．【解答】解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1，∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，則原式＝（x+2y）2＝0.36．故答案為：0.36．三．解答題（共6小題）25．（2023?禪城區一模）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a+b）2，其中a=-2，b【解答】解：原式＝a2﹣b2+ab+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣ab，當a=-2，b原式＝﹣（-2）×6=26．（2022?寶安區校級一模）材料：一個兩位數記為x，另外一個兩位數記為y，規定F（x，y）=x+y7，當F（x，例如：x＝42，y＝21，則F（42，21）=42+217=9，所以42，21互為“均衡數”，又如x＝54，y＝43，F（54，43）=54+437（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數”，并說明理由．（2）已知x，y是互為“均衡數”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），規定G（x，y）＝2x﹣y．若G（x，y）除以7余數為2，求出F（x，y）值．【解答】解：（1）∵F（40，41）=40+41∴40，41不是互為“均衡數”；∵F（52，17）=52+17∴52，17不是互為“均衡數”；（2）已知x，y是互為“均衡數”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），G（x，y）＝2x﹣y＝2（10a+b）﹣（20a+2b+c+5）＝20a+2b﹣20a﹣2b﹣c﹣5＝﹣c﹣5，而G（x，y）除以7余數為2，0≤c≤4且為整數，∴﹣5﹣c﹣2＝﹣7﹣c是7的倍數，∴c是7的倍數，∴c＝0，∴F（x，y）=10a+b+20a+2b+c+5∵1≤a≤4，1≤b≤4，，且a，b為整數，∴當a＝1、b＝1時，F（x，y）=38當a＝1、b＝2時，F（x，y）=41當a＝1、b＝3時，F（x，y）=44當a＝1、b＝4時，F（x，y）=47當a＝2、b＝1時，F（x，y）=68當a＝2、b＝2時，F（x，y）=71當a＝2、b＝3時，F（x，y）=74當a＝2、b＝4時，F（x，y）＝11是整數；當a＝3、b＝1時，F（x，y）＝14是整數；當a＝3、b＝2時，F（x，y）=101當a＝3、b＝3時，F（x，y）=104當a＝3、b＝4時，F（x，y）=107當a＝4、b＝1時，