2023屆甘肅省武威市第一中學招生全國統一考試考試說明跟蹤卷（五）數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數（，，），將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．某工廠利用隨機數表示對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（）A．324 B．522 C．535 D．5783．已知函數且的圖象恒過定點，則函數圖象以點為對稱中心的充要條件是()A． B．C． D．4．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．5．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．6．拋擲一枚質地均勻的硬幣，每次正反面出現的概率相同，連續拋擲5次，至少連續出現3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．7．劉徽是我國魏晉時期偉大的數學家，他在《九章算術》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不移動也.合成弦方之冪，開方除之，即弦也”.已知圖中網格紙上小正方形的邊長為1，其中“正方形為朱方，正方形為青方”，則在五邊形內隨機取一個點，此點取自朱方的概率為（）A． B． C． D．8．，則與位置關系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交9．函數的最大值為，最小正周期為，則有序數對為（）A． B． C． D．10．點為棱長是2的正方體的內切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．11．設是等差數列的前n項和，且，則()A． B． C．1 D．212．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中所有項的系數和為______，常數項為______.14．如圖，在等腰三角形中，已知，，分別是邊上的點，且,其中且，若線段的中點分別為，則的最小值是_____.15．已知函數在處的切線與直線平行，則為________.16．已知，，則與的夾角為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）證明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．18．（12分）已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項和．19．（12分）已知，，，，證明：（1）；（2）.20．（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設點為中點，點為中點，點為上一點，且．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.22．（10分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

先根據圖象求出函數的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設,根據圖象可知,,再由,取,∴.將函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數的解析式,三角函數的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.2．D【解析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數據，大于600的，重復出現的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數據，編號內的數據依次為:，因為535重復出現，所以符合要求的數據依次為，故第6個數據為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數表表的應用，正確掌握隨機數表法的使用方法是解題的關鍵.3．A【解析】

由題可得出的坐標為，再利用點對稱的性質，即可求出和.【詳解】根據題意，，所以點的坐標為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查指數函數過定點問題和函數對稱性的應用，屬于基礎題.4．A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.5．A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，，，所以，故可排除B，C；當時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象，屬基礎題．6．A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數原理求出三個正面向上為連續的3個“1”的樣本點個數，再求出重復數量，可得事件的樣本點數，根據古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復，重復數量為，事件的樣本點數為：個．故不同的樣本點數為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數原理與分步計數原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎題7．C【解析】

首先明確這是一個幾何概型面積類型，然后求得總事件的面積和所研究事件的面積，代入概率公式求解.【詳解】因為正方形為朱方，其面積為9，五邊形的面積為，所以此點取自朱方的概率為.故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.8．D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交．選D．9．B【解析】函數（為輔助角）∴函數的最大值為，最小正周期為故選B10．C【解析】

設的中點為，利用正方形和正方體的性質，結合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【詳解】設的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內切球的交線.正方體的棱長為2，所以內切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標原點的空間直角坐標系：因此有，設平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質，考查了空間想象能力和數學運算能力.11．C【解析】

利用等差數列的性質化簡已知條件，求得的值.【詳解】由于等差數列滿足，所以，，.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，屬于基礎題.12．A【解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3-260【解析】

(1)令求得所有項的系數和；(2)先求出展開式中的常數項與含的系數，再求展開式中的常數項.【詳解】將代入，得所有項的系數和為3.因為的展開式中含的項為，的展開式中含常數項，所以的展開式中的常數項為.故答案為：3；-260【點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題，屬于基礎題.14．【解析】

根據條件及向量數量積運算求得,連接,由三角形中線的性質表示出.根據向量的線性運算及數量積公式表示出,結合二次函數性質即可求得最小值.【詳解】根據題意,連接,如下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數量積運算可知線段的中點分別為則由向量減法的線性運算可得所以因為,代入化簡可得因為所以當時,取得最小值因而故答案為:【點睛】本題考查了平面向量數量積的綜合應用,向量的線性運算及模的求法,二次函數最值的應用,屬于中檔題.15．【解析】

根據題意得出，由此可得出實數的值.【詳解】，，直線的斜率為，由于函數在處的切線與直線平行，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的切線與直線平行求參數，解題時要結合兩直線的位置關系得出兩直線斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.16．【解析】

根據已知條件，去括號得：，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．【解析】

(I)取的中點,連接,通過證明平面得出;(II)以為原點建立坐標系，求出平面的法向量，通過計算與的夾角得出與平面所成角．【詳解】（I）證明：取AC的中點M，連接PM，BM，∵AB＝BC，PA＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP?平面PBM，∴AC⊥BP．（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，∵AB＝BC＝1，∴AC，BM，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵PA＝PC，CM，∴PM，∵PB，∴cos∠BMP，∴∠PMB＝120°，以M為原點，以MB，MC的方向為x軸，y軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為z軸建立坐標系M﹣xyz，如圖所示：則A（0，，0），C（0，，0），P（，0，），D（﹣1，，0），∴（﹣1，，0），（0，，0），（，，），設平面ACP的法向量為（x，y，z），則，即，令x得（，0，1），∴cos，，∴直線AD與平面APC所成角的正弦值為|cos，|．【點睛】本題考查異面直線垂直的證明,考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理使用,難度一般.18．（I）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設等差數列的公差為，則依題設．由,可得．由，得，可得．所以．可得．（Ⅱ）設，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數列是首項為4，公比為2的等比數列．所以前項和．考點：等差數列通項公式、用數列前項和求數列通項公式．19．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導出，再利用，展開即可得證.【詳解】證明：（1），，，（當且僅當時取等號）.（2），，，，，，，.【點睛】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．20．(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）連接交于點，連接，通過證，并說明平面，來證明平面（2）采用建系法以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，分別表示出對應的點坐標，設平面的一個法向量為，結合直線對應的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進行求解即可【詳解】證明：如圖，連接交于點，連接，點為的中點，點為的中點，點為的重心，則，，，又平面，平面，平面；，，，，，，可得，又，則以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，．設平面的一個法向量為，由，取，得．設直線與平面所成角為，則．直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】本題考查線面平行的判定定理的使用，利用建系法來求解線面夾角問題，整體難度不大，本題中的線面夾角的正弦值公式使用廣泛，需要識記21．（1）.（2）【解析】

（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，得出結論.（2）由題意利用余弦定理?三角形的面積公式?基本不等式求得的最大值，可得邊上的高的最大值.【詳解】解：（1）∵函數，當時，，.（2）中，，∴.由余弦定理可得，當且僅當時，取等號，即的最大值為3.再根據，故當取得最大值3時，取