期末提分練案復習7一次函數與二元一次方程組的關系及其應用2常考題型專練

一次函數與二元一次方程組關系的應用題型1點的坐標與方程組的解

C231

解：(1)

a

＝2.

b

＝2.5.231

231(3)在

y

＝2

x

的圖象上是否存在點

P

，使得△

BOP

的面積比△

AOP

的面積大5？若存在，請求出符合條件的點

P

的坐標；若不存在，請說明理由.

231

如圖，作

PM

⊥

x

軸于點

M

，

PN

⊥

y

軸于點

N

，231

231題型2實際問題中用解方程組去解決一次函數問題3.

[2023紹興]一條筆直的路上依次有

M

，

P

，

N

三地，其中

M

，

N

兩地相距1

000

m.甲、乙兩機器人分別從

M

，

N

兩地同時出發，去目的地

N

，

M

，勻速而行.圖中

OA

，

BC

分別表示甲、乙兩機器人離

M

地的距離

y

(m)與行走時

間

x

(min)的函數關系圖象.(1)求

OA

所在直線的表達式.231解：(1)因為

O

(0，0)，

A

(5，1000)，所以易得

OA

所在直線的表達式為

y

＝200

x

.2313.

[2023紹興]一條筆直的路上依次有

M

，

P

，

N

三地，其中

M

，

N

兩地相距1

000

m.甲、乙兩機器人分別從

M

，

N

兩地同時出發，去目的地

N

，

M

，勻速而行.圖中

OA

，

BC

分別表示甲、乙兩機器人離

M

地的距離

y

(m)與行走時

間

x

(min)的函數關系圖象.(2)出發后甲機器人行走多長時間，與

乙機器人相遇？231

231(3)甲機器人到

P

地后，再經過1

min乙機器人也到

P

地，求

P

，

M

兩地間的距離.3.

[2023紹興]一條筆直的路上依次有

M

，

P

，

N

三地，其中

M

，

N

兩地相距1

000

m.甲、乙兩機器人分別從

M

，

N

兩地同時出發，去目的地

N

，

M

，勻速而行.圖中

OA

，

BC

分別表示甲、乙兩機器人離

M

地的距離

y

(m)與行走時

間

x

(min)的函數關系圖象.231解：(3)設甲機器人行走

tmin時到

P

地，則

P

地與

M

地相距200

t

m，則乙機器人行走(

t

＋1)min后到

P

地，此時

P

地與

M

地相距[－100(

t

＋1)＋1000]m，所以200

t

＝－100(

t

＋1)＋1000，解得

t

＝3.200×3＝600(m)，所以

P

，

M

兩地間的距離為600m.231

方案設計問題的常見類型類型1合理決策問題2311.

[2024東北師大附中月考]某商場計劃投入一筆資金采購一

批緊俏商品，經市場調研發現，如果本月初出售，可獲利

10％，然后將本利再投資其他商品，到下月初又可獲利10％；如果下月初出售，可獲利25％，但要支付倉儲費

8

000元.設商場投入資金

x

元，請你根據商場的資金情況，

向商場提出合理化建議，說明何時出售獲利較多.解：設商場本月初出售，下月初可獲利

y1元，則

y1＝10％

x

＋(1＋10％)

x

·10％＝0.1

x

＋0.11

x

＝0.21

x

；

設商場下月初出售，可獲利

y2元，則

y2＝25％

x

－8

000＝

0.25

x

－8

000.當

y1＝

y2時，有0.21

x

＝0.25

x

－8

000，解得

x

＝200

000.231利用特殊值檢驗可知，當

y1＞

y2時，

x

＜200

000；當

y1＜

y2時，

x

＞200

000.所以若商場投入資金為20萬元，兩種出售方式獲利相同；若商場投入資金少于20萬元，本月初出售獲利較多；若商場投入資金多于20萬元，下月初出售獲利較多.231類型2選擇方案問題2.

[2023張家界]為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開

展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有

座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其

余客車恰好坐滿.現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和

租金如下表所示：231甲型客車乙型客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多

少輛45座客車？231

231(2)若租用同一種客車，且使每位師生都有座位，應該怎

樣租用更合算？解：(2)租用45座客車：600÷45≈14(輛)，所以需租用

14輛，租金為200×14＝2800(元)，租用60座客車：600÷60＝10(輛)，所以需租用10輛，

租金為300×10＝3000(元).因為2800＜3000，所以租用14輛45座客車更合算.2313.

【新情境·科技創新】某汽車制造廠開發一款新式電動汽

車，計劃一年生產安裝240輛.由于抽調不出足夠的熟練工

來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，

他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝.生

產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可

安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14

輛電動汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動

汽車？231

231(2)如果工廠招聘

n

(0＜

n

＜10)名新工人，使得招聘的新工

人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么

工廠有哪幾種安排方案？3.

【新情境·科技創新】某汽車制造廠開發一款新式電動汽

車，計劃一年生產安裝240輛.由于抽調不出足夠的熟練工

來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，

他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝.生

產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可

安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14

輛電動汽車.231解：(2)設抽調熟練工

m

名，由題意得12(4

m

＋2

n

)＝

240，整理得

n

＝10－2

m

.因為

m

，

n

均為整數，且0＜

n

＜10，所以當

m

＝1時，

n

＝8；當

m

＝2時