3.1從算式到方程

3.1.2等式的性質第三章一元一次方程1.理解并掌握等式的性質；2.會利用等式的性質解方程.活動1：觀察并思考下列式子的相同點.（1）m+n=n+m；

（2）x+2x=3x；（3）3×3+1=2×5；

（4）3x+1=5y.任務一：理解并掌握等式的三個性質

用等號表示相等關系的式子叫做等式.通常用a=b表示一般的等式.活動2：根據下列操作，觀察天平的變化.情境：如圖所示，水平桌面擺放一個天平，天平兩邊保持平衡.問題：對比天平與等式，你有什么發現？操作：將質量為a的正方體和質量為b的球體放到天平兩端，此時天平兩端保持平衡，說明

.(1)在天平兩端分別放上質量為c的三棱錐.(2)在天平兩端分別減掉質量為c的部分.a=ba+c=b+ca-c=b-c等號等式的左邊等式的右邊操作：將質量為a的正方體和質量為b的球體放到天平兩端，此時天平兩端保持平衡，說明

.(3)在天平兩端分別放上兩個質量為a的正方體及質量為b的球體.(4)在天平兩端分別去掉正方體及球體一半質量.a=b3a=3b等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等.等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.1.已知mx=my，下列結論錯誤的是（

）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy練一練A2.若a，b，c是實數，下列變形正確的是（

）A．如果a=b，那么a+c=b-cB．如果a=b，那么ac=bcC．如果a=b，那么

D．如果

，那么5a=2bB

【注意事項】1.等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算；2.等式兩邊加或減,乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子；3.等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母.活動1：火眼金睛——快速找出下面的錯誤.情境：下面是某同學根據等式的性質做的一道題(解方程:6x-7=5x-7)：任務二：會利用等式的性質解方程根據等式的性質1,方程兩邊都加7,得6x-7+7=5x-7+7,①化簡,得6x=5x,②根據等式的性質2,方程兩邊都除以x,得6=5,③所以此方程無解.④③錯誤，因為不能確定x是否為0問題：你能得到正確的答案嗎？解方程:6x-7=5x-7解：方程兩邊都加7,得6x-7+7=5x-7+7，

化簡,得6x=5x，

方程兩邊都減5x,得6x-5x=5x-5x，

于是x=0.活動2：利用等式的性質解下列方程.（1）x+6=17；

（2）-3x=15;（3）2x-1=-3;（4）解：（1）兩邊減6，得x+6-6=17-6，即x=11；

（2）兩邊除以-3，得-3x÷(-3)=15÷(-3)，即x=-5；

（3）兩邊加1，得2x-1+1=-3+1,化簡得2x=-2，

兩邊除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；

（4）兩邊減1，得

，化簡得

，

兩邊乘-3，得x=9.（1）x+6=17；

（2）-3x=15;（3）2x-1=-3;（4）（1）x=11；（2）x=-5；（3）x=-1；（4）x=9.問題：上述求出的值就是方程的解嗎？將求出的值代入方程，使得左右兩邊相等，則是方程的解.

解一元一次方程要“化歸”為“

x=a

”的形式.

利用等式的性質解下列方程并檢驗.

（1）x-5=6；（2）.練一練解：（1）兩邊加5，得x-5+5=6+5，即x=11,將x=11代入x-5=6的左邊得11-5=6，方程左右兩邊相等，所以x=11是原方程的解；（2）兩邊減2，得

，化簡得

，

兩邊乘-4，得x=-4，將x=-4代入

的左邊得

，方程左右兩邊相等，所以x=-4是原方程的解.1.下列說法正確的是（）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知數的值就是方程的解2.已知a＝b，下列變形正確的有（）個．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤.A．5

B．4 C．3

D．2BB3.填空.（1）將等式x-3=5的兩邊都

得到x=8，這是根據等式的性質

；（2）將等式的兩邊都乘以

或除以

得到x=-2，這是根據等式性質

；（3）將等式x+y=0的兩邊都

得到x=-y，這是根據等式的性質

.加3122減y14.快速說出下面方程的解.（1）x+3=6；（2）0.2x=4；（3）-2x+4=0.