2024~2025學年第一學期高三年級考試

數學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數與導數.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合A={x4-8X+12<0},LZ|1K4},則人口5=（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{3}D.0

11-

2.已知Q=log]—,b=ln—,c=e2,則。，dc的大小關系為（）

二2

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

2

3.函數/（%）="+c°s”的圖像大致為（

ex-e-x

c

」JD1廠

4.函數/■(x)=ln(2x)—4的一個零點所在的區間是()

A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)

5.已知函數“X)是定義域為R的奇函數，當尤20時，〃x)=Mx+2).若

〃3+加)+/(3加—7)>0,則加的取值范圍為()

A(-oo,0)B,(0,+oo)

C.(-8,1)D.(1,-Ko)

6.已知條件p:log2(x+l)<2,條件“：/―(2。+1)》+〃+。<0,若p是q的必要而不充分條件，則實

數a的取值范圍為()

A.(-oo,2)B,(-1,+a))C.(-1,2)D.[2,8]

7.在日常生活中，我們發現一杯熱水放在常溫環境中，隨時間的推移會逐漸變涼，物體在常溫環境下的溫

度變化有以下規律：如果物體的初始溫度為說，則經過一定時間，即彳分鐘后的溫度T滿足

t

T—4人稱為半衰期，其中，是環境溫度.若。=25℃,現有一杯80℃的熱水降至

75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要()(參考數據：

lg2?0.30,lgl1-1.04)

A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.11分鐘

8.設函數/(x)=xe工—以+a,其中a>l，若存在唯一的整數為,使得/(/)<(),則4的取值范圍是

()

c2](3eM(3e34e4l(3e3-

A-(L2e]B.1,—C.—D,2e2

I1」<2_

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知集合A={x[l<x<4},5={刀辰2—（a+i）x+a<。},則下列命題中正確的是（）

A.若AUB=_B,則。之4

B.若AU3=A,則lMaK4

C.若BIA=B,則1<。<4

D.若Ap|3=0,則a<l

10.下列說法正確是（）

A.命題p：VxeR,%2-2%+1>0>則命題P的否定為3xeR,x2-2x+l<0

B.-ac2>物>2，，是“°>夕，成立的充要條件

C.函數/（x）=J/+2+J的最小值是史2

4+22

w

D."O<a<1"是曬數/（x）=a-|logu%|的零點個數為2”成立的充要條件

11.已知函數/（%）=犬—21nx,則下列選項中正確的是（）

A.函數〃x）的極小值點為x=l

B./（"]五

C.若函數ga）=/（N）T有4個零點，則小（L”）

D.右/（玉）=/（巧）（菁豐馬）,則用+々<2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若函數》=￡+（2。—1）x+1在區間（—,2）上是減函數，則實數a的取值范圍是.

12

13.已知m>0,n>0,且m+〃=2,則-1?一的最小值為.

2mn

|log3x|,0<x<3,

14.已知函數f（%）=<,、2右存在實數%%，*3，*4滿足為<%<%<*4'且

（x-4）,x>3,

/&）=〃%2）=/（七）=/（%），則3）的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.已知命題P：“3xeR,尤2—狽+1=0”為假命題，設實數。的所有取值構成的集合為A.

(1)求集合A;

(2)設集合3={工|〃2+1<%<2m+1},若teA是fe5的必要不充分條件，求實數加的取值范圍.

16.已知函數/'(x)=log。(x—2a)+log“(4a—x)［a>0且"1).

(1)當。>1時，寫出函數/(x)的單調區間，并用定義法證明；

(2)當0<。<1時，若/(%)?108。［；。+，］恒成立，求實數。的取值范圍.

17已知函數/'(%)=/-3x?+ax-l.

(1)若/(%)的圖緣在點(%,/(%))處的切線經過點(0,0),求與；

(2)為了(幻的極值點，若/(%)+/(%)>—2,求實數。的取值范圍.

18.已知奇函數〃同=唉詈2(一UMI),函數g(x)=-"(x)7+4對■(x)-l的最大值為力(m).

(1)求實數。的值；

(2)求〃(機)；

⑶令雙加)=以m+1,若存在實數a,P，當函數9(m)的定義域為［a,例時，值域也為［%例，求

實數夕的值.

19.已知函數/(%)=(1+九)「一次一1(%>一1),—>0且rwl.

(1)討論了(%)的單調性；

(2)比較妒與I的大小，并說明理由；

____sin2

(3)當“eN*時，證明：，<〃+：.

2024~2025學年第一學期高三年級考試

數學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數與導數.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】AB

【10題答案】

【答案】AC

[11題答案】

【答案】AC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

…安J3]

【答案】

【13題答案】

9

【答案】-##2.25

4

【14題答案】

【答案】（0,1）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

【15題答案]

【答案】（1）A=[a\-2<a<2\

1

（2）<mm<—\

2,

【16題答案】

【答案】（1）增區間（